在主成分分析的基礎上，基于協(xié)方差平穩(wěn)過程理論和線性算子譜分析理論，本文提出了譜主成分分析。首先建立了協(xié)方差平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)與積分方程中對稱正定Mercer核函數(shù)的等價關系，即協(xié)方差平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)是對稱正定Mercer核函數(shù)，反過來，對給定的對稱正定核函數(shù)，證明了存在協(xié)方差平穩(wěn)過程，使得此協(xié)方差平穩(wěn)過程對應的協(xié)方差函數(shù)恰好為給定的對稱正定核函數(shù)，這說明協(xié)方差函數(shù)和對稱正定核函數(shù)是等價的。建立了譜主成分算法與主成分分析及核主成分分析的關系。 由協(xié)方差平穩(wěn)過程，得到譜主成分分析算法也有類似于主成分分析算法的穩(wěn)定性和收斂性。對給定的樣本點，由樣本點為變量的協(xié)方差函數(shù)構成的矩陣，當樣本點個數(shù)趨于無窮大時，證明此矩陣譜逼近于積分方程正定核的譜逼近定理。譜主成分分析類同于主成分分析能過濾數(shù)據(jù)的噪聲。由協(xié)方差函數(shù)的統(tǒng)計特征，可給出核函數(shù)的參數(shù)估計。 如果協(xié)方差平穩(wěn)隨機過程的狀態(tài)是一維的，對給定的樣本點，給出了協(xié)方差函數(shù)的估計和其對應譜(密度)函數(shù)估計，而不必選擇核函數(shù)及其參數(shù)。 通過數(shù)值例子計算表明：取不同核函數(shù)而得到的譜主成分分析，其譜主成分的個數(shù)及累積方差貢獻率是...

【文章頁數(shù)】：134 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 國內外相關領域的研究現(xiàn)狀
    1.3 研究譜王成分分析的目的和意義
    1.4 研究內容與方法
第2章 平穩(wěn)過程及其應用
    2.1 介紹
    2.2 協(xié)方差平穩(wěn)過程的譜分析
    2.3 協(xié)方差函數(shù)與的積分核函數(shù)的關系
    2.4 協(xié)方差函數(shù)的估計
    2.5 弱平穩(wěn)過程在商業(yè)銷售和預測中的應用
第3章 譜主成分分析
    3.1 主成分分析
    3.2 非線性主成分分析
    3.3 譜主成分分析
第4章 譜主成分分析在多指標評估中的應用
    4.1 用主成分分析構造多指標評價函數(shù)
    4.2 用譜主成分構造評價函數(shù)
    4.3 算法的討論
第5章 主要結論和今后的工作
致謝
參考文獻
附錄1 符號索引
附錄2 Delta函數(shù)
附錄3 數(shù)據(jù)表
個人簡介



本文編號：3816535