復(fù)合材料的非線性力學(xué)性質(zhì)對(duì)其優(yōu)化利用具有重要意義.基于數(shù)據(jù)聚類的思想,提出了聚類有限元分析（FCA）方法快速預(yù)測(cè)復(fù)合材料的非線性力學(xué)性質(zhì).在簡(jiǎn)要介紹FCA基本原理和方法的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了FCA方法中聯(lián)系施加在塊上的均勻本征應(yīng)變與塊平均應(yīng)力之間的相互作用矩陣,討論了其自平衡性、完備性和奇異性.對(duì)于沒(méi)有引入平均化誤差的極限情況（采用常應(yīng)變單元,每塊一個(gè)單元）,相互作用矩陣奇異完備,給出的塊應(yīng)力在有限元節(jié)點(diǎn)上滿足平衡條件.對(duì)于一般情況,由于塊內(nèi)應(yīng)變平均化引入的誤差,相互作用矩陣非奇異且給出的塊平均應(yīng)力是在塊最小勢(shì)能意義下的平衡力系,通過(guò)補(bǔ)充塊應(yīng)變的協(xié)調(diào)條件,采用降階模型和塊最小余能原理仍可以高效近似預(yù)測(cè)復(fù)合材料的非線性有效性質(zhì).由于采用了塊內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變的平均化,所得結(jié)果可為基于聚類分析的其他降階模型方法面臨類似的問(wèn)題研究提供參考. 

【文章來(lái)源】：大連理工大學(xué)學(xué)報(bào). 2020,60(05)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：15 頁(yè)

【部分圖文】：

FCA方法框架

算例1 取一個(gè)二維平面應(yīng)變單胞,將其劃分為14個(gè)常應(yīng)變?nèi)切螁卧?如圖2所示,一個(gè)單元分為一塊,不同顏色的單元表示不同的塊.考慮兩種材料分布:第一種是單胞內(nèi)材料均勻分布,各塊彈性模量為100 MPa,泊松比為0.3;第二種是改變第一塊的彈性模量為120 MPa,而其他塊材料性質(zhì)保持不變,這樣它成為非均勻材料單胞.采用1.2節(jié)的算法構(gòu)建均勻材料和非均勻材料兩個(gè)單胞的相互作用矩陣D1和D2.在這個(gè)簡(jiǎn)單例題中,自平衡的驗(yàn)證可以按如下步驟進(jìn)行:(1)根據(jù)式(17)施加任意的塊本征應(yīng)變,形式如式(18),取nc=14,根據(jù)相互作用矩陣可以得到塊應(yīng)力.

此算例模型分14塊,矩陣D的維度為42×42,圖3(a)、(b)、(c)的縱坐標(biāo)給出了D的42×42個(gè)元素值,橫坐標(biāo)平面內(nèi)有42×42個(gè)格點(diǎn),代表了這些元素所在的行和列.其中圖3(a)為原均勻模型的相互作用矩陣D1(量級(jí)108 Pa);圖3(b)和(c)為材料性質(zhì)發(fā)生改變后的相互作用矩陣,其中(b)為采用DNS求得的,記作D2,因?yàn)楦淖兞说谝粔K的彈性性質(zhì),與D1相比整體值增大,而在(1,1)位置的元素值明顯升高;(c)為采用FCA最小余能原理計(jì)算的,記作Dnew;(d)的縱坐標(biāo)給出了采用兩個(gè)不同計(jì)算方法得到的非均質(zhì)材料的相互作用矩陣D2和Dnew的差異,可以看到它們大部分元素的差異接近零,采用最小余能原理更新的相互作用矩陣和采用DNS計(jì)算的結(jié)果基本一致,說(shuō)明了極限情況該格式的有效性.格式2 對(duì)于一般的分塊情況,由于應(yīng)變平均化帶來(lái)的誤差,矩陣D數(shù)值上非奇異,所以直接使用式(52)、(53)、(54)的無(wú)約束優(yōu)化結(jié)果偏離真實(shí)值,需要增加單胞的協(xié)調(diào)條件(4)、(5)、(6)來(lái)約束參數(shù)的取值.因此,更新相互作用矩陣的格式應(yīng)該為


本文編號(hào)：3104595