【摘要】：對兩激振器同一旋轉(zhuǎn)軸線振動系統(tǒng)的自同步理論進(jìn)行了研究。采用拉格朗日方程建立振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程。應(yīng)用小參數(shù)平均法獲得兩激振器的無量綱耦合方程,進(jìn)而將該類振動系統(tǒng)的同步問題簡化為小參數(shù)無量綱耦合方程零解的存在性與穩(wěn)定性問題。由無量綱耦合方程零解存在的條件得出了兩激振器實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動的同步性條件,并根據(jù)Routh-Hurwitz判據(jù)得到了兩激振器同步運(yùn)動的穩(wěn)定性條件。分析振動系統(tǒng)選擇運(yùn)動特性可知,在遠(yuǎn)共振的情況下當(dāng)激振器的旋轉(zhuǎn)中心距離質(zhì)心的距離大于機(jī)體的當(dāng)量回轉(zhuǎn)半徑時(shí),振動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相位差為0°的空間圓周運(yùn)動;反之,振動系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相位差為180°的空間圓錐運(yùn)動。最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。
【圖文】：

嫦轡徊畹謀?化規(guī)律。Miklos等［10－12］提出兩激振器的旋轉(zhuǎn)軸重合布置方案用于手持類設(shè)備，應(yīng)用振動系統(tǒng)選擇運(yùn)動特性來改變振幅。綜上所述，研究兩激振器同一軸線振動系統(tǒng)的自同步理論具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。本文以兩激振器同一旋轉(zhuǎn)軸線且同向旋轉(zhuǎn)驅(qū)動的振動系統(tǒng)為研究對象，通過拉格朗日方程建立其動力學(xué)模型，得到振動系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用小參數(shù)平均法得到了該類振動系統(tǒng)的同步性條件和同步運(yùn)動的穩(wěn)定性條件，最后通過試驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析的正確性。1系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示，為兩激振器同一旋轉(zhuǎn)軸線振動系統(tǒng)的空間動力學(xué)模型，其由振動體m以及兩個激振器m1和m2組成。兩個激振器m1和m2對稱地安裝在振動體m左右兩側(cè)，分別由兩臺電機(jī)驅(qū)動并做同向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。振動體m通過彈簧支撐，同時(shí)彈簧對稱地安裝在固定架上。圖1兩激振器同一旋轉(zhuǎn)軸線振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型Fig．1Dynamicmodelofthevibrationsystemdrivenbytwoexciterswithsamerotationalaxis由振動系統(tǒng)的動力學(xué)模型可知，oxy為固定坐標(biāo)系，其原點(diǎn)o為振動系統(tǒng)質(zhì)心平衡點(diǎn)，振動體可產(chǎn)生4個方向的運(yùn)動，分別為水平方向x的運(yùn)動，豎直方向y的運(yùn)動，繞x軸的ψ搖擺運(yùn)動和繞軸y的θ搖擺運(yùn)動。另外，兩激振器分別繞電機(jī)軸旋轉(zhuǎn)，由φ1和φ2來表示它們的運(yùn)動。從而，振動系統(tǒng)共需要6個獨(dú)立坐標(biāo)才能確定其在空間的位置，即振動系統(tǒng)有6個自由度。選擇x，y，ψ，θ，φ1和φ2作為廣義坐標(biāo)，求出振動系統(tǒng)的動能、勢能和能量逸散函數(shù)，代入拉格朗日方程可得到振動系統(tǒng)的運(yùn)動方程如下Mx··+fxx·+kxx=∑2i=1mir(φ·2icosφi+φ··isinφi)，My··+fyy

/Ω5．5由式(14)可知影響振動系統(tǒng)同步運(yùn)動的主要參數(shù)包括Ws0和Wc，他們是無量參數(shù)rm，rψ，rθ，，η，μx，μy，μψ和μθ的函數(shù)。由于在超遠(yuǎn)共振系統(tǒng)里μx，μy，μψ和μθ變化很小，接下來主要研究無量綱參數(shù)rm，rψ和η對同步運(yùn)動的影響。因?yàn)檎駝酉到y(tǒng)的穩(wěn)定性條件為Wccos2α＞0，而且從無量綱參數(shù)Wc的表達(dá)式可以看出其隨rψ的變化，Wc將出現(xiàn)一個零值點(diǎn)，所以Wc變化決定相位差2α的變化，這就是振動系統(tǒng)的選擇運(yùn)動耦合動力學(xué)特性。圖2表示η取不同值時(shí)相位差2α的比較。由圖可知每種情況下相位差2α均在rψ=1附近發(fā)生值的轉(zhuǎn)變。當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱時(shí)，即兩激振器質(zhì)徑積相等時(shí)，隨著rψ的增加，2α完成由180°到0°的轉(zhuǎn)變。通過對比可知當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱時(shí)，2α越能更好的趨近180°和0°�？梢�，Wc值的正負(fù)將相位差2α分成二個區(qū)域。圖3表示η取不同值時(shí)同步力矩Tc的比較。由于同步力矩Tc是Wc和轉(zhuǎn)子動能Tu的函數(shù)，如圖所示每種情況下同步力矩Tc均有一個零值，而且該值均在rψ=1附近。在相位差2α趨于0°區(qū)域，隨著rψ的增加同步力矩Tc逐漸變大。通過對比可知當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)完全對稱時(shí)，同步力矩Tc的值最大，更容易實(shí)現(xiàn)兩激振器間的同步運(yùn)動。圖4表示η取不同值時(shí)同步能力系數(shù)Γ的比較。由于同步能力系數(shù)Γ是Wc，Ws0和Ws的函數(shù)，而Wc，Ws0和Ws又是rm的函數(shù)，所以rm并不影響同步能力系數(shù)Γ。同上，由圖可知每種情況下同步能力系數(shù)Γ均有一個零值，而且該值均在rψ=1附近。隨著rψ的值接近1，同步能力系數(shù)逐漸變校通過對比可知當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)?

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本文編號：2579188