本文關(guān)鍵詞：半?yún)?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的工具變量估計(jì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

定理3 設(shè)p?supp(fP)?R

dp

為內(nèi)點(diǎn)，則當(dāng)hn?c?n

d

?1/(dp?4)

時(shí)

n

證明 因?yàn)?/p>

2/(dp?4)

c2?d

?IV(p)??(p)]??[??N(?2(K)a(p),cpR(K)b(p)) (8)

2

2/(dp?4)

2/(dp?4)T

1

n

2/(dp?4)

?IV(p)??(p)]?n[??IV(p;?)??(p)]?n[?

???) e(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(?IV

由引理1，

p

e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX???E(X|P?p)

所以，應(yīng)用引理3可推出

L???)??n1/2e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(??N(0,(E(X|P?p))2(?T?)?1?TV?(?T?)?1) IV

再由Chebychev不等式(引理2)可知

n

2/(dp?4)T

1

???) e(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(?IV

?n

2/(dp?4)?1/2

p???)???n1/2e1T(Z*TWp?p)?1Z*TWpX(??0 IV

結(jié)合定理2再次應(yīng)用引理3可知定理3成立。

注2 由定理2可知，非參數(shù)分量估計(jì)的收斂速度為n斂速度

[13-14]

?2/(dp?4)

（達(dá)到了估計(jì)非參數(shù)函數(shù)m的最優(yōu)收。另外，參數(shù)分量估計(jì)的收斂速度為

），快于非參數(shù)模型回歸函數(shù)估計(jì)的收斂速度n

?2/(dp?dx?4)

n?1/2，也快于非參數(shù)模型回歸函數(shù)估計(jì)的收斂速度n

?2/(dp?dx?4)

。所以，半?yún)?shù)模型的參數(shù)分量和非參數(shù)

分量估計(jì)的收斂速度都快于非參數(shù)模型回歸函數(shù)估計(jì)的收斂速度。從而，半?yún)?shù)模型可有效地提高模型估

計(jì)的收斂速度。

推論2 在定理3的條件下

p

?IV(p)?????(p)

證明 由定理3和引理2容易推得。

?IV(p)的漸近均方誤差為 由定理3可推得?

AMSE(p,c)?

1n

4/(dp?4)

22?????c??dp

???2(K)a(p)??cR(K)b(p)? (9)

???2???

?IV(p)的漸近均方積分誤差 進(jìn)而得到?

AMSE(c)??AMSE(p,c)w(p)dp (10)

其中：w(?)?0為某權(quán)重函數(shù)。

?IV(p)的漸近均方積分誤差達(dá)最小的最優(yōu)窗寬為 定理4 在條件1下，使得?

5

hopt

?dpR(K)B????2

(?(K))A?2?

1/(dp?4)

?n

?1/(dp?4)

其中：A?a(p)w(p)dp，B?b(p)w(p)dp。

證明 由式(9)和(10)及文獻(xiàn)[7]中引理1的證明可以獲證。

?

2

?

4結(jié)語(yǔ)

本文的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)在于將非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的局部線性工具變量估計(jì)理論推廣到半?yún)?shù)的情形。提出半?yún)?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型參數(shù)分量的工具變量估計(jì)和非參數(shù)分量的局部線性工具變量估計(jì)，證明了參數(shù)分量和非參數(shù)分量估計(jì)(在內(nèi)點(diǎn)處)的漸近正態(tài)性和一致性，并得到它們的收斂速度。由于半?yún)?shù)模型參數(shù)分量和非參數(shù)分量估計(jì)的收斂速度都快于非參數(shù)模型估計(jì)的收斂速度，從而，半?yún)?shù)模型有效地提高模型估計(jì)的收斂速度。由于現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系是部分已知的，所以，本研究建立的半?yún)?shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型的工具變量估計(jì)理論不僅有效地克服和彌補(bǔ)了非參數(shù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)聯(lián)立模型估計(jì)收斂速度慢的缺陷，而且還使得聯(lián)立模型的估計(jì)理論更具有實(shí)用價(jià)值。

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