內(nèi)嚙合章動(dòng)弧齒錐齒輪齒面數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)過程較為復(fù)雜。為了建立不同齒廓章動(dòng)錐齒輪模型并進(jìn)行加載接觸分析,利用通用法向基本齒廓建立了假想媒介冕齒輪齒面通用數(shù)學(xué)模型。根據(jù)冕齒輪與章動(dòng)內(nèi)嚙合弧齒錐齒輪的嚙合關(guān)系,推導(dǎo)得到適于不同齒廓的章動(dòng)弧齒錐齒輪齒面通用數(shù)學(xué)模型。再以漸開線與雙圓弧為法向基本齒廓,分別建立了漸開線和雙圓弧兩種齒廓的章動(dòng)弧齒錐齒輪齒面模型及其三維模型。利用有限元軟件分別對(duì)高低功率、不同齒廓的章動(dòng)內(nèi)嚙合弧齒錐齒輪進(jìn)行了加載接觸分析。結(jié)果表明,負(fù)載大小對(duì)漸開線弧齒錐齒輪的加載接觸特性影響較大;雙圓弧弧齒錐齒輪相對(duì)于漸開線弧齒錐齒輪具有承載能力更大、傳動(dòng)更平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn)。
【部分圖文】：

為了建立適用于任意齒廓的章動(dòng)齒輪齒面數(shù)學(xué)模型，在坐標(biāo)系Sn(in,jn,kn)中以參數(shù)r0與α0繪制通用法向基本齒廓如圖1所示。該通用法向基本齒廓方程可表示為為了便于建立齒面數(shù)學(xué)模型，在一對(duì)內(nèi)嚙合的章動(dòng)內(nèi)、外弧齒錐齒輪之間引入了假想的中間媒介——冕齒輪，其分別與內(nèi)、外弧齒錐齒輪進(jìn)行嚙合運(yùn)動(dòng)。冕齒輪的齒廓面是由法向基本齒形的齒廓沿著齒廓面中心的螺旋線掃描形成。螺旋線采用螺旋角為β的斜航線ρ(θ)，根據(jù)等強(qiáng)度原理將斜航線繞坐標(biāo)系SC中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度Δθ得到齒廓邊界線ρ，再將曲線ρ沿法線方向平移距離得到實(shí)際螺旋線ρ′，如圖2所示。s為法向基本齒廓在節(jié)錐面小端處的齒厚。

為了便于建立齒面數(shù)學(xué)模型，在一對(duì)內(nèi)嚙合的章動(dòng)內(nèi)、外弧齒錐齒輪之間引入了假想的中間媒介——冕齒輪，其分別與內(nèi)、外弧齒錐齒輪進(jìn)行嚙合運(yùn)動(dòng)。冕齒輪的齒廓面是由法向基本齒形的齒廓沿著齒廓面中心的螺旋線掃描形成。螺旋線采用螺旋角為β的斜航線ρ(θ)，根據(jù)等強(qiáng)度原理將斜航線繞坐標(biāo)系SC中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度Δθ得到齒廓邊界線ρ，再將曲線ρ沿法線方向平移距離得到實(shí)際螺旋線ρ′，如圖2所示。s為法向基本齒廓在節(jié)錐面小端處的齒厚。實(shí)際螺旋線ρ′的方程為

分別建立冕齒輪與外、內(nèi)章動(dòng)弧齒錐齒輪之間的嚙合坐標(biāo)系，SC(i C,j C,k C)、S1(i1,j1,k1)和S2(i2,j2,k2)分別為與冕齒輪以及外、內(nèi)弧齒錐齒輪相固連的坐標(biāo)系，如圖3所示。圖中，1、2分別為外、內(nèi)弧齒錐齒輪的節(jié)錐角，φC、φ1、φ2、ωC、ω1、ω2分別為冕齒輪與外、內(nèi)弧齒錐齒輪的旋轉(zhuǎn)角和角速度。S0(i0,j0,k0)為固定坐標(biāo)系，而Sm(im,jm,km)是一個(gè)輔助固定坐標(biāo)系，代表弧齒錐齒輪剛開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的位置，即S1、S2的起始位置。3
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