二次規(guī)劃一直是非線性規(guī)劃中值得研究的一類問題，因為它不僅可以用來求解工程設計、生產調度、市場經濟領域中的實際問題，而且很多非線性問題可以轉化為此類模型進行求解。因此對一般二次規(guī)劃問題進行討論研究，從實踐和理論兩方面深入挖掘，不僅能對解決現(xiàn)實問題起指導作用，同時也對理論研究有所貢獻。本文主要從現(xiàn)實應用，最優(yōu)性條件和算法三個方面對該問題進行了深入的研究和討論。主要研究方法包括歸納總結，理論推演和思維創(chuàng)新等。文章總結了二次規(guī)劃在現(xiàn)實不同領域中的應用，通過對各種問題進行建模分析，加深了人們對二次規(guī)劃的認識，同時也給出了解決這些實際問題的一種參考。由于二次規(guī)劃模型種類較多，文章在利用約束和目標函數(shù)對模型進行分類的同時，對各個類別的二次規(guī)劃分別給出了對應的最優(yōu)性條件。這些最優(yōu)性條件有些是前人研究的成果，有些是從其他問題的最優(yōu)性條件推廣而來，也有是筆者在前人的基礎上進一步研究得到的結果。由于二次規(guī)劃是一大類問題，在算法方面的研究已經是根深葉茂，各種獨特的算法往往層出不窮。因此單一的對各種各樣的算法進行總結并不現(xiàn)實。文章從優(yōu)化改進策略和問題處理技巧兩個角度對算法研究進行了一些討論。不同的優(yōu)化改進策略決... 

【文章來源】：清華大學北京市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究意義
    1.3 研究目標
    1.4 研究方法
    1.5 論文主要內容
    1.6 小結
第2章 凸（非凸）二次規(guī)劃問題
    2.1 市場與經濟領域
        2.1.1 投資組合問題
        2.1.2 產業(yè)優(yōu)化問題
    2.2 工程設計及規(guī)劃領域
        2.2.1 交通網絡流配置問題
        2.2.2 競爭型零售網點選址問題
    2.3 生產調度領域
    2.4 其他應用數(shù)學領域
        2.4.1 最優(yōu)組合預測問題
        2.4.2 最大割問題
        2.4.3 二次指派問題
        2.4.4 給評委評分的問題
    2.5 小結
第3章 最優(yōu)性條件研究
    3.1 線性約束
    3.2 二次等式約束
        3.2.1 單約束
        3.2.2 雙約束
            3.2.2.1 目標函數(shù)不定
            3.2.2.2 目標函數(shù)正定
    3.3 二次不等式約束
        3.3.1 一般情況
        3.3.2 具體情況
            3.3.2.1 單約束
            3.3.2.2 雙約束
            3.3.2.3 多約束
    3.4 幾類特殊情況
        3.4.1 離散問題
            3.4.1.1 -1,1二次規(guī)劃
            3.4.1.2 0,1二次規(guī)劃
            3.4.1.3 α,β二次規(guī)劃
            3.4.1.4 二分二次規(guī)劃
        3.4.2 箱約束
        3.4.3 圓環(huán)約束
        3.4.4 橢球約束
        3.4.5 混合二次規(guī)劃
    3.5 小結
第4章 算法研究
    4.1 優(yōu)化改進策略
        4.1.1 外部近似
        4.1.2 分支定界
        4.1.3 兩者結合
    4.2 內點算法
        4.2.1 嚴格可行內點算法
            4.2.1.1 算法描述
            4.2.1.2 復雜性分析
        4.2.2 不可行內點算法
            4.2.2.1 算法描述
            4.2.2.2 復雜性分析
        4.2.3 牛頓內點算法
            4.2.3.1 算例分析
            4.2.3.2 算法描述
    4.3 特殊處理方法
        4.3.1 重組-線性化方法
        4.3.2 提升投影方法
        4.3.3 DC分解和凸包絡方法
            4.3.3.1 DC分解
            4.3.3.2 凸包絡方法
        4.3.4 雙線性規(guī)劃方法
        4.3.5 對偶定界方法
        4.3.6 特殊凸集上的優(yōu)化
    4.4 小結
第5章 應用案例——投資組合問題
    5.1 案例背景
    5.2 均值-風險模型和風險度量
        5.2.1 方差
        5.2.2 平均絕對誤差
        5.2.3 左尾部分動差
        5.2.4 風險價值
        5.2.5 條件風險價值
        5.2.6 風險公理
    5.3 多階段均值方差模型
    5.4 模型求解
    5.5 小結
第6章 結論與展望
    6.1 結論
    6.2 展望
參考文獻
致謝
附錄
個人簡歷、在學期間發(fā)表的學術論文與研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]住房供應結構:基于凸二次規(guī)劃投資決策模型的分析[J]. 戚功生,曹建華,王紅英.  商業(yè)研究. 2010(03)
[2]二階二次規(guī)劃全局最優(yōu)解的充分條件[J]. 涂藝.  黑龍江科技信息. 2010(03)
[3]帶有二次約束的一些非凸二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性條件[J]. 李國權,吳至友.  重慶師范大學學報(自然科學版). 2008(03)
[4]基于市場細分的定價與批量問題的聯(lián)合決策[J]. 戴道明.  系統(tǒng)工程. 2008(03)
[5]D．C．集（凸集的差）約束的非凸二次規(guī)劃的最優(yōu)解集[J]. 林惠玲,張圣貴.  工程數(shù)學學報. 2007(05)
[6]建筑工程投標報價優(yōu)選模型[J]. 金季嵐.  信息技術與信息化. 2007(05)
[7]同類產品的定價模型研究[J]. 過曉芳,王宇平.  技術經濟與管理研究. 2007(03)
[8]求解多準則決策問題指標權重的二次規(guī)劃方法[J]. 朱海平,邵新宇,張國軍.  系統(tǒng)工程與電子技術. 2007(04)
[9]具有地區(qū)零售飽和度限制的競爭型零售網點選址模型[J]. 楊珺,張敏,劉嬋媛.  工業(yè)工程與管理. 2006(01)
[10]一種新的求全局優(yōu)化最優(yōu)性條件的方法[J]. 吳至友,白富生.  重慶師范大學學報(自然科學版). 2006(01)

碩士論文
[1]幾類二次約束二次優(yōu)化問題的全局最優(yōu)性條件[D]. 王杉林.蘭州大學 2008
[2]關于凸二次規(guī)劃若干算法的研究[D]. 王建芳.大連海事大學 2008
[3]序列二次規(guī)劃法在航空發(fā)動機加力過程最優(yōu)控制中的應用研究[D]. 高光良.西北工業(yè)大學 2005
[4]二次規(guī)劃的算法研究[D]. 雍龍泉.西安電子科技大學 2005



本文編號：3401979