冪強化彈塑性材料在工程領域諸如金屬管材制備、巖土工程分析中都具有廣泛的應用。冪強化彈塑性材料的本構參數(shù)(例如彈性模量)和結構的邊界條件(例如位移)往往不容易確定。在這種情況下,反問題為確定這些參數(shù)提供了一種新思路。將ABAQUS二次開發(fā)的子程序和復變量求導法結合,用于求解基于冪強化彈塑性材料的平面應變力學反問題:以傳統(tǒng)的用戶單元子程序為框架,將程序中實數(shù)變量轉換為復數(shù),建立了復數(shù)用戶單元;采用復變量求導法確定測點位移對反演參數(shù)的靈敏度矩陣;結合最小二乘法和高斯消去法對反問題進行迭代求解。給出應用算例討論了復變量求導法對正問題計算精度影響、算法在反問題求解過程中的精度,以及反演初值、測量誤差對反演結果的影響。 

【文章來源】：工程力學. 2020年01期 北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

算例1的模型尺寸和測點位置/mmFig.1Modeldimensionsandmeasurementpointsinexample1

252工程力學12(,,,)NSzzz≤…，(k1)(k)SS≤(34)式中，為給定的足夠小的正數(shù)，本文取5=10。反問題的計算過程可以總結為以下幾步：1)假設待辨識的各參數(shù)的初始值為0z，假設初始迭代步k0。2)將當前的參數(shù)值kz傳遞進被調用的正問題求解程序，獲得該迭代步下的計算值ku。3)檢查目標函數(shù)是否滿足收斂準則，如果滿足，則迭代過程結束，計算停止；如果不滿足，繼續(xù)以下步驟。4)采用復變量求導法計算各參數(shù)的靈敏度系數(shù)[u/z]，測量值與計算值的差。通過最小二乘法求解得到z。5)計算得到k1z。6)當前迭代步為kk1，返回第(2)步，繼續(xù)計算。3數(shù)值算例13.1復數(shù)有限元方法用于求解正問題的精度驗證本文的算例由正問題和反問題組成，其中正問題是利用ABAQUS用戶單元子程序(UEL)求解冪強化彈塑性材料的非線性平面應變問題。本文選取的算例模型為帶橢圓孔的六邊形，如圖1所示。其中模型的尺寸如圖1所示，橢圓孔位于模型中心，模型一共由2346個單元組成(圖2)，單元類型為8節(jié)點的完全積分平面應變單元。圖1算例1的模型尺寸和測點位置/mmFig.1Modeldimensionsandmeasurementpointsinexample1a、b邊為固支邊，c邊的初始位移條件為TTc[,][0.3,0.5]xyuumm，初始的載荷邊界條件為橢圓孔墻壁d受到了與外法線方向相反的均布載荷dP|20MPa，材料的彈性模量為52.110MPa，泊松比為0.3，初始屈服應力為100MPa。圖2算例1模型的網(wǎng)格劃分形式Fig.2Thegriddivisionformofm

始單元編號為40，此后每隔20個單元再選為下一個單元，依此類推，最后一個被選中的單元編號為2020。將被選中單元的第五個節(jié)點的x方向位移作為測點測量值。需要反演的各參數(shù)的初始值為：彈性模量5E210MPa，泊松比0.2，邊界位移Tc[,]xyuu為T[0.2,0.2]mm，均布載荷P為2MPa。圖3顯示了各參數(shù)的收斂過程，經(jīng)過13次迭代后，各參數(shù)分別收斂于真實值，收斂時目標函數(shù)為61.3510，可見本文提出的方法對于力學參數(shù)的反演具有較高的精度。同時，從圖4可以觀察到，06040200204060反演的參數(shù)值迭代次數(shù)Puy×102ux×102×102E×10424681012141618圖3各參數(shù)的收斂過程Fig.3Theconvergenceprocessofeachparameter圖4目標函數(shù)的變化過程Fig.4Changeprocessofobjectivefunction優(yōu)化目標函數(shù)的值總體上下降得比較快，這說明本文使用的算法不僅具有高精度，而且具有較高的效率。3.3反演初值的影響為了研究參數(shù)反演初值的選取對反演過程的影響，選取4組參數(shù)初值，除初值的選取不同以外，其他條件均與3.2節(jié)相同。研究在不同初值情況下，迭代的收斂情況以及迭代次數(shù)，如表3所示。表3不同初值對收斂過程的影響Table3Theinfluenceofdifferentinitialvaluesontheprocessofconvergence參數(shù)和迭代情況第1組第2組第3組第4組彈性模量E/MPa2105310541052105泊松比0.20.30.40.2x方向位移邊界/mmxu0.20.30.410y方向位移邊界/mmyu0.20.30.410均布荷載P/MPa23410收斂與否是是是否迭代總次數(shù)131213―如表3顯示，收斂情況?

【參考文獻】：
期刊論文
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