本文關(guān)鍵詞：突變理論及其在安全工程中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

1999年1月JOURNALOFNANJINGUNIVERSITYOFCHEMICALTECHNOLOGYJan.1999

突變理論及其在安全工程中的應(yīng)用

蔣軍成

(南京化工大學(xué)機(jī)械工程系,南京,210009)

Ξ

摘　要　簡(jiǎn)要介紹了突變理論的基本思想。結(jié)合具體的應(yīng)用實(shí)例,探討了其在事故過程突變分析中的兩種分析方法,即基于流形的突變分析方法和基于勢(shì)函數(shù)的分析方法,并研究了系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)模糊突變分析與評(píng)價(jià)法及其在罐區(qū)安全動(dòng)態(tài)分析評(píng)價(jià)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞　突變理論　安全工程　事故分析　安全評(píng)價(jià)中圖分類號(hào)　X928.0

1　關(guān)于突變理論

突變理論(CatastropheTheory)是由法國(guó)數(shù)

學(xué)家雷勒?托姆(ReneThom)于1972年的[1～3]。、,其基礎(chǔ)理論涉及拓樸學(xué)、、分叉理論等。

對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),系統(tǒng)的勢(shì)函數(shù)可以描述為∶F=F(T,U),

式中∶T是系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)ti的集合,T={t1,t2,t3...tn};U是系統(tǒng)控制參數(shù)ui的集合,U={u1,u2,u3...un}。通過求解方程組∶

(1)9F??9T=0,9F??9U=0

得到系統(tǒng)平衡狀態(tài)臨界點(diǎn)(T1,U1),(T2,U2),...(Tn,Un),則突變理論的中心是通過研究

22

中、下3葉,上9F??9T=0構(gòu)成,突變流形分為上、

(中葉為不穩(wěn)定,如。

圖1　尖點(diǎn)突變的流形

Fig.1　Manifoldofcuspmodel

臨界點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化來研究系統(tǒng)的過程特征。

托姆已經(jīng)證明,如果控制參數(shù)U中的元素不超過4個(gè),則函數(shù)F最多只有7種突變形式,即折轉(zhuǎn)突變、尖點(diǎn)突變、燕尾突變、蝴蝶突變等[1]。其中尖點(diǎn)突變是指只有2個(gè)控制參數(shù)(u,v)和1個(gè)狀態(tài)參數(shù)(t)的結(jié)構(gòu)所存在的突變形式。以尖點(diǎn)突變?yōu)槔?其突變流形與分叉如圖1所示。

圖1中的曲面為突變流形,由9F

??9T=0構(gòu)成,平面上的投影則為分叉集,由9F??9T=0,

2　事故過程的突變分析

2.1　基于流形的突變分析

突變理論用于系統(tǒng)安全分析的主要方法之一

就是在突變流形上對(duì)所研究系統(tǒng)的安全狀況進(jìn)行分析描述,對(duì)系統(tǒng)發(fā)生事故時(shí)及事故前后的行為特征予以描述。對(duì)于尖點(diǎn)突變,系統(tǒng)安全分析中其

Ξ中國(guó)博士后科學(xué)基金和江蘇省青年科學(xué)基金資助收稿日期:1998210211

第1期　　　　　　　　　　　　蔣軍成:突變理論及其在安全工程中的應(yīng)用25

流形常見的形式為∶p(t-t0)3+q(u-u0)(t-t0)+(v-v0)=0,式中t為系統(tǒng)的安全狀態(tài)值,u,v為系統(tǒng)安全狀態(tài)的控制量,p,q均為系數(shù),x0,u0,v0為系統(tǒng)固有的特征量。流形在u,o,v平面上的投影為∶a(u-u0)3+b(v-v0)2=0,式中a,b均為常數(shù),系統(tǒng)的安全狀態(tài)t受控制變量的約束,隨控制變量的變化而變化。

在系統(tǒng)安全分析中,一般以流形的上葉表示系統(tǒng)處于安全狀態(tài),下葉表示系統(tǒng)功能極差(或已發(fā)生事故),中葉為不可達(dá)區(qū)域。若系統(tǒng)運(yùn)行不經(jīng)過分叉集,則控制因素的不斷惡化不能引起系統(tǒng)功能狀況的突變;若系統(tǒng)控制因素的變化越過分叉集時(shí),系統(tǒng)將不可避免地發(fā)生事故。當(dāng)控制因素u,v值越大時(shí),系統(tǒng)的功能惡化程度越大,在突變流形上表現(xiàn)為安全狀態(tài)的變化量?x的變大。

基于流形的突變分析的應(yīng)用示例如下:2.1.1　事故致因分析模型

根據(jù)上述模型,基于流形分析可對(duì)事故致因作出合理解釋。當(dāng)人的因素u與物的因素v同時(shí)惡化時(shí),系統(tǒng)的功能x將會(huì)急劇惡化,如圖2中所示的曲線abcd,其中b到c是系統(tǒng)功能的突跳,變化值?x=x(ub,vb)-x(uc,vc),在b到c時(shí)系統(tǒng)發(fā)生事故。進(jìn)一步分析可知,當(dāng)u,v惡化程度不一樣時(shí),x產(chǎn)生的突跳程度也不一樣,圖2中曲線a1b1c1d1和a2b2c2d2,b1到c1的突跳變化值?x1=x(ub1,vb1)-x(uc1,vc1),而b2到c2的突跳變化值?x2=x(ub2,vb2)-x(uc2,vc2),顯然?x1<?x2,即后者系統(tǒng)的安全狀況比前者更為惡劣,而這反映到分叉集上是兩條跨越分叉集程度不一樣的曲線。當(dāng)突變流形的曲線由上葉向下葉發(fā)展時(shí),如果不經(jīng)過折疊線,盡管系統(tǒng)的安全狀況惡化(或生產(chǎn)能力降低),但不會(huì)有事故發(fā)生,如圖2中的曲線a3b3。

2.2事故的發(fā)生是由人的因素和物的因素共同作用的結(jié)果[4],人的因素包括安全意識(shí)、變能力、技術(shù)水平、,行的環(huán)境、素u,把系統(tǒng)的功能()x作為狀態(tài)參數(shù),則利用突變理論可以建立事故致因的尖點(diǎn)突變模型。圖2為事故致因突變模型的突變流形與分叉集,曲面的上葉表示系統(tǒng)的功能好,生產(chǎn)狀況(安全水平)高,下葉表示系統(tǒng)的功能差,指生產(chǎn)中斷,人員受到傷害,物質(zhì)受到損害,系統(tǒng)從上葉到下葉或從下葉到上葉功能的突變表示事故的發(fā)生

。

,可以歸結(jié),u和外在因素

成v、

分、空隙率、破碎度等等,內(nèi)在因素也可說成是物質(zhì)的自燃傾向性。外在因素系物質(zhì)的存放環(huán)境、通風(fēng)條件、供氧情況等。若以x表示物質(zhì)的自然發(fā)火程度,則物質(zhì)的自燃進(jìn)程是由內(nèi)在因素u和外在因素v的綜合作用下控制的。物質(zhì)的自然發(fā)火的突變模型如圖3所示

。

圖3　自然發(fā)火的突變模型

Fig.3　Catastrophemodelforanalysisof

圖2　事故致因突變模型

Fig.2　Cuspmodelofbehavioralaccidents

spontaneouscombustion

圖3中abcd表示自燃危險(xiǎn)性物質(zhì)的自然發(fā)火的全過程,ab段表明物質(zhì)的氧化過程平穩(wěn)且緩慢,

　26　　　　　　　　　　　　　南　京　化　工　大　學(xué)　學(xué)　報(bào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第21卷

隨著此過程的進(jìn)行,物質(zhì)的化學(xué)活性逐漸增強(qiáng)。當(dāng)自燃過程到達(dá)xb時(shí),若外部條件(因素)仍未改善,則自燃過程繼續(xù)發(fā)展,當(dāng)物質(zhì)自燃程度從xb突跳至xc時(shí),物質(zhì)的自身氧化加速,產(chǎn)生的熱量來不及向外界釋放而引起自然發(fā)火,反映到分叉集上即為過程abcd越過了分叉集的右邊界。要防止物質(zhì)自然發(fā)火,從圖3可知需防止過程abcd越過邊界obh。

2.2　基于勢(shì)函數(shù)的突變分析

基于勢(shì)函數(shù)的突變分析應(yīng)用突變理論原始的數(shù)學(xué)定義,通過對(duì)所討論的對(duì)象建立其物理模型,綜合系統(tǒng)的各種能量,從而得出系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)表達(dá)式,與該勢(shì)函數(shù)對(duì)應(yīng)的突變流形進(jìn)行比較研究,分析系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢(shì)是否跨越所對(duì)應(yīng)突變模型的分叉集,判斷系統(tǒng)狀態(tài)的破壞(事故的發(fā)生),常被用來分析因能量的意外或非正常釋放而導(dǎo)致人員傷亡、財(cái)產(chǎn)損失的事故過程。常用的3種初等突變的勢(shì)函數(shù)f如下。

2折轉(zhuǎn)突變f(x:u)=x3+ux

3)尖點(diǎn)突變f(x:u,v)vx

(x:vuxvx+wx

5

2

(5)　　(P+a??v)(v-b)=RT

因?yàn)?Pc,vc,Tc)=(a??27b2,3b,8a??27bR),令

)=(P??(P′,v′,T′Pc,v??vc,T??Tc),則有∶

)=(1,1,1),于是方程(5)化為(Pc′,vc′,Tc′2

)(v′∶(P′+3??-1??3)=8T′??3v′

又因Θ′=1??,再令∶p=P′-1,Θ=Θ′-1,v′-1,可得到∶T=T′3

3)Θ+(8T-2p??3)=0Θ+(8T+p??3

即∶9F??=Θ+(8T+p??3)Θ+(8T-2p??3)9Θ

=0,令∶q=(8T+p)??3,=(8T-2p)??3,于是得

42

(6)到∶F=Θ??4+qΘ??2+gΘ

很顯然函數(shù)(6)形同尖點(diǎn)突變的勢(shì)函數(shù)(3),參數(shù)q,g由液化氣體的溫度T和壓力P決定,控制系統(tǒng)的狀態(tài)(以密度作標(biāo)志)。控制參數(shù)q,g構(gòu)成的空間為控制空間,突變曲面MF(流形)為∶3=Θ+qΘ+g=0,9F??9Θ

,4,突變表示汽化超壓爆,在臨界點(diǎn)同時(shí)存在液態(tài)和氣態(tài)。在控制因素作用下,系統(tǒng)繞過臨界點(diǎn),跨

(4)

式(1)～)中,勢(shì)函數(shù)f(～)冒號(hào)左邊變量為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,其變量個(gè)數(shù)表示系統(tǒng)安全狀況的空間維數(shù),反映系統(tǒng)的安全狀況;冒號(hào)右邊的變量為系統(tǒng)安全狀況的控制變量,其變量個(gè)數(shù)表示系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)控制因素集的空間維數(shù),控制變量的變化決定系統(tǒng)功能狀況。

若勢(shì)函數(shù)分別對(duì)狀態(tài)變量求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零,可得到突變模型的流形,通過進(jìn)一步的變換可得到其分叉集的數(shù)學(xué)表達(dá)式,因而基于勢(shì)函數(shù)的突變分析除了具有基于流形分析的特點(diǎn)外,它還通過勢(shì)函數(shù)的分析表達(dá),直接反映了系統(tǒng)安全狀態(tài)與各控制變量之間的數(shù)量變化關(guān)系,這對(duì)于監(jiān)測(cè)系統(tǒng)安全狀況,消除事故隱患具有重要意義。

作為應(yīng)用示例,對(duì)鋼瓶?jī)?nèi)液化氣體汽化超壓爆炸進(jìn)行突變分析。液化氣體狀態(tài)f不僅是密度Θ的函數(shù),而且是壓力P和溫度T的函數(shù)∶F=F(Θ,P,T)。對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)df??=0,f=F(Θ,Pc,dΘ

當(dāng)由于某種原因系統(tǒng)進(jìn)入Tc),其中Pc,Tc為常數(shù)。

非穩(wěn)定狀態(tài),則有勢(shì)函數(shù)9F??=(Θ,P,9P=9F??9Θ

T)。

越分叉集,

狀態(tài)將產(chǎn)生突跳,液體會(huì)直接汽化,超

壓時(shí)引起爆炸。若系統(tǒng)遠(yuǎn)離臨界點(diǎn),將不會(huì)產(chǎn)生狀態(tài)的突跳,系統(tǒng)處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。

圖4　尖點(diǎn)突變分析的流形與分叉集

Fig.4　Manifoldanddivergefor

analysisofcuspmodel

3　系統(tǒng)安全的動(dòng)態(tài)模糊突變分析與評(píng)價(jià)

3.1　分析與評(píng)價(jià)的方法與步驟[6]

液化氣體遵循范德瓦爾斯方程[5]∶

基于突變分析的系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)模糊評(píng)價(jià)法,

利用初始模糊隸屬函數(shù)和突變級(jí)數(shù),將突變分析

第1期　　　　　　　　　　　　蔣軍成:突變理論及其在安全工程中的應(yīng)用27

和模糊分析結(jié)合起來對(duì)系統(tǒng)的安全狀況予以評(píng)價(jià)。通過對(duì)系統(tǒng)建立評(píng)價(jià)指標(biāo),然后根據(jù)歸一公式進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算,最終得到系統(tǒng)總突變隸屬函數(shù)值,通過跟蹤評(píng)價(jià)可實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)安全狀況的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。此法優(yōu)點(diǎn)是各評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性的確定是由指標(biāo)在歸一公式中的內(nèi)在作用機(jī)理決定的,相對(duì)減小了評(píng)價(jià)的主觀性。

基于突變理論安全動(dòng)態(tài)模糊評(píng)價(jià)法的基本步驟如下。

1)通過對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的研究分析,按照系統(tǒng)的內(nèi)在作用機(jī)理,建立系統(tǒng)安全評(píng)價(jià)的多層指標(biāo)體系;2)對(duì)底層指標(biāo)(控制變量)進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的規(guī)格化,即轉(zhuǎn)化為[0,1]之間的無量綱數(shù)值,得到初始的模糊隸屬函數(shù)值;

3)利用突變模型的歸一公式進(jìn)行量化遞歸運(yùn)算,求出各評(píng)價(jià)指標(biāo)(控制變量)的突變級(jí)數(shù)值;常用的2種突變模型的系統(tǒng)示意圖及歸一公式如下,其中x為狀態(tài)變量,a

,b,c為控制變量。

4)根據(jù)“互補(bǔ)”與“非互補(bǔ)”原則,求取系統(tǒng)安全總

突變隸屬函數(shù)值�！盎パa(bǔ)”原則是指系統(tǒng)諸控制變量簡(jiǎn)存在明顯的關(guān)聯(lián)作用時(shí),應(yīng)取諸控制變量相應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值的均值作為系統(tǒng)安全總突變隸屬函數(shù)值。相反,應(yīng)取諸控制變量相應(yīng)的突變級(jí)數(shù)值中的最小值作為系統(tǒng)安全總突變隸屬函數(shù)值,即“非互補(bǔ)”原則。

5)重復(fù)(1)～(4)步,對(duì)系統(tǒng)不同時(shí)期的安全狀況進(jìn)行跟蹤評(píng)價(jià)。3.2　應(yīng)用示例

對(duì)某石化公司儲(chǔ)運(yùn)廠的高壓罐區(qū)的安全狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)判。首先對(duì)整個(gè)高壓罐區(qū)的安全從系統(tǒng)工程的觀點(diǎn)進(jìn)行總體分析,考慮罐區(qū)的安全設(shè)計(jì)、施工質(zhì)量、設(shè)備維修、安全設(shè)施、監(jiān)測(cè)系統(tǒng)、安全管理、安全檢查、安全培訓(xùn)等多個(gè)方面因素建立如表1的多層次安全評(píng)判指標(biāo)體系。

,通過專家評(píng)分,再按總突變隸屬函數(shù)值,分析其變化規(guī)律,并與安全評(píng)價(jià)集{安全、較安全、危險(xiǎn)}進(jìn)行對(duì)照映射,便可對(duì)罐區(qū)安全狀態(tài)作出動(dòng)態(tài)分析評(píng)判。

表1中給出了1998年度的評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果,罐區(qū)安全總突變隸屬函數(shù)值為0.96。同樣可計(jì)算1995到1997年間各年的罐區(qū)安全總突變隸屬函

(a)尖點(diǎn)突變　　　　　(b)燕尾突變

圖5　突變模型系統(tǒng)示意圖

Fig.5　Diagramofcatastrophemodel

尖點(diǎn)突變模型歸一公式∶xa=a,xb=b

23

燕尾突變模型歸一公式∶xa=a1??,xb=b1??,

xc=c

1??4

1??21??3

數(shù)值,分別為0.97、0.96、0.98,從連續(xù)幾年的罐區(qū)

安全總突變隸屬函數(shù)值均較大,且基本穩(wěn)定,無大的波動(dòng),據(jù)此可以判斷罐區(qū)是安全的,此結(jié)論與其它方法的評(píng)價(jià)結(jié)果是一致的。

表1　高壓罐區(qū)安全評(píng)判指標(biāo)及評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果(1998年)

Table1　Calculatedresults(1998)andIndexesofsafetyevaluation

指標(biāo)

安全設(shè)計(jì)

設(shè)備設(shè)施(A)施工質(zhì)量

A20.82

xA2

設(shè)備維修

A30.90

xA3

防災(zāi)系統(tǒng)(B)安全設(shè)施監(jiān)測(cè)系統(tǒng)

B10.79

xB1

安全管理

C10.81

xC1

人員素質(zhì)(C)

安全檢查

C20.90

xC2

安全培訓(xùn)

C30.85

xC3

指標(biāo)代號(hào)A1評(píng)分0.97突變級(jí)數(shù)xA1突變級(jí)數(shù)值0.98中間變量指標(biāo)值中間變量突變級(jí)數(shù)值

罐區(qū)安全總突變隸屬函數(shù)值

B20.86

xB2

0.940.96(A)0.98(xA)

0.970.89

0.89(B)0.96(xB)

0.950.900.970.94(C)0.98(xC)

0.96

x=min(xA,xB,xC)=0.96

4　結(jié)束語

突變理論在安全工程中的應(yīng)用尚處于探索階

段,本文僅就其在事故突變分析和過程系統(tǒng)安全動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用進(jìn)行了初步的研究與嘗試,還很粗淺。結(jié)果表明了此數(shù)學(xué)工具在事故過程分析及系統(tǒng)

  本文關(guān)鍵詞：突變理論及其在安全工程中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：82064