【摘要】：研究無序非均勻材料斷裂的微觀動力學(xué)過程在科學(xué)研究及技術(shù)應(yīng)用領(lǐng)域有著十分重要的意義,對材料斷裂微觀動力學(xué)過程的理論研究有助于了解材料斷裂的宏觀規(guī)律和微觀機理。隨機電阻絲模型(Random Fuse Model,RFM)是數(shù)值模擬非均勻材料斷裂過程的重要理論模型之一,能夠從理論上很好的描述材料的實際斷裂過程,對該模型的斷裂表面的標(biāo)度性質(zhì)和極值統(tǒng)計性質(zhì)研究能更好地了解它的性質(zhì)。本文基于標(biāo)度理論和極值統(tǒng)計理論對二維菱形和三角形隨機電阻絲模型網(wǎng)絡(luò)斷裂面性質(zhì)進行了數(shù)值模擬研究,主要工作分為以下幾個方面:首先,本文研究了不同基底尺寸下二維菱形隨機電阻絲模型網(wǎng)絡(luò)斷裂面粗糙度和表面縱向斷裂高度的極值統(tǒng)計行為。結(jié)果表明,在本文所模擬的空間和時間尺度范圍內(nèi),二維菱形隨機電阻絲網(wǎng)絡(luò)斷裂面的粗糙度具有很好的標(biāo)度行為,滿足Family-Viseck標(biāo)度律,得到其整體粗糙度指數(shù)為a(28)0.752±0.008,局域粗糙度指數(shù)為0.758 0.012loca(28)±,在誤差范圍內(nèi)我們可以認(rèn)為loca?a,粗糙度指數(shù)是在實驗觀察到的數(shù)值范圍以內(nèi)。此外還發(fā)現(xiàn),二維菱形隨機電阻絲模型網(wǎng)絡(luò)斷裂面的相對極大高度分布和相對極小高度分布均呈現(xiàn)出較好的標(biāo)度規(guī)律。但其分布并不是滿足常見的Weibull,Gumble和Frechet等三種極值分布,而是能很好地符合Asym2Sig分布函數(shù)。其次,本文分析了不同基底尺寸下二維三角形隨機電阻絲模型網(wǎng)絡(luò)斷裂面粗糙度和表面縱向斷裂高度的極值統(tǒng)計行為。結(jié)果同樣表明,在本文所模擬的空間和時間尺度范圍內(nèi),二維三角形隨機電阻絲網(wǎng)絡(luò)斷裂面的粗糙度也具有很好的標(biāo)度行為,得到其整體粗糙度指數(shù)為a(28)0.772±0.013,局域粗糙度指數(shù)為0.776 0.003loca(28)±,在誤差范圍內(nèi)也可以認(rèn)為loca?a,粗糙度指數(shù)同樣的是在實驗觀察到的數(shù)值范圍以內(nèi)。而且,二維三角形隨機電阻絲模型網(wǎng)絡(luò)斷裂面的相對極大高度分布和相對極小高度分布也呈現(xiàn)出較好的標(biāo)度規(guī)律。與二維菱形隨機電阻絲模型相似的是,其極值統(tǒng)計分布也能很好地符合Asym2Sig分布函數(shù)。在誤差允許范圍內(nèi),我們可以認(rèn)為,二維菱形隨機電阻絲模型和二維三角形隨機電阻絲模型斷裂面具有相同的粗糙度指數(shù),它們的斷裂表面具有相似的性質(zhì),能很好地描述材料的實際斷裂過程。本文的研究表明,在數(shù)值模擬分析粗糙斷裂面標(biāo)度性質(zhì)方面,隨機電阻絲模型同樣是十分有效的理論模型。
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TB30
【圖文】：

1 緒論( ) exp{ exp[ ( )]},x bF x x Ra （1-13）II 型的 Frechet 分布0, ,( ) 0exp{ ( ) , ,x bF xx bx ba （1-14）和 III 型的 Weibull 分布exp{ [ ( )] }, ,( ) 01, ,x bx bF x ax b （1-15）在上面三種分布中，當(dāng) a 1, b 0時，稱相應(yīng)的形式為標(biāo)準(zhǔn)形式。其中 Gumbel分布是用來表示不同分布下樣本容量中極大(小)值的分布，它是為紀(jì)念 EmilJulius Gumbel(1891-1966)年而命名的一個極值分布函數(shù)。

探討其中滿足的規(guī)律。在研究之前，我們需要獲得所需要的數(shù)據(jù)，本文的研究對象是斷裂表面。圖2-1 是二維菱形結(jié)構(gòu)隨機電阻絲模型的簡單示意圖。首先我們選取一個系統(tǒng)尺寸為 L 的二維菱形結(jié)構(gòu)電阻絲網(wǎng)絡(luò)，在初始時刻，我們假設(shè)電阻絲網(wǎng)絡(luò)是完好無損的，在本文當(dāng)中，我們不考慮預(yù)先斷裂電阻絲的情況，電阻絲網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中的每根電阻絲都有相同的電導(dǎo)率，而且電阻絲的斷裂是不可逆的，一旦斷裂就不可能復(fù)原。一旦流經(jīng)電阻絲網(wǎng)絡(luò)的電流值超出斷裂閾值 t 時，電阻絲網(wǎng)絡(luò)就會斷裂。對于斷裂閾值，我們設(shè)定其滿足[0,1]之間的標(biāo)準(zhǔn)均勻分布。然后在豎直方向電阻絲上端和下端施加恒定電壓 V，我們設(shè)置恒定的電壓差 V=1，在水平方向應(yīng)用周期性邊界條件模擬無限大系統(tǒng)，通過基爾霍夫定律確定每根電阻絲上的電流值。對于每一根電阻絲 j，流經(jīng)它的電流值ji 和斷裂閾值jt 是可以被確定的，然后我們可以確定那根具有最大比值 /j ji t 的電阻絲會斷裂，在這根電阻絲燒掉后，電阻

【參考文獻(xiàn)】

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1 楊毅;唐剛;張哲;尋之朋;宋麗建;韓奎;;科赫分形基底上受限固-固模型動力學(xué)標(biāo)度行為的數(shù)值研究[J];物理學(xué)報;2015年13期

2 楊毅;唐剛;宋麗建;尋之朋;夏輝;郝大鵬;;分形基底上受限固-固模型動力學(xué)性質(zhì)的數(shù)值模擬研究[J];物理學(xué)報;2014年15期

本文編號：2730471