【摘要】：微機電系統(tǒng)和納米技術的蓬勃發(fā)展和應用,使得微納尺度細長結(jié)構(gòu)相關方面的研究備受人們關注。研究納米梁、輸液納米管和載流微米導線等細長結(jié)構(gòu)的力-電-磁耦合動力學響應,對相關微納器件的設計和納米流體裝置的力學分析和安全設計具有重要參考意義。本文考慮以上應用需求,開展了針對磁場中微納梁結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和動力學研究,通過理論建模、解析分析和數(shù)值計算等手段,重點研究了磁場對三種常見微納梁式結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性或屈曲行為的影響。本文的主要工作和研究成果包括:1.建立了非局域納米梁在縱向磁場中的非線性控制方程,通過解析分析求解出納米梁的線性頻率、非線性頻率和屈曲位移。研究結(jié)果表明,縱向磁場可以顯著提高納米梁的臨界軸向壓力,使得納米梁更加穩(wěn)定;當納米梁兩端為簡支邊界條件時,在前屈曲和后屈曲的情況下,線性頻率與非線性頻率隨著軸向壓力增加的演化規(guī)律有很大區(qū)別。2.提出采用縱向磁場來提高懸臂輸液納米管穩(wěn)定性的構(gòu)想�；诜蔷钟驈椥岳碚摵蜌W拉-伯努利梁模型,推導出縱向磁場中懸臂輸液納米管的偏微分運動方程,并利用微分求積法求解了該偏微分方程。數(shù)值計算結(jié)果表明,非局域參數(shù)降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使臨界流速減小,較大的非局域參數(shù)可使系統(tǒng)從二階模態(tài)顫振失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)槿A模態(tài)顫振失穩(wěn)。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)磁場不僅能有效地提高懸臂輸液納米管的穩(wěn)定性,而且還可改變系統(tǒng)的失穩(wěn)模態(tài)階次。當無量綱磁場強度等于或大于無量綱流速時,懸臂納米輸液管將呈現(xiàn)無條件穩(wěn)定,系統(tǒng)將永遠不會失穩(wěn)。這意味可以使用縱向磁場來控制某些納米流體裝置的穩(wěn)定性。3.通過引入幾何非線性因素,基于修正的偶應力理論和歐拉-伯努利梁模型研究了縱向磁場中載流微米導線的穩(wěn)定性和非平面屈曲問題。計算結(jié)果表明,無量綱長細比參數(shù)的1.5次方與無量綱洛倫茲力的乘積決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性,可定義此乘積為無量綱磁場力參數(shù)。發(fā)現(xiàn)無量綱臨界磁場力只與邊界條件和無量綱小尺度參數(shù)有關,并給出不同小尺度參數(shù)下無量綱軸向壓力和無量綱臨界磁場力的關系曲線。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)載流微米導線的屈曲形狀與初始條件有關。4.研究了三維磁場對載流微米導線的穩(wěn)定性和屈曲位移的影響。根據(jù)修正的偶應力理論和歐拉-伯努利模型,建立了三維磁場中載流微米導線的非線性控制微分方程,利用四階龍格庫塔法求解了該控制微分方程。研究結(jié)果顯示,在三維磁場中,載流微米導線的屈曲位移與初始條件無關。相比無量綱縱向磁場力,較小的無量綱橫向磁場力也可能產(chǎn)生較大的側(cè)向位移。另外,本研究還發(fā)現(xiàn)橫向磁場會放大微米導線的軸向位移,而較大的縱向磁場則會在一定程度上抑制微米導線的軸向位移。5.揭示了交變磁場對載流微米導線穩(wěn)定性的影響機制�；谛拚呐紤碚撏茖С鼋蛔兇艌鲋休d流微米導線的含時變系數(shù)耦合的雙曲型非線性控制方程。分別利用四階龍格庫塔法和Floqute理論分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性�；跀�(shù)值計算結(jié)果,研究了當平均磁場力為零時交變磁場激勵頻率和交變磁場激勵幅值對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,分析不同穩(wěn)定性區(qū)域的時間-位移響應特點。另外,還研究了平均磁場力略大于和略小于臨界磁場力時微擾交變磁場對載流微米導線穩(wěn)定性的影響規(guī)律。
【圖文】：

華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文內(nèi)的振動，其橫向位移 w(x,t)較小。當納米管的直徑足夠大時，其內(nèi)部的流體呈現(xiàn)體積相[56]，因此可以認為內(nèi)部流體是連續(xù)的。在本節(jié)中，將納米管內(nèi)部的流體假定為不可壓縮的活塞流(plug-like flow)。需要注意在納米尺度下，在同一納米管截面上的流體微粒的流速可能是不相同的，但參考 Guo[57]的研究工作，內(nèi)部不均勻的流體對納米管的作用可以等價為均勻的流體。在本節(jié)中，定義內(nèi)部流體的等價質(zhì)量為 M，等價的定常流速 U。

華 中 科 技 大 學 博 士 學 位 論 文懸臂輸液管的動力學響應，為方便和 Paidoussis[118]的計算結(jié)果進行比較，在本小節(jié)中取 0ne h 和 =0.2，隨著無量綱流速的增加，計算的 Argand 圖 3.2 如下所示。其中圖 3.2(b)為 Paidoussis[118]的計算結(jié)果，比較兩圖發(fā)現(xiàn)微分求積法得到的結(jié)果和Paidoussis[118]中的結(jié)果高度符合，由此說明算法是可行的，也表明選取 17 個樣本點進行計算，可以滿足精度要求。從圖 3.2 中發(fā)現(xiàn)對于較小的流體速度(u<4)，隨著流速的增加，輸液管前四階模態(tài)對應的阻尼變大。而對于更大的流速，第二階模態(tài)復頻率的虛部 Im(ω)隨著流速的增加開始減少，甚至在流速 u=5.6 時，Im(ω)變?yōu)樨摂?shù)。這意味系統(tǒng)發(fā)生單模態(tài)顫振失穩(wěn)，，此時 uc=5.6 被定義為臨界流速。
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：TH113

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本文編號：2668421