發(fā)布時(shí)間：2020-05-13 07:41

【摘要】：本文研究了具有界面擴(kuò)散和滑移效應(yīng)的納米裂紋的相關(guān)問(wèn)題,并將其中的計(jì)算方法運(yùn)用至具有界面擴(kuò)散和滑移效應(yīng)的層合板相關(guān)問(wèn)題研究中。這里研究納米尺度下的相關(guān)力學(xué)問(wèn)題,界面擴(kuò)散和滑移造成材料內(nèi)部局部瞬時(shí)應(yīng)力集中、應(yīng)力松弛等,對(duì)材料的強(qiáng)韌性、硬度和疲勞性能等具有重要的影響。我們將引入經(jīng)典的Gurtin-Murdoch表面理論,本文的計(jì)算方法為將邊界值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為Cauchy奇異積分微分方程,利用Green公式求解出瞬態(tài)解,并且該方程可以通過(guò)Chebyshev多項(xiàng)式和配點(diǎn)法進(jìn)一步改為狀態(tài)空間方程。狀態(tài)空間方程通過(guò)對(duì)本征模的嚴(yán)格分析來(lái)解決。本文逐一分析了由于界面滑移效應(yīng)或界面擴(kuò)散和滑移共同效應(yīng)造成裂紋表面以及層合板表面的瞬態(tài)應(yīng)力場(chǎng)及其演變過(guò)程。其一,研究了具有表面效應(yīng)的率相關(guān)橋聯(lián)Ⅲ型裂紋。由于表面存在滑移效應(yīng),使得裂紋表面存在粘度,利用狀態(tài)空間方程法研究裂紋表面彈性場(chǎng)的瞬態(tài)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)狀態(tài)空間方程的特征值、特征向量和特征函數(shù)的求解分析,我們得到裂紋表面橋聯(lián)力,裂紋開(kāi)口位移和裂紋尖端奇異性強(qiáng)度的數(shù)值結(jié)果以及演變過(guò)程。其二,研究了具有表面效應(yīng)的薄膜層在基底上的時(shí)變晶界滑移效應(yīng)。由于晶界滑移效應(yīng)使納米薄膜中形成楔形裂紋。引入表面彈性,應(yīng)力場(chǎng)在滑移楔尖處呈現(xiàn)出較弱的對(duì)數(shù)奇異性。通過(guò)對(duì)其狀態(tài)空間方程的特征值以及特征函數(shù)的求解分析,我們得到系統(tǒng)中沿晶界的瞬時(shí)切應(yīng)力、楔體張開(kāi)位移和楔形尖端對(duì)數(shù)奇點(diǎn)強(qiáng)度的詳細(xì)數(shù)值結(jié)果以及演變過(guò)程。其三,研究了具有界面擴(kuò)散和滑移效應(yīng)的雙層彈性層在圓柱彎曲過(guò)程中的瞬時(shí)變形問(wèn)題。通過(guò)分類為有限厚度的雙層結(jié)構(gòu)以及薄膜-基底系統(tǒng),得出具有界面擴(kuò)散和滑移效應(yīng)下材料、幾何和界面參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)松弛時(shí)間的影響,以及對(duì)彈性層或薄膜-基底系統(tǒng)中不斷變化的位移和應(yīng)力的影響。同時(shí),提出用狀態(tài)空間法求解簡(jiǎn)支多層彈性層在高溫機(jī)械載荷作用下的瞬態(tài)彈性場(chǎng),得到具體的數(shù)值結(jié)果以及演變過(guò)程。
【圖文】：

圖２．１當(dāng)＆＝１時(shí)系統(tǒng)前２０個(gè)特征值的情況逡逑Ｆｉｇ．邋２．１邋Ｔｈｅ邋ｖａｒｉａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｆｉｒｓｔ邋２０邋ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ邋ａｓ邋ａ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｎ邋ｗｉｔｈ邋Ｓｅ邋＝邋＼．逡逑圖２．１表示為當(dāng)兄＝１時(shí)，系統(tǒng)前２０個(gè)特征值的情況。從公式（２－３５）中，特征值代逡逑表系統(tǒng)松弛時(shí)間，與系統(tǒng)變化速率成反比。從圖１中可知，當(dāng)時(shí)，特征值明顯低逡逑于次。提出前５個(gè)特征值的具體數(shù)值：４＝０．５４３８，毛＝０．１５７５，邋４＝０．０７５２，又４邋＝０．０４４０，逡逑２５＝０．０２８９。與第一特征值比較，第二特征值表示的系統(tǒng)松弛速率為其３．４５倍，，第三特逡逑征值為其７．２３倍，第四特征值超過(guò)其１２倍，第五特征值代表的系統(tǒng)松弛速率超過(guò)其２０逡逑

圖２．２前三大系統(tǒng)特征值隨參數(shù)＆的變化情況逡逑Ｆｉｇ．邋２．２邋Ｔｈｅ邋ｖａｒｉａｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｆｉｒｓｔ邋ｔｈｒｅｅ邋ｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｓ邋ａｓ邋ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ邋ｏｆ邋Ｓｅ．逡逑表面力體現(xiàn)為無(wú)量綱參數(shù)從圖２．２中可看出，前三大的特征值都隨著參數(shù)的增逡逑大即表面力的增大而下降，由此我們可得出系統(tǒng)響應(yīng)隨著表面力的增大而加快。需要指逡逑出的是，當(dāng)表面力不存在即參數(shù)為０時(shí)，特征值可求得逡逑４邋＝１．７２２３，七＝０．７２２４，八＝０．４６０５。當(dāng)結(jié)合對(duì)應(yīng)的模態(tài)方程N(yùn)B00邋＝邋ｘ／ａ／ｉ邋－邋ｘ２理論方法逡逑可以算得４邋？ｔｔ／２邋＝邋１．５７０８，該情況下相對(duì)誤差控制在９％以內(nèi)。逡逑ＦＴ７！逡逑？ｊ邋NB邋Ｉ邐ｉ邐ｗ逡逑－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐－１邐－０．５邋０邋０．５邐１逡逑ｘ邐ｘ逡逑（ａ）邐（ｂ）逡逑＿W逡逑－１邐－０．５邐０邐０．５邐１邐－１邐－０．５邋０邋０．５邐１逡逑Ｘ邐Ｘ逡逑（Ｃ）邐（ｄ）逡逑圖２．３當(dāng)足＝１時(shí)前四模態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)化位錯(cuò)密度曲線：逡逑
【學(xué)位授予單位】：華東理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TB383.1

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