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大理學(xué)院學(xué)報(bào)
JOURNAL OF DALI UNIVERSITY

第 11 卷 第 10 期 2012 年 10 月 Vol.11 No.10 Oct. 2012

功效系數(shù)法在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用
朱立旭， 王彭德*
（大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院， 云南大理 671003 ）
［摘要］依據(jù)

各指標(biāo)的變異程度大小確定權(quán)重， 運(yùn)用功效系數(shù)法對(duì)某郵電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)， 實(shí)踐表明： 客觀賦權(quán)的 功效系數(shù)法的評(píng)價(jià)結(jié)果具有一定的可靠性和合理性， 并與其它綜合評(píng)價(jià)方法的結(jié)果作比較， 得出綜合評(píng)價(jià)方法的差異性， 對(duì)高 相關(guān)指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響不大。 ［關(guān)鍵詞］經(jīng)濟(jì)效益； 功效系數(shù)； 綜合評(píng)價(jià)； 變異系數(shù) ［中圖分類號(hào)］O212 ［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］A ［文章編號(hào)］1672-2345 （2012 ） 10-0005-04

On the Application of Efficacy Coefficient Method in the Enterprise Economic Benefit Comprehensive Evaluation ZHU Lixu, WANG Pengde* （College of Mathematics and Computer, Dali University, Dali, Yunnan 671003, China）

〔Abstract 〕 The weight is determined by the index of variation degree. The efficacy coefficient method is applied in a telecommunication enterprise for economic benefits of comprehensive evaluation. The practice shows that the evaluation result obtained by the objective weighting efficacy coefficient method has certain reliability and rationality. And the difference of comprehensive evaluation method can be obtained through the comparison with other results. Meanwhile, it has little effect on high related evaluation results. 〔Key words〕economic benefit； efficacy coefficient；comprehensive evaluation； variation coefficient

為全面 、 系統(tǒng)地評(píng)價(jià)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益， 往往要考 慮眾多對(duì)經(jīng)濟(jì)效益有影響的因素， 即指標(biāo)， 而企業(yè) 經(jīng)濟(jì)效益的評(píng)價(jià)是一種多指標(biāo)下的綜合評(píng)價(jià)。近幾 年廣泛應(yīng)用于企業(yè)財(cái)務(wù)分析和經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的功 效系數(shù)法多是采用主觀賦權(quán)法 。 為使評(píng)價(jià)結(jié)果更 客觀一些， 我們引入一種變異系數(shù)賦權(quán)法， 即根據(jù) 各評(píng)價(jià)指標(biāo)包含的分辯信息來(lái)確定權(quán)數(shù)，如果某 項(xiàng)指標(biāo)在所有被評(píng)價(jià)對(duì)象上觀測(cè)值的變異程度較 大， 說(shuō)明該指標(biāo)能夠明確區(qū)分各被評(píng)價(jià)對(duì)象在該方 面的能力， 則該指標(biāo)應(yīng)賦予較大的權(quán)重， 反之應(yīng)賦 以郵電企業(yè) 予較小的權(quán)重。本文利用功效系數(shù)法， 為例， 對(duì)其經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合分析， 取得了較好的 評(píng)價(jià)結(jié)果 。 并與相關(guān)學(xué)者研究的因子分析法〔 1 〕及 平均秩法
〔 2〕

1
1.1

功效系數(shù)法的原理及步驟
基本原理 功 效 系 數(shù) 法 （efficacy coefficient

method ） 是根據(jù)系統(tǒng)工程多目標(biāo)規(guī)劃原理提出來(lái)的， 其基本思想是先確定各指標(biāo)的滿意值和不允許值， 計(jì)算各指標(biāo)的滿意程度， 并將不同量綱的各指標(biāo)實(shí) 際值轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的功效系數(shù)， 然后用加權(quán)幾何平 均求出各指標(biāo)功效系數(shù)的綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)， 綜合功效
〔 3〕 分越大， 表明評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合狀況越好 。

1.2 1.2.1

功效系數(shù)法的步驟 依據(jù)各指標(biāo)的變異系數(shù)確定權(quán)重集 變異

系數(shù)法是利用各指標(biāo)包含的信息通過(guò)計(jì)算得出指 標(biāo)的權(quán)重。它是一種客觀賦權(quán)方法， 這一方法的基 本思想是： 在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中， 指標(biāo)取值差異越大 的指標(biāo)， 也就是越難實(shí)現(xiàn)的指標(biāo)越重要， 因?yàn)樗?br />
的排名結(jié)果作對(duì)比分析。

5

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能反映出參加評(píng)價(jià)各單位之間的差距， 所以， 賦予 較大的權(quán)數(shù)。 由于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中各指標(biāo)的量綱不同， 不宜直 接比較其差異程度。為了消除量綱不同的影響， 采 用各指標(biāo)的變異系數(shù)來(lái)衡量其指標(biāo)值的差異程度。 用變異系數(shù)法確定權(quán)數(shù)的具體步驟如下。 第一步， 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系， 假設(shè)該評(píng)價(jià)指標(biāo) 體系有m項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)， 原始數(shù)據(jù)構(gòu)成n×m階矩陣。 X=

評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中， 指標(biāo)數(shù)值 （實(shí)際值） 越大 、 單項(xiàng)功 效系數(shù)越高的， 為極大型變量； 指標(biāo)數(shù)值越小、 單項(xiàng) 功效系數(shù)越高的， 為極小型變量。 極大型變量單項(xiàng)功效系數(shù) xij-xsj ×40+60,x ＜x ij hj d1ij= xhj-xsj 。 100,xij≥xhj 極小型變量單項(xiàng)功效系數(shù) xij-xsj ×40+60,x ＜x ij sj x d2ij= hj-xsj 。 100， xij≤xsj x ij 為第 i 行第 j 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值； x hj 為第 j 個(gè) 指標(biāo)的滿意值； xsj為第j個(gè)指標(biāo)的不允許值 。i=1， 2， …， n； j=1， 2， …， m。
m
≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥

（ ）
x11 … x1m …
… …
n

xn1 … xnm

第二步， 根據(jù)各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)的實(shí)際值計(jì)算 各指標(biāo)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 平均值xj= 1 n 標(biāo)準(zhǔn)差Sj=
n

Σx 。
ij i = 1

1.2.4

計(jì)算總功效系數(shù)

總 功 效 系 數(shù) Di = 儀 dw ij
j

j = 1

i=1， 2，…n�？偣π禂�(shù)是企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià) 表明評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合狀況越 值�？偣π禂�(shù)越大， 好， 由Di值的大小對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行評(píng)估和排序。

姨

1 2 （xij-x） 。 Σ j n-1 i = 1

第三步，計(jì)算各指標(biāo)的變異系數(shù) Vj＝Sj / x j， （j = 1， 2， …， m ） 。 第四步， 確定各指標(biāo)的權(quán)重， 對(duì)指標(biāo)變異系數(shù) 進(jìn)行歸一化處理
m

2

應(yīng)用實(shí)例
數(shù)據(jù)源于 1999 年四川省部分地區(qū)本地電話業(yè)

采用的反映 務(wù)作為評(píng)價(jià)對(duì)象。根據(jù)數(shù)據(jù)來(lái)源情況，

Wj=Vj /

ΣVj
j = 1

、 凈資 經(jīng)濟(jì)效益的指標(biāo)變量分別為資產(chǎn)利潤(rùn)率 （X1） （j=1， 2， …， m ） 。 產(chǎn)利潤(rùn)率 （X 2） 、 成本利潤(rùn)率 （X 3） 、 成本費(fèi)用利用率 （X4 ） 、 業(yè)務(wù)收入利潤(rùn)率 （X5 ） 、 人均利潤(rùn)率 （X6 ） 。四川 根據(jù)指標(biāo) 省12個(gè)地區(qū)樣本在各指標(biāo)下取值， 見(jiàn)表1。 表1
地區(qū) 成都 自貢 瀘州 德陽(yáng) 綿陽(yáng) 廣元 內(nèi)江 樂(lè)山 南充 宜賓 達(dá)州 眉山

得指標(biāo)的權(quán)重集W={w1， w2 ， …， wm}。 1.2.2 確定各指標(biāo)滿意值和不允許值 原理和可能達(dá)到的水平來(lái)確定指標(biāo)的滿意值和不 允許值， 在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)中， 有的指標(biāo)可 以按照全國(guó)企業(yè)分級(jí)管理標(biāo)準(zhǔn)確定，一般情況下， 對(duì)于不允許值可令第 j項(xiàng)指標(biāo)歷年來(lái)最差值為不允 許值或第 j 項(xiàng)指標(biāo)數(shù)列中較差的 10% 的數(shù)值平均數(shù) 為不允許值； 對(duì)于滿意值， 可令第 j項(xiàng)指標(biāo)歷年來(lái)最 優(yōu)值為滿意值或第 j 項(xiàng)指標(biāo)數(shù)列中較好的 10% 的數(shù) 值平均數(shù)為滿意值。 滿意值xhj=max ｛x1j， x2 j ， …， xn｝ j=1， 2， …， m ） 。 j（ 不允許值xsj=min ｛x1j， x2 j ， …， xn｝ j=1， 2， …， m ） 。 j（ 1.2.3 計(jì)算各指標(biāo)的功效系數(shù) 在功效系數(shù)法的

1999年四川省12個(gè)地區(qū)本地電話業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)
X1 3.66 2.97 -0.67 3.54 -0.70 -3.58 4.46 -1.39 -3.07 0.80 2.30 -1.50 X2 7.31 7.76 -1.48 9.15 -1.79 -8.14 8.70 -3.44 -11.07 2.59 5.95 -5.81 X3 17.27 15.42 -3.49 18.82 -3.27 -11.87 21.15 -5.89 -15.80 3.20 8.95 -7.69 X4 13.69 12.36 -2.93 13.78 -2.56 -10.26 18.13 -4.58 -12.36 2.67 7.47 -5.83 X5 16.18 13.54 -3.28 15.41 -3.22 -13.79 17.51 -5.60 -15.50 3.38 8.23 -8.20 X6 5.17 2.88 -0.64 2.94 -0.54 -1.62 3.30 -1.01 -2.34 0.51 1.27 -1.45

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朱立旭， 王彭德 功效系數(shù)法在企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

第 11 卷

計(jì)算各指標(biāo)的平均數(shù)xj，標(biāo)準(zhǔn)差Sj，變異系數(shù)Vj， j= 1， 2， …， n。 對(duì)變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理得各指標(biāo)權(quán)重Wj， j=1， 2， …， n。 指標(biāo)的滿意值和不允許值分別取各個(gè)指標(biāo)的 最大值和最小值， 見(jiàn)表2。 表2 指標(biāo)的平均數(shù)、 標(biāo)準(zhǔn)差、 變異系數(shù)、 權(quán)重系數(shù)、 滿意值、 不允許值
名稱 平均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 權(quán)重系數(shù) 滿意值 不允許值 X1 0.57 2.68 4.72 0.16 4.46 -3.58 X2 0.81 7.03 8.67 0.28 9.15 -11.07 X3 3.07 12.87 4.20 0.12 21.15 -15.8 X4 2.47 10.34 4.20 0.14 18.13 -12.36 X5 2.06 11.94 5.81 0.19 17.51 -15.5 X6 0.71 2.38 3.37 0.11 5.17 -2.34 地區(qū)

表4

各地區(qū)總功效系數(shù)值及排序

地區(qū) 成都 自貢 瀘州 德陽(yáng) 綿陽(yáng) 廣元 內(nèi)江 樂(lè)山 南充 宜賓 達(dá)州 眉山 D 96.41 93.96 74.72 93.62 74.71 63.33 98.59 71.72 60.38 82.23 88.45 68.99 排序 2 3 7 4 8 11 1 9 12 6 5 10

江、 成都、 自貢； 相比最差的是南充和廣元。這個(gè)評(píng) 價(jià)結(jié)果是綜合各指標(biāo)信息得到的， 它與每個(gè)指標(biāo)下 的評(píng)價(jià)結(jié)果不完全一致，例如在人均利潤(rùn)率 X6下， 成都的排名是第 1， 而內(nèi)江的排名是第 2， 用綜合指 標(biāo)反映和概括了企業(yè)的綜合情況。

3

評(píng)價(jià)結(jié)果的比較
與文獻(xiàn) 〔1〕 因子分析法、 文獻(xiàn) 〔2〕 平均秩法的排

名結(jié)果作對(duì)比分析。 表5 三種綜合評(píng)價(jià)方法的排名結(jié)果

成都 自貢 瀘州 德陽(yáng) 綿陽(yáng) 廣元 內(nèi)江 樂(lè)山 南充 宜賓 達(dá)州 眉山 3 4 4 7 8 8 4 3 2 8 7 7 11 11 11 1 1 1 9 9 9 12 12 12 6 6 6 5 5 5 10 10 10

功效系數(shù)法 2 因子分析法 2 平均秩法 3

由于指標(biāo)數(shù)據(jù)與經(jīng)濟(jì)效益同向變動(dòng)， 指標(biāo)數(shù)據(jù) 越大， 經(jīng)濟(jì)效益越好， 所以采用極大型變量計(jì)算各 指標(biāo)的功效系數(shù)值， 見(jiàn)表3。 表3
地區(qū) 成都 自貢 瀘州 德陽(yáng) 綿陽(yáng) 廣元 內(nèi)江 樂(lè)山 南充 宜賓 X1 96.02 92.59 74.48 95.42 74.33 60 100 70.90 62.54 81.79
m

評(píng)價(jià)指標(biāo)的功效系數(shù)值
X2 96.36 97.25 78.97 100 78.36 65.80 99.11 75.09 60 87.02 X3 95.80 93.80 73.33 97.48 73.56 64.26 100 70.73 60 80.57 X4 93.76 92.43 72.37 94.29 72.86 62.76 100 70.21 60 79.72 X5 98.39 95.19 74.81 97.46 74.88 62.07 100 72.00 60 82.88 X6 100 87.80 69.06 68.12 69.59 63.84 90.04 67.08 60 75.18

用Speaman等級(jí)相關(guān)系數(shù)rR=1-6∑D2/n （n2-1 ） 檢 驗(yàn)排名結(jié)果的一致性。 功效系數(shù)法與因子分析方法得出的結(jié)果等級(jí) 相關(guān)系數(shù)為r=0.986； 功效系數(shù)法與平均秩方法得出的結(jié)果等級(jí)相 關(guān)系數(shù)為r=0.972。 由等級(jí)相關(guān)系數(shù)可知 12 個(gè)地區(qū)企業(yè)效益三種 綜合排名結(jié)果的一致性很高， 因此功效系數(shù)法對(duì)于 高相關(guān)指標(biāo)的綜合排名具有一定的可行性和有效 性。 利用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件計(jì)算得到 6個(gè)指標(biāo)間的相關(guān) 系數(shù)矩陣為：

由Di=儀dw ij， i=1， 2， …n計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的總功
j

j = 1

M=

效系數(shù)值， 見(jiàn)表4。 從表4可以看出，經(jīng)濟(jì)效益最好的前三名是內(nèi)

（

1.00

.980 1.00

.990 .983 1.00

.993 .995 .980 .998 1.00 .989 .996 .996 1.00

.945 .924 .959 .961 1.00 .954

）

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分析以上相關(guān)系數(shù)矩陣M發(fā)現(xiàn)，最小的相關(guān)系 說(shuō)明指標(biāo)間的相關(guān)程度非常高。如果指 數(shù)為0.924， 標(biāo)反映的是評(píng)估對(duì)象同一側(cè)面的特點(diǎn)， 基于高相關(guān) 指標(biāo)的情形下， 用幾種不同的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)同樣 的問(wèn)題進(jìn)行分析比較， 所得結(jié)果一致性較高。

［參考文獻(xiàn)］
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4

討論
1 ） 功效系數(shù)法是用加權(quán)平均法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行綜

合， 原理簡(jiǎn)單， 靈敏度高〔 4-8 〕； 指標(biāo)選擇沒(méi)有太多限 制， 相關(guān)指標(biāo)也適用； 但是功效系數(shù)法易突出指標(biāo) 中較小值的作用。 2 ） 企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)中的權(quán)重體現(xiàn)各指標(biāo) 合理， 直接影響 的重要程度，， 權(quán)重確定得是否科學(xué)、 到評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性， 這樣依據(jù)樣本數(shù)據(jù)的變異程 度確定各指標(biāo)權(quán)重的變異系數(shù)法， 有效地消除確定 權(quán)重的人為干擾， 使評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀。 3 ） 基于高相關(guān)指標(biāo)的情形下， 各種綜合評(píng)價(jià)方 法的差異對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果的影響不大 。事實(shí)上， 指 標(biāo)來(lái)源錯(cuò)綜發(fā)雜， 諸如量綱不同， 性質(zhì)不同， 指標(biāo)中 出現(xiàn)極端值， 指標(biāo)間的相關(guān)性不強(qiáng)， 出現(xiàn)逆指標(biāo)等 情況， 綜合評(píng)價(jià)要根據(jù)不同的評(píng)價(jià)對(duì)象和指標(biāo)的不 同特點(diǎn)， 正確選擇恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方法， 綜合評(píng)價(jià)才具 有現(xiàn)實(shí)意義。

［基金項(xiàng)目］大理學(xué)院第四期教改項(xiàng)目 （大院教發(fā) 〔2011〕 18號(hào) ） ［收稿日期］2011-05-02 ［作者簡(jiǎn)介］朱立旭， 2008級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生. *通信作者： 王彭德， 教授.

（責(zé)任編輯

袁

霞 ）

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