本文研究支付紅利的歐式期權(quán)定價(jià)問題和歐式期權(quán)中隱含波動(dòng)率的計(jì)算問題.這里“歐式期權(quán)”指的是在期權(quán)到期日才進(jìn)行交易的期權(quán).本文主要研究的是運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法來計(jì)算支付紅利的Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中的隱含波動(dòng)率σ.關(guān)于期權(quán)定價(jià)的問題早在二十世紀(jì)初就被人們所關(guān)注,直到1973年由Black和Scholes提出了Black-Scholes模型才建立了對期權(quán)定價(jià)問題確切的而又嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述.此后,期權(quán)定價(jià)的問題得到了迅速的發(fā)展,同時(shí)還為數(shù)學(xué)應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域創(chuàng)立更多的控制風(fēng)險(xiǎn)和減少風(fēng)險(xiǎn)的工具.在Black-Scholes公式中,波動(dòng)率σ是一個(gè)非常重要的參數(shù),期權(quán)價(jià)格對它的變化非常的敏感.在實(shí)際市場交易中波動(dòng)率是一個(gè)變量,一般采用由期權(quán)價(jià)格來確定隱含波動(dòng)率,這是一個(gè)典型的反問題,需要使用正則化方法來求解.本文在Tikhonov正則化方法的基礎(chǔ)上,結(jié)合TV正則化方法的優(yōu)點(diǎn),提出了確定隱含波動(dòng)率的TV正則化方法,并利用變分法的思想推導(dǎo)出相應(yīng)的Euler-Lagrange方程,然后結(jié)合本原—對偶方法的思想,將非線性Euler-Lagrange方程線性化,在此基礎(chǔ)上提出了TV正則化模型中確定隱含... 

【文章來源】：湖南大學(xué)湖南省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 期權(quán)定價(jià)模型的研究背景
    1.2 隱含波動(dòng)率的研究現(xiàn)狀
    1.3 本論文的章節(jié)安排
第2章 期權(quán)定價(jià)模型及其相關(guān)理論
    2.1 期權(quán)定價(jià)的基本理論
    2.2 支付紅利歐式期權(quán)定價(jià)的Black-Scholes模型
    2.3 隱含波動(dòng)率
第3章 確定隱含波動(dòng)率的TV正則化方法
    3.1 反問題及其止則化方法
    3.2 確定隱含波動(dòng)率的Tikhonov正則化方法
    3.3 確定隱含波動(dòng)率的TV正則化方法
第4章 確定隱含波動(dòng)率的本原—對偶方法
    4.1 Euler方程的求解方法
    4.2 確定隱含波動(dòng)率的本原—對偶方法
    4.3 本原—對偶方法的離散化
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]波動(dòng)率微笑、相對偏差和交易策略——基于非線性生滅過程的股價(jià)波動(dòng)一般擴(kuò)散模型[J]. 曾偉,陳平.  經(jīng)濟(jì)學(xué)(季刊). 2008(04)
[2]試析巴夏里埃的《投機(jī)理論》對數(shù)學(xué)的影響[J]. 楊靜,徐傳勝,王朝旺.  自然科學(xué)史研究. 2008(01)
[3]期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率的重構(gòu)方法[J]. 葉予璋,伊磊.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯（中文版）. 2006(01)
[4]期權(quán)定價(jià)理論的產(chǎn)生與發(fā)展[J]. 羅開位,侯振挺,李致中.  系統(tǒng)工程. 2000(06)



本文編號：3095718