期權(quán)定價是金融數(shù)學(xué)理論中最基本,最重要和最具挑戰(zhàn)性的工作之一。目前,傳統(tǒng)的Black-Scholes期權(quán)定價模型已經(jīng)相當(dāng)流行,基于Black-Scholes框架的美式期權(quán),亞式期權(quán)以及各種金融創(chuàng)新都得到了深入的研究和擴(kuò)展。但是該模型用幾何布朗運動來描述標(biāo)的資產(chǎn)的價格運動,其不足之處是無法忽視的。為了更好地描述標(biāo)的的運動狀態(tài),大量的研究工作試圖將Black-Scholes模型推廣到建立在Lévy過程上的模型,而這一推廣帶來了很多新問題亟待解決,如:市場的不完備導(dǎo)致鞅測度不唯一;模型的復(fù)雜程度增大導(dǎo)致計算相當(dāng)困難等。為了解決這些問題,必須深入應(yīng)用隨機(jī)過程,時序,統(tǒng)計,數(shù)值計算和隨機(jī)模擬的數(shù)學(xué)工具。本文探討了當(dāng)標(biāo)的用幾何Lévy過程描述時,從屬市場和二維市場中期權(quán)定價的理論問題,即鞅測度的確定和選擇;然后在此基礎(chǔ)之上具體討論了幾種期權(quán)的定價。 我們首先討論了從屬市場中的期權(quán)定價。如果市場是一個公平的市場,其中不存在套利機(jī)會,那么無套利約束下一定存在這樣的測度,使得標(biāo)的資產(chǎn)價格(不存在紅利時)的折現(xiàn)過程在該測度下是一個鞅,具有這樣特征的測度稱為等價鞅測度,如果市場是完備的,也就是說所有的未定權(quán)...

【文章頁數(shù)】：102 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究的背景和意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究內(nèi)容及創(chuàng)新點
    1.4 記號說明
2 預(yù)備知識
    2.1 Lévy過程和無窮可分分布
    2.2 幾何Lévy過程和最小熵鞅測度
    2.3 卷積和拉普拉斯變換
3 從屬市場的歐式期權(quán)定價
    3.1 引言
    3.2 基本模型
    3.3 從屬市場的最小熵鞅測度
    3.4 從屬市場中的歐式期權(quán)定價
    3.5 本章小結(jié)
4 交換期權(quán)定價
    4.1 引言
    4.2 基本模型
    4.3 跳存在函數(shù)關(guān)系時二維幾何Lévy過程的MEMM
    4.4 跳存在函數(shù)關(guān)系時的交換期權(quán)定價
    4.5 本章小結(jié)
5 外國貨幣期權(quán)定價
    5.1 引言
    5.2 交互貨幣期權(quán)定價
    5.3 存在匯率風(fēng)險的外國貨幣期權(quán)定價
    5.4 隨機(jī)債券利率下的外國貨幣期權(quán)定價
    5.5 實例分析
    5.6 本章小結(jié)
6 可轉(zhuǎn)換債券定價
    6.1 引言
    6.2 基本模型
    6.3 可轉(zhuǎn)換債券中期權(quán)價值的轉(zhuǎn)化
    6.4 基于雙指數(shù)跳擴(kuò)散模型的CB call
    6.5 本章小結(jié)
7 亞式期權(quán)
    7.1 引言
    7.2 兩種模型
    7.3 三種平均方式的亞式期權(quán)
    7.4 離散調(diào)和亞式期權(quán)的近似
    7.5 本章小結(jié)
8 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及錄用論文目錄



本文編號：3740801