發(fā)布時(shí)間：2020-12-30 12:04

　　冪強(qiáng)化彈塑性材料在工程領(lǐng)域諸如金屬管材制備、巖土工程分析中都具有廣泛的應(yīng)用。冪強(qiáng)化彈塑性材料的本構(gòu)參數(shù)(例如彈性模量)和結(jié)構(gòu)的邊界條件(例如位移)往往不容易確定。在這種情況下,反問(wèn)題為確定這些參數(shù)提供了一種新思路。將ABAQUS二次開(kāi)發(fā)的子程序和復(fù)變量求導(dǎo)法結(jié)合,用于求解基于冪強(qiáng)化彈塑性材料的平面應(yīng)變力學(xué)反問(wèn)題:以傳統(tǒng)的用戶(hù)單元子程序?yàn)榭蚣?將程序中實(shí)數(shù)變量轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù),建立了復(fù)數(shù)用戶(hù)單元;采用復(fù)變量求導(dǎo)法確定測(cè)點(diǎn)位移對(duì)反演參數(shù)的靈敏度矩陣;結(jié)合最小二乘法和高斯消去法對(duì)反問(wèn)題進(jìn)行迭代求解。給出應(yīng)用算例討論了復(fù)變量求導(dǎo)法對(duì)正問(wèn)題計(jì)算精度影響、算法在反問(wèn)題求解過(guò)程中的精度,以及反演初值、測(cè)量誤差對(duì)反演結(jié)果的影響。 

【文章來(lái)源】：工程力學(xué). 2020年01期 北大核心

【文章頁(yè)數(shù)】：9 頁(yè)

【部分圖文】：

算例1的模型尺寸和測(cè)點(diǎn)位置/mmFig.1Modeldimensionsandmeasurementpointsinexample1

252工程力學(xué)12(,,,)NSzzz≤…，(k1)(k)SS≤(34)式中，為給定的足夠小的正數(shù)，本文取5=10。反問(wèn)題的計(jì)算過(guò)程可以總結(jié)為以下幾步：1)假設(shè)待辨識(shí)的各參數(shù)的初始值為0z，假設(shè)初始迭代步k0。2)將當(dāng)前的參數(shù)值kz傳遞進(jìn)被調(diào)用的正問(wèn)題求解程序，獲得該迭代步下的計(jì)算值ku。3)檢查目標(biāo)函數(shù)是否滿足收斂準(zhǔn)則，如果滿足，則迭代過(guò)程結(jié)束，計(jì)算停止；如果不滿足，繼續(xù)以下步驟。4)采用復(fù)變量求導(dǎo)法計(jì)算各參數(shù)的靈敏度系數(shù)[u/z]，測(cè)量值與計(jì)算值的差。通過(guò)最小二乘法求解得到z。5)計(jì)算得到k1z。6)當(dāng)前迭代步為kk1，返回第(2)步，繼續(xù)計(jì)算。3數(shù)值算例13.1復(fù)數(shù)有限元方法用于求解正問(wèn)題的精度驗(yàn)證本文的算例由正問(wèn)題和反問(wèn)題組成，其中正問(wèn)題是利用ABAQUS用戶(hù)單元子程序(UEL)求解冪強(qiáng)化彈塑性材料的非線性平面應(yīng)變問(wèn)題。本文選取的算例模型為帶橢圓孔的六邊形，如圖1所示。其中模型的尺寸如圖1所示，橢圓孔位于模型中心，模型一共由2346個(gè)單元組成(圖2)，單元類(lèi)型為8節(jié)點(diǎn)的完全積分平面應(yīng)變單元。圖1算例1的模型尺寸和測(cè)點(diǎn)位置/mmFig.1Modeldimensionsandmeasurementpointsinexample1a、b邊為固支邊，c邊的初始位移條件為T(mén)Tc[,][0.3,0.5]xyuumm，初始的載荷邊界條件為橢圓孔墻壁d受到了與外法線方向相反的均布載荷dP|20MPa，材料的彈性模量為52.110MPa，泊松比為0.3，初始屈服應(yīng)力為100MPa。圖2算例1模型的網(wǎng)格劃分形式Fig.2Thegriddivisionformofm

始單元編號(hào)為40，此后每隔20個(gè)單元再選為下一個(gè)單元，依此類(lèi)推，最后一個(gè)被選中的單元編號(hào)為2020。將被選中單元的第五個(gè)節(jié)點(diǎn)的x方向位移作為測(cè)點(diǎn)測(cè)量值。需要反演的各參數(shù)的初始值為：彈性模量5E210MPa，泊松比0.2，邊界位移Tc[,]xyuu為T(mén)[0.2,0.2]mm，均布載荷P為2MPa。圖3顯示了各參數(shù)的收斂過(guò)程，經(jīng)過(guò)13次迭代后，各參數(shù)分別收斂于真實(shí)值，收斂時(shí)目標(biāo)函數(shù)為61.3510，可見(jiàn)本文提出的方法對(duì)于力學(xué)參數(shù)的反演具有較高的精度。同時(shí)，從圖4可以觀察到，06040200204060反演的參數(shù)值迭代次數(shù)Puy×102ux×102×102E×10424681012141618圖3各參數(shù)的收斂過(guò)程Fig.3Theconvergenceprocessofeachparameter圖4目標(biāo)函數(shù)的變化過(guò)程Fig.4Changeprocessofobjectivefunction優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的值總體上下降得比較快，這說(shuō)明本文使用的算法不僅具有高精度，而且具有較高的效率。3.3反演初值的影響為了研究參數(shù)反演初值的選取對(duì)反演過(guò)程的影響，選取4組參數(shù)初值，除初值的選取不同以外，其他條件均與3.2節(jié)相同。研究在不同初值情況下，迭代的收斂情況以及迭代次數(shù)，如表3所示。表3不同初值對(duì)收斂過(guò)程的影響Table3Theinfluenceofdifferentinitialvaluesontheprocessofconvergence參數(shù)和迭代情況第1組第2組第3組第4組彈性模量E/MPa2105310541052105泊松比0.20.30.40.2x方向位移邊界/mmxu0.20.30.410y方向位移邊界/mmyu0.20.30.410均布荷載P/MPa23410收斂與否是是是否迭代總次數(shù)131213―如表3顯示，收斂情況?

【參考文獻(xiàn)】：
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