發(fā)布時間：2020-10-11 07:35

　　 自十九世紀(jì)統(tǒng)計物理建立以來,人們開始用概率統(tǒng)計的方法人手,從微觀粒子的角度來描述和分析宏觀的物理現(xiàn)象和物理系統(tǒng),在宏觀與微觀之間構(gòu)筑起一座橋梁,物理科學(xué)發(fā)展邁出關(guān)鍵一步。隨著研究的加深,隨機力開始被引入統(tǒng)計系統(tǒng),非平衡統(tǒng)計物理學(xué)的問題漸漸被廣泛發(fā)掘,隨機過程和非線性方程的方法越來越多的應(yīng)用在統(tǒng)計物理之中。到二十世紀(jì)末,統(tǒng)計學(xué)定量的處理方法被運用到從人文到理工各類學(xué)科中,社會個體也被看做是統(tǒng)計個體元素,用來構(gòu)建一些社會、文化、語言、經(jīng)濟等問題的模型,這類模型系統(tǒng)的增多隨之產(chǎn)生了一門新的學(xué)科：復(fù)雜系統(tǒng)。一些物理學(xué)家試圖用統(tǒng)計物理學(xué)的模型對特定的經(jīng)濟金融系統(tǒng)進行研究,并取得一些較好的成果,經(jīng)濟物理學(xué)應(yīng)運而生,并成為一門活躍的物理分支。隨機行走與布朗運動模型在經(jīng)濟物理學(xué)中用來描述不少問題。布朗運動理論是用來描述微觀粒子隨機運動的理論,可以在維納過程下用隨機行走的模型進行近似。在動力學(xué)方面,布朗運動又可以通過朗之萬方程,從數(shù)學(xué)的角度進行描述。然而在多粒子系統(tǒng)下,朗之萬方程過于復(fù)雜,難以求解。這時,需要用隨機過程的方法,構(gòu)建�？�-普朗克方程,通過朗之萬方程計算出�？�-普朗克方程需要的漂移和擴散系數(shù),將朗之萬方程與�？艘黄绽士朔匠搪�(lián)系起來,從而求得朗之萬方程的解,來研究系統(tǒng)的運動。為了在股票市場中建立類似于布朗運動的動力學(xué)系統(tǒng),首先必須采取有效市場假說,從而使股票市場能滿足馬爾可夫過程。通過價格的波動,可以計算出股票的對數(shù)收益與瞬時收益。通過瞬時收益,構(gòu)建合理的瞬時力和隨機力函數(shù),得到一定條件下能描述股票市場行為的朗之萬方程。隨后求出漂移和擴散系數(shù),得到相應(yīng)的�？�-普朗克方程,從而更好的研究股票系統(tǒng)的動力學(xué)特征。股票市場系統(tǒng)中的�？�-普朗克方程雖然相對于朗之萬方程較容易求解,但是解析解也難以求得。所以先考慮其在不隨時間變化下的平穩(wěn)解,從而得到朗之萬方程不隨時間變化下的平穩(wěn)解。然后考慮用微擾的方法,嘗試對�？�-普朗克方程求非平穩(wěn)解,提高解的近似程度,更趨近于股票市場中收益實際的分布。
【學(xué)位單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2016
【中圖分類】：F830.91;O414.2
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 統(tǒng)計物理與非平衡物理
    1.2 復(fù)雜系統(tǒng)與經(jīng)濟物理學(xué)
    1.3 本文的組織
第二章 動力學(xué)系統(tǒng)與布朗運動
    2.1 隨機行走
    2.2 布朗運動與維納過程
    2.3 朗之萬方程
    2.4 �？薩普朗克方程
    2.5 �？�-普朗克方程的解
    2.6 �？�-普朗克方程與朗之萬方程的關(guān)系
第三章 股票市場中的動力學(xué)
    3.1 有效市場假說
    3.2 價格波動的隨機行走模型
    3.3 股票市場的廣義朗之萬方程
    3.4 類雙勢阱股票市場動力學(xué)模型
    3.5 股票市場動力學(xué)模型的�？�-普朗克方程
第四章 類雙勢阱股票市場動力學(xué)模型�？�-普朗克方程的解
    4.1 微擾法
    4.2 平穩(wěn)近似解
    4.3 非平穩(wěn)近似解
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝

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本文編號：2836285