本文關(guān)鍵詞：東南亞各國人均GDP的馬爾可夫法預(yù)測，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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????04/73/7004/73/7? p???0 p3??4?0???01/21/20010????00010001????

為了獲得較為精確的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣,利用最優(yōu)化的思想,即在本實(shí)例的4個(gè)時(shí)刻中使實(shí)際狀態(tài)的概率轉(zhuǎn)移矩陣與理論計(jì)算的轉(zhuǎn)移概率矩陣的誤差平方和達(dá)到最小為準(zhǔn)則,可建立如下最優(yōu)化模型.

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設(shè)矩陣p0??

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4i?1

00001x1000x2x30

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，滿足如下條件： ?x4?1?

minf(xi)??(pi?p0)(pi?p0)Tx1?x2?1?

?

x3?x4?1s..t?

?x?0,x?0,x?0,x?0

234?1

用Matlab軟件求解，代入數(shù)值后，得

100?

?

0.90480.09520?

?00.91670.0833?

001?

而以04～08年轉(zhuǎn)移概率矩陣球平均后得到 ??p0??

?????p0'??

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0.70240.29760?

?00.70830.1667?

001?

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2008年的狀態(tài)數(shù)記為?2008=(0,5,8,4),2009年的狀態(tài)數(shù)記為?2009,根據(jù)

?2009??

2008

?P算出下一個(gè)狀態(tài)[7]，我們把轉(zhuǎn)移概率矩陣求平均后得到的轉(zhuǎn)移矩

表4 轉(zhuǎn)移概率矩陣求平均與優(yōu)化誤差比較

陣與Matlab優(yōu)化得到的轉(zhuǎn)移矩陣代入進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如下：

由上表可以發(fā)現(xiàn)利用轉(zhuǎn)移概率矩陣求平均后得到的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣來進(jìn)行預(yù)測存在著較大的誤差，而已Matlab優(yōu)化[8]求得的轉(zhuǎn)移概率矩陣來進(jìn)行預(yù)測的精度與其

相比提高了不少，但也存在誤差，這主要是因?yàn)槲覀兯紤]的情形是不出現(xiàn)重大自然災(zāi)

害、戰(zhàn)爭和金融危機(jī)的假設(shè)下進(jìn)行的，且馬爾可夫鏈的預(yù)測僅適用于短期預(yù)測，因此具有一定的局限性。

我們將n步轉(zhuǎn)移概率矩陣Pn 求極限可得極限分布為?k?(0,0,0,1)(口語化)，即在假設(shè)沒有重大自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭和金融危機(jī)等的狀況下，最終所有地區(qū)都將成為發(fā)達(dá)地區(qū)這一吸收狀態(tài)。由此可以得出，所求最終分布與實(shí)際是相吻合的。因而，我們可以利用馬爾可夫鏈來預(yù)測未來若干年后安徽省各地區(qū)人均GDP的情況。

三、變動(dòng)分析[9]

上述是在假定不出現(xiàn)重大自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭和金融危機(jī)的理想狀態(tài)下進(jìn)行的,假如在未來幾年內(nèi)出現(xiàn)這些異常情況,實(shí)際上過去幾年有諸如SARS、洪澇災(zāi)害和甲型H1N1流感，這些都或多或少的影響了安徽各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。

假設(shè)安徽地區(qū)在未來十年內(nèi)第n年因?yàn)樵庥隽酥卮笞匀粸?zāi)害、戰(zhàn)爭和金融危機(jī)而使經(jīng)濟(jì)發(fā)生了負(fù)增長，并且假設(shè)這種負(fù)增長持續(xù)了2年，在第3年經(jīng)濟(jì)恢復(fù)了零增長，以后年份經(jīng)濟(jì)按以前趨勢繼續(xù)增長。假設(shè)第1年的負(fù)增長使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率變?yōu)镸，第2年的負(fù)增長使?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)移概率變?yōu)镹，假設(shè)

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?0300.970.?

000.9?8

因此得到安徽各地區(qū)人均GDP在10年后馬爾科夫預(yù)測結(jié)果為：

?2019??2009?Pn?M?N?P8?n (n?1,2,…,8)（?2009,?2019分別為2009,2019年的狀態(tài)數(shù)）

當(dāng)n?5時(shí)得到，?2019??2009?P5?M?N?P8?5?(0,1.6557,5.7391,9.0848)

變動(dòng)后的馬爾可夫預(yù)測為在10年后,安徽省有0個(gè)地區(qū)為溫飽地區(qū)，1.6557個(gè)地區(qū)為小康地區(qū), 5.7391個(gè)地區(qū)為富裕地區(qū)和9.0848個(gè)地區(qū)為發(fā)達(dá)地區(qū)。與10年后的預(yù)測結(jié)果（0，1.4709，5.4140，10.1151）相比分析可以發(fā)現(xiàn)：因?yàn)楫惓Ｒ蛩爻霈F(xiàn)可能會(huì)使經(jīng)濟(jì)發(fā)生負(fù)增長,延長了從溫飽地區(qū)、小康地區(qū)向富裕地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)轉(zhuǎn)變的時(shí)間。

四、部分總結(jié)

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