【摘要】：近年來,在實際需求的推動下,特別是工程方面的應用,越來越多的數(shù)學家和力學家開始關注非光滑動力學機械系統(tǒng),并非常重視非光滑動力學機械系統(tǒng)理論體系的研究與實踐。到目前,廣大學者們一直致力于各種理論分析方法,以期分析和解決非光滑機械系統(tǒng)中的復雜動力學問題。Melnikov方法作為研究動力系統(tǒng)全局分析的一種非常實用的解析方法,盡管已經在光滑系統(tǒng)中取得了很大的發(fā)展和改進,但如果將經典的Melnikov方法直接用來分析研究非光滑系統(tǒng),其分析結果肯定會是非常不準確的,所以必須修改、補充以完善Melnikov方法來分析研究非光滑系統(tǒng)的運動特性。為此,本文以兩類二自由度的非光滑、非線性機械系統(tǒng)作為研究對象,擴展經典的Melnikov方法得到應用于非光滑系統(tǒng)中的拓展Melnikov方法,用該方法還分析兩類機械系統(tǒng)的復雜動力學特性。本文主要開展了如下方面的研究:1.Melnikov方法是研究非光滑動力學系統(tǒng)同宿分岔、異宿分岔以及次諧分岔等非常實用的分析方法。主要介紹了Melnikov方法的基本定義,然后給出了同宿軌道和異宿軌道以及次諧軌道的Melnikov函數(shù)的簡略的推算過程,并利用攝動法和Poincaré映射法重點分析了一類不連續(xù)系統(tǒng)和含間隙剛性碰撞系統(tǒng)的Melnikov方法。2.試圖揭示二自由度非光滑模型在高速切削過程中的顫振運動的動力學特性,如非光滑分岔、混沌運動等等。建立了高速切削過程中車刀-工件運動耦合的一類二自由度振動非光滑模型。分別利用經典的穩(wěn)定性分析方法-特征根法和擴展的Melnikov方法來分析高速切削二自由度非光滑系統(tǒng)中的動力學響應,得到產生穩(wěn)定周期運動(顫振)的臨界參數(shù)區(qū)域,最后運用數(shù)值方法模擬驗證了該方法分析高速切削過程中的顫振運動的動力學特性的有效性。3.運用擴展Melnikov方法分析了一類二自由度碰撞振動系統(tǒng)的雙碰周期2解特性,確定了系統(tǒng)穩(wěn)定雙碰周期2運動的存在條件,即在參數(shù)域內的一條臨界曲線。利用數(shù)值模擬驗證,證明了該擴展Melnikov方法分析二自由度碰撞振動系統(tǒng)的雙碰周期2運動有效性。
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TH113
【圖文】：

系統(tǒng)(2.1)為未擾系統(tǒng)，即：x f ( x ), Hamilton 系統(tǒng)，其 Hamilton 量為 H ( x, y )，即滿足1f ( x, y x 。未擾系統(tǒng)(2.2)有一雙曲鞍點0p 以及一條連接鞍點0p 的0 y (t ))。那么在相空間中，基于雙曲不動點的穩(wěn)定流形的存在性理0p 的足夠小的領域內擁有局部穩(wěn)定流形0( ( ))slocW q t 和局部不光滑性與 f ( x )的光滑性相同。如圖 2.1 所示。在小激勵的影響生變化，由于小參數(shù) 足夠小，擾動系統(tǒng)(2.1)的雙曲周期軌道q 0( ( ))q t 以及局部不穩(wěn)定流形0( ( ))ulocW q t 與未擾系統(tǒng)周期運動軌道( )) t 以及局部不穩(wěn)定流形0( ( ))ulocW q t 很接近。

四維非自治微分方程組：x f ( x ) g ( x , t),41 2 2y , x , y ) R，T1 2 3 4f ( x ) ( f ( x ), f ( x ), f ( x ), f( x ))，擾動性函數(shù)，因而滿足 g (t T ) g (t )， 為小參數(shù)，0 , t)不再是連續(xù)可積的，而是一個分段的，即：( , )g tg g x數(shù) 的函數(shù)，a是一個常數(shù)。那么系統(tǒng)(2.26)是一個四小參數(shù) =0時，系統(tǒng)(2.26)為未擾系統(tǒng)，且其也是 HamT1 2 3 4x f ( x )=(f ( x ), f ( x ), f ( x ), f( x )) ,表示為 H ( x )，則T1 2 3 42 1 ( ( ), ( ), ( ), ( )) ( , H H f f f fx x x x x x 統(tǒng)(2.27)存在一族連續(xù)的周期運動軌道。由于系統(tǒng)存在微是圖 2.2 中的臨界情況，并假設軌道方向為順時針方向

1 20mt mt 系統(tǒng)(2.26)，可以用 Melnikov 方法判斷其同宿軌道的存在性有不依賴于小量 的簡單零點。碰撞系統(tǒng)的擴展 Melnikov 方法滑準哈密頓系統(tǒng)的描述振動系統(tǒng)而言，分析其動力學行為，一方面要考慮線性因素。當系統(tǒng)中的非線性因素足夠大時，就要著重考慮非線性因。本節(jié)主要討論的是一類含間隙的二自由度非線性剛性碰撞數(shù)的具體推導過程。二自由度含間隙非線性碰振振子（見圖 2.3），圖中的兩質量簧1 1K ( x )和2 2K ( x )以及阻尼系數(shù)為1c 和2c 的線性阻尼器連接

【參考文獻】

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本文編號：2779613