地基梁的振動(dòng)特性在工程領(lǐng)域及科學(xué)界備受關(guān)注。將黏彈性Pasternak地基與Timoshenko梁進(jìn)行組合,對(duì)地基梁橫向自由振動(dòng)特性進(jìn)行研究。首先,基于回傳射線矩陣法,推導(dǎo)出復(fù)系數(shù)一元四次的頻率方程,并對(duì)其進(jìn)行求解得到Pasternak地基上兩端簡(jiǎn)支的Timoshenko梁的自振頻率及衰減系數(shù)的解析解;然后,根據(jù)單一局部坐標(biāo)系下的邊界條件推導(dǎo)了模態(tài)函數(shù)解析表達(dá)式,進(jìn)一步根據(jù)正交歸一化條件對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行求解。最后,通過(guò)具體算例驗(yàn)證了基于回傳射線矩陣法所得的黏彈性Pasternak地基上Timoshenko梁橫向自由振動(dòng)特性解析解的正確性。

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圖1黏彈性Pasternak地基上Timoshenko梁的力學(xué)模型及坐標(biāo)系

(5)梁與土體振動(dòng)為小變形。對(duì)黏彈性Pasternak地基上的Timoshenko梁進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào),如圖1所示,分別在節(jié)點(diǎn)1及節(jié)點(diǎn)2處建立局部坐標(biāo)系x12及x21,若以l表示梁長(zhǎng),則兩者關(guān)系為:x12=l-x21。整體坐標(biāo)系x的方向與局部坐標(biāo)系x12一致。

圖2微段隔離體受力分析圖

對(duì)圖1取微段隔離體,其受力情況如圖2所示。圖中,Q和M分別為梁的剪力和彎矩,fI(x,t)、fI?(x,t)和q(x,t)分別為分布慣性力、分布轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩及地基反力,其表達(dá)式分別為

圖3模態(tài)曲線圖

式中,上標(biāo)“I”和“R”分別表示變量的虛部和實(shí)部。系數(shù)K1、K2和K3隨著階數(shù)的變化而變化,且滿(mǎn)足|Κ2|<|Κ3|<11010|Κ1|,因此可忽略式(53)中的后兩項(xiàng),1～8階的模態(tài)曲線如圖3所示。從圖中可以看出,前8階模態(tài)曲線幅值隨著階數(shù)的增加逐....

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