【摘要】：求解大變形彈性薄板大范圍運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是當(dāng)前的熱點(diǎn)需求之一。彈性薄板具有廣泛的工程應(yīng)用背景,如航天器、太陽(yáng)帆板、旋轉(zhuǎn)機(jī)翼以及螺旋槳槳葉等。以具有大變形彈性薄板結(jié)構(gòu)的柔性體和生物膜為背景,用剛體動(dòng)力學(xué)的理論和方法來(lái)研究彈性薄板的變形與運(yùn)動(dòng),并在此基礎(chǔ)上將彈性薄板引入分析力學(xué),進(jìn)而用分析力學(xué)方法研究大變形彈性薄板的建模問(wèn)題。首先,在若干基本假設(shè)下,將“Kirchhoff動(dòng)力學(xué)比擬”從彈性細(xì)桿力學(xué)推廣到彈性薄板,使彈性薄板的變形和運(yùn)動(dòng)與剛體力學(xué)在物理概念上對(duì)應(yīng),在數(shù)學(xué)公式表達(dá)上一致;改進(jìn)了Cosserat方向子,討論了彎扭度的相容性并導(dǎo)出了相容關(guān)系式,用彎扭度表達(dá)應(yīng)變和應(yīng)力,導(dǎo)出了用內(nèi)力集度表達(dá)的彈性薄板平衡偏微分方程。在考慮中面線應(yīng)變情況下,重新定義了彎扭度,并給出了以原始弧坐標(biāo)為自變量的彎扭度。用彎扭度表達(dá)了單元體的應(yīng)變和應(yīng)力以及本構(gòu)關(guān)系,分別導(dǎo)出以變形后弧坐標(biāo)和變形前弧坐標(biāo)為自變量的用分布內(nèi)力集度表達(dá)的彈性薄板平衡偏微分方程。將彈性薄板引入了分析力學(xué),根據(jù)彈性桿弧坐標(biāo)分析力學(xué),在彈性薄板動(dòng)力學(xué)比擬的基礎(chǔ)上,研究了彈性薄板弧坐標(biāo)分析力學(xué),用彈性力學(xué)最小勢(shì)能原理分析彈性薄板平衡狀態(tài),建立了彈性薄板Hamilton原理并在此基礎(chǔ)上導(dǎo)出弧坐標(biāo)Lagrange方程。最后,對(duì)具有或兼有運(yùn)動(dòng)-大變形-生長(zhǎng)復(fù)雜形態(tài)的彈性薄板的分析與建模以及數(shù)值計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行了展望。
【圖文】：

一種特殊的彈性薄板。Helfrich 給出了膜泡平衡給出了膜泡的普適形狀方程[10,11]，，得到了方程的人類(lèi)成熟紅細(xì)胞在靜止?fàn)顟B(tài)下呈雙凹圓盤(pán)形，而以擠過(guò)小于 0.2-0.3μm 寬的內(nèi)皮間的間隙，表，而且還具有高度的彈性[12]�？梢�(jiàn)紅細(xì)胞的循環(huán)。對(duì)于做一般空間運(yùn)動(dòng)的剛體，其自由度為 6，自由度卻有無(wú)窮多個(gè)，同時(shí)注意到剛體的變形與非線性的大變形彈性薄板的建模問(wèn)題具有挑戰(zhàn)性也更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的薄板彎曲理論在很多情況下問(wèn)題，彈性薄板大變形的幾何非線性問(wèn)題目前變由于分析力學(xué)是從能量觀點(diǎn)出發(fā)研究物理機(jī)械運(yùn)形大位移的非線性力學(xué)問(wèn)題方面具有優(yōu)勢(shì)。因此彈性薄板的建模問(wèn)題，將彈性薄板大變形大位移彈性薄板的研究提供了新的思路和方法的同時(shí)也

圖 1.2 撲翼式飛機(jī)Fig.1.2 Flapping wing aircraft史已有 200 多年，是一般力學(xué)中一個(gè)重要的分位移原理和 D’Alembert 原理為基礎(chǔ)，通過(guò)分析的分析力學(xué)的基本內(nèi)容是研究力學(xué)的普適原理，在這些原理的基礎(chǔ)上導(dǎo)出基本運(yùn)動(dòng)微分方程，則方程以及非完整系統(tǒng)中的阿佩爾方程等，然進(jìn)行研究，如求解正則方程和判定系統(tǒng)穩(wěn)定性應(yīng)用價(jià)值。在理論方面，分析力學(xué)的研究成果在應(yīng)用方面，分析力學(xué)在分析系統(tǒng)穩(wěn)定性、振的應(yīng)用。作為高等工程動(dòng)力學(xué)的重要基礎(chǔ)，分析、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、航空航天力學(xué)、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、多種工程中體現(xiàn)了很深的應(yīng)用價(jià)值。從分析力學(xué)干幾何和物理假定，參照彈性細(xì)桿弧坐標(biāo)分析上，研究彈性薄板的分析力學(xué)問(wèn)題，為彈性薄
【學(xué)位授予單位】：上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：TB301

【參考文獻(xiàn)】

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1 薛紜;曲佳樂(lè);陳立群;;Cosserat生長(zhǎng)彈性桿動(dòng)力學(xué)的Gauss最小拘束原理[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2015年07期

2 張波;;分析力學(xué)方法在彈性力學(xué)中的應(yīng)用[J];機(jī)械制造與自動(dòng)化;2015年03期

3 劉延柱;薛紜;;基于高斯原理的Cosserat彈性桿動(dòng)力學(xué)模型[J];物理學(xué)報(bào);2015年04期

4 顧偉;張立亞;譚志祥;鄧喀中;;基于彈性薄板模型的開(kāi)放式充填頂板穩(wěn)定性研究[J];采礦與安全工程學(xué)報(bào);2013年06期

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本文編號(hào)：2673955