本文關(guān)鍵詞：Melnikov方法在確定多參數(shù)機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)混沌邊緣中的應(yīng)用

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【摘要】：自上世紀(jì)六十年代以來,混沌研究作為一門新的學(xué)科,得到了很大的發(fā)展,它與許多傳統(tǒng)學(xué)科形成交叉科學(xué),越來越受到研究者們的重視,并取得了許多研究成果。在工程領(lǐng)域,混沌運(yùn)動(dòng)的影響也是不可忽視的�；煦邕吘壌嬖谟趧�(dòng)力系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)與混沌運(yùn)動(dòng)之間的區(qū)域,是動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生復(fù)雜行為的來源。因此研究混沌邊緣,可以發(fā)現(xiàn)和掌握動(dòng)力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的機(jī)理和規(guī)律,對(duì)于混沌的研究具有重要的理論意義和實(shí)際工程意義。目前,對(duì)于混沌邊緣的研究大多只限于利用數(shù)值仿真的方法,得到動(dòng)力系統(tǒng)關(guān)于單個(gè)參數(shù)的混沌邊緣,而利用解析方法確定多個(gè)參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)的混沌邊緣的研究卻比較少見。Melnikov方法作為研究動(dòng)力系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的一種非常實(shí)用的解析方法,盡管已經(jīng)得到了很大的發(fā)展和改進(jìn),但目前還沒有將其應(yīng)用到研究動(dòng)力系統(tǒng)的混沌邊緣的相關(guān)研究的報(bào)道。為此,本文以一類具有類似的動(dòng)力學(xué)方程機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng),即Duffing系統(tǒng)、非線性單擺系統(tǒng)和微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng),作為研究對(duì)象,對(duì)Melnikov方法在多參數(shù)機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)混沌邊緣中的應(yīng)用進(jìn)行研究,試圖探索出一種確定多參數(shù)動(dòng)力系統(tǒng)混沌邊緣的解析方法。為此,本文主要開展了如下方面的研究：1、研究了同宿軌道和異宿軌道理論,以及哈密頓系統(tǒng)的一些基本性質(zhì),對(duì)Melnikov方法進(jìn)行了深入的研究,以奠定后續(xù)的研究工作的理論基礎(chǔ)。2、Duffing系統(tǒng)、非線性單擺系統(tǒng)和微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng)均屬于微擾哈密頓系統(tǒng)。本文以這三種機(jī)械系統(tǒng)為研究對(duì)象,對(duì)利用Melnikov方法確定這類機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)混沌邊緣進(jìn)行了研究,得到了系統(tǒng)混沌邊緣的參數(shù)關(guān)系式,畫出了靠近系統(tǒng)混沌邊緣的曲線。通過數(shù)值仿真,不僅驗(yàn)證了所得到的混沌邊緣和結(jié)論的正確性,而且發(fā)現(xiàn)了一些對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義的規(guī)律。3、針對(duì)Melnikov方法中求解同宿軌道或異宿軌道的參數(shù)方程和Melnikov函數(shù)積分的解析解求解比較困難的問題,本文提出了利用MATLAB中的Simulink模塊,對(duì)Melnikov函數(shù)進(jìn)行數(shù)值求解的方法。在對(duì)解析解和數(shù)值解得到的混沌邊緣曲線進(jìn)行對(duì)比可以看出,兩者比較吻合。說明本文提出的方法是有效的。本論文的研究表明：Melniko v方法是確定具有微擾哈密頓系統(tǒng)特征的多參數(shù)機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)的混沌邊緣的一種實(shí)用的解析方法,對(duì)于其中的難以解析計(jì)算的積分問題,能夠采用數(shù)值求解的方法加以解決。本文的研究,對(duì)于確定系統(tǒng)的混沌邊緣,從而進(jìn)一步研究混沌的產(chǎn)生機(jī)理和規(guī)律、混沌的控制等具有理論和實(shí)際應(yīng)用意義。
【關(guān)鍵詞】：混沌邊緣 多參數(shù) Melnikov方法 哈密頓系統(tǒng) 機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TH113;O415.5
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第1章 緒論11-19
• 1.1 課題的研究背景、目的和意義11-12
• 1.2 混沌理論及其研究現(xiàn)狀12-14
• 1.2.1 混沌研究簡史12-13
• 1.2.2 混沌學(xué)的主要研究方向13-14
• 1.3 Melnikov方法及其研究現(xiàn)狀14-15
• 1.4 微擾哈密頓機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀15-17
• 1.4.1 Duffing系統(tǒng)15-16
• 1.4.2 非線性單擺系統(tǒng)16
• 1.4.3 微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng)16-17
• 1.5 本文的主要研究內(nèi)容17-19
• 第2章 Melnikov方法19-27
• 2.1 引言19
• 2.2 Melnikov方法的基本理論19-23
• 2.2.1 橫截同宿點(diǎn)和異宿點(diǎn)19-22
• 2.2.2 平面哈密頓系統(tǒng)22-23
• 2.3 Melnikov函數(shù)23-26
• 2.3.1 同宿軌道的Melnikov函數(shù)與混沌23-26
• 2.3.2 異宿軌道的Melnikov函數(shù)與混沌26
• 2.4 本章小結(jié)26-27
• 第3章 Duffing系統(tǒng)及其混沌邊緣研究27-37
• 3.1 引言27
• 3.2 Melnikov方法在Duffing系統(tǒng)混沌邊緣確定中的應(yīng)用27-33
• 3.2.1 Duffing系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)27-29
• 3.2.2 Duffing系統(tǒng)混沌邊緣的確定29-33
• 3.3 Duffing系統(tǒng)的數(shù)值仿真分析33-36
• 3.4 本章小結(jié)36-37
• 第4章 非線性單擺系統(tǒng)多參數(shù)的混沌邊緣研究37-50
• 4.1 引言37
• 4.2 非線性單擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程37-38
• 4.3 Melnikov方法在非線性單擺系統(tǒng)中的應(yīng)用38-43
• 4.3.1 Melnikov函數(shù)確定的非線性單擺的混沌邊緣38-40
• 4.3.2 Melnikov函數(shù)的解析解40-41
• 4.3.3 Melnikov函數(shù)的數(shù)值解41-43
• 4.4 非線性單擺系統(tǒng)的數(shù)值仿真43-46
• 4.5 基于混沌邊緣解析解的非線性單擺的設(shè)計(jì)46-49
• 4.6 本章小結(jié)49-50
• 第5章 微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng)多參數(shù)混沌邊緣研究50-63
• 5.1 引言50
• 5.2 微懸臂梁動(dòng)力學(xué)模型50-51
• 5.3 Melnikov方法在微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng)中的應(yīng)用51-60
• 5.3.1 Melnikov函數(shù)確定的微懸臂梁動(dòng)力系統(tǒng)的混沌邊緣52-55
• 5.3.2 Melnikov函數(shù)的解析解55-56
• 5.3.3 Melnikov函數(shù)的數(shù)值解56-60
• 5.4 微懸臂梁系統(tǒng)的數(shù)值仿真60-62
• 5.5 本章小結(jié)62-63
• 總結(jié)與展望63-65
• 致謝65-66
• 參考文獻(xiàn)66-71
• 攻讀碩士期間發(fā)表論文及科研成果71

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：531091