【摘要】：基于物理的物體仿真一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中的熱門研究方向。它在計(jì)算機(jī)動畫,計(jì)算機(jī)視覺,電子游戲,虛擬現(xiàn)實(shí)中都有著廣泛的應(yīng)用。物理仿真的方法有很多種,如有限元法、近場動力學(xué)法、光滑粒子動力學(xué)法、基于位置的動力學(xué)法等等,其中,有限元仿真方法因其離散過程采用了拓?fù)潢P(guān)系穩(wěn)定的單元網(wǎng)格,所以是真實(shí)性較高、穩(wěn)定性較好的方法,也是目前研究者們使用最多的方法之一。物體受力作用后的形變狀態(tài)取決于材料應(yīng)力與應(yīng)變之間的函數(shù)關(guān)系,即材料的本構(gòu)模型。為了更好的研究材料的本構(gòu)模型,本文使用了Valanis-Landel分離形式的能量函數(shù)模型,分離形式的能量函數(shù)模型將物體應(yīng)力與應(yīng)變之間的一維、二維和三維函數(shù)關(guān)系分開表示,這樣的表示方法無論是在編輯材料的本構(gòu)關(guān)系方面,還是在之后通過本構(gòu)模型計(jì)算物理形變方面,都有著顯著的優(yōu)勢。所以我們采用分離式的能量函數(shù)模型對材料本構(gòu)模型進(jìn)行設(shè)計(jì),并對最初的Valanis Landel能量模型加以改進(jìn),通過添加各向異性項(xiàng)和塑性項(xiàng)的方式,使其更好的符合物理仿真的需要。在設(shè)計(jì)出材料的本構(gòu)模型之后,本文將設(shè)計(jì)好的材料模型代入有限元仿真方法中進(jìn)行計(jì)算仿真,通過大量的試驗(yàn)驗(yàn)證,分離形式的能量函數(shù)本構(gòu)模型能夠正確并穩(wěn)定的模擬塑性材料,并可通過采用不同的能量函數(shù)關(guān)系,來獲得設(shè)計(jì)者預(yù)期的形變效果。另外,本文在試驗(yàn)的過程中發(fā)現(xiàn)材料設(shè)計(jì)的時(shí)候并不是所有形式的能量函數(shù)都能正確和穩(wěn)定的仿真�；诖它c(diǎn),本文也給出了能量函數(shù)模型設(shè)計(jì)時(shí)的穩(wěn)定性條件。
【圖文】：

第一章 緒論究背景及意義算機(jī)圖形學(xué)（Computer Graphics）是利用數(shù)學(xué)方法研究如何在計(jì)算機(jī)中計(jì)算示圖形的相關(guān)計(jì)算機(jī)學(xué)科，包括渲染、幾何、動畫等分支。計(jì)算機(jī)動畫是計(jì)中的一個(gè)重要分支，是通過計(jì)算機(jī)表現(xiàn)真實(shí)世界運(yùn)動的重要手段，它一直都形學(xué)中的熱點(diǎn)研究問題。在過去的研究工作當(dāng)中，大部分計(jì)仿真領(lǐng)域的工作節(jié)已有數(shù)學(xué)模型的可變參數(shù)來達(dá)到預(yù)期效果，但是其效果的逼真度欠佳。近中，基于物理的計(jì)算機(jī)動畫（Physically-based Animation），由于其效果豐富，變得越來越受研究人員的重視。

獲得其他方法無法實(shí)現(xiàn)真實(shí)細(xì)膩的形變效果。有限元法仿真的核心問題是材料型，即形變體模型的應(yīng)力與應(yīng)變的函數(shù)關(guān)系[13]。文獻(xiàn)[12]描述了多種常見的本包括共旋線性模型、St.Venant-Kirchhoff模型、Neohookean模型等，在這些本構(gòu)礎(chǔ)之上，我們可以通過調(diào)節(jié)材料的楊氏模量、泊松系數(shù)等來仿真出形變不同的氏模量和材料的硬度有關(guān)，楊氏模量越大，物體越硬，越難發(fā)生形變。泊松系的抗壓縮能力有關(guān)，泊松系數(shù)越大，，物體越不容易發(fā)生體積流失。然而，僅僅料參數(shù)來獲得的形變效果是十分有限的。上述常見的材料本構(gòu)模型僅是整個(gè)材極小的一部分，而且這幾種常見的材料模型都屬于各向同性材料，即材料在各屬性相同。但是現(xiàn)實(shí)世界中絕大多數(shù)材料在不同的方向體現(xiàn)出不同的特征，也異性。各項(xiàng)同性材料所展現(xiàn)的材料空間是極其有限的，如果我們加入各向異性，整個(gè)材料空間將獲得極大的擴(kuò)展。
【學(xué)位授予單位】：長安大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TB34

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本文編號：2654710