文章旨在研究GARCH類模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在波動率預(yù)測中的相互影響關(guān)系。文中對三種GARCH類基礎(chǔ)模型和七種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)測精度進行了比較檢驗。研究發(fā)現(xiàn):BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入能夠明顯提升GARCH類模型的波動率預(yù)測精度;GARCH類模型越優(yōu)秀,其變量作為輸入值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的幫助越大;額外引入相似模型的變量會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的表現(xiàn),除非新模型變量帶來的信息提升優(yōu)點覆蓋了其帶來的數(shù)據(jù)冗余缺點。
【部分圖文】：

在計算機技術(shù)的支持下，多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)得以實踐，由于其不僅可以擬合任意連續(xù)函數(shù)而且對數(shù)據(jù)和模型假設(shè)沒有諸多要求，因而廣受研究者的喜愛，被應(yīng)用于多個領(lǐng)域并具有很好的表現(xiàn)。本文引入的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為常見的BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即利用反向傳播算法更新權(quán)重的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1，其中input1到inputn為n個輸入變量，bias為偏倚變量，output則為輸出變量。模型擬合得到的每一層輸入變量參數(shù)可以理解為相鄰兩層的空間變化方向，而每一層的偏倚變量參數(shù)則可以理解為在相鄰兩層的空間變化方向上的位移。BP-GARCH類組合模型的特點是將GARCH類模型預(yù)測出的模型變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，根據(jù)GARCH類模型的表達式可以看出當(dāng)期波動率平方(σt2)與前期殘差平方(at2-1)和前期波動率平方(σt2-1)有較強的聯(lián)系，因此本文BP-GARCH類組合模型的當(dāng)期輸入變量采用GARCH類模型預(yù)測出的前期殘差平方和前期波動率平方。本文將三種GARCH類模型與BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，具體可以構(gòu)建七種BP-GARCH類組合模型，為了陳述方便，本文對七種BP-GARCH類組合模型設(shè)置了如表1所示的簡稱。另外，表2對七種BP-GARCH類組合模型在t期的輸入變量進行了匯總。

本文上證綜指日度數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)跨度為2000年1月4日至2020年3月20日，共計4897條日度數(shù)據(jù)，通過計算可以得到4896條日對數(shù)收益率數(shù)據(jù)(文中收益率若無特別說明，皆默認(rèn)為對數(shù)收益率)，數(shù)據(jù)涵蓋了21世紀(jì)的幾次重要金融危機，具有豐富性。表3對上證綜指及其收益率進行了描述性統(tǒng)計，其中包含了正態(tài)性檢驗和平穩(wěn)性檢驗，根據(jù)ADF檢驗結(jié)果可知上證綜指為非平穩(wěn)序列，而轉(zhuǎn)換后的上證綜指收益率為平穩(wěn)序列，結(jié)合偏度和峰度信息，進一步可知上證綜指收益率具有尖峰后尾和左偏的分布特點，J-B檢驗結(jié)果也拒絕了其具有正態(tài)分布的原假設(shè)，圖2(2)上證綜指收益率變化圖則反映出其還具有波動率集聚的特點。為了進一步驗證GARCH類模型對上證綜指收益率序列的適用性，本文還對均值方程的殘差進行了ARCH效應(yīng)檢驗。檢驗原假設(shè)為殘差序列直到5階都不存在ARCH效應(yīng)，而本文ARCH-LM檢驗的F統(tǒng)計量和LM統(tǒng)計量皆在1%的顯著性水平上拒絕了這一假設(shè)，說明上證綜指收益率序列具有很強的ARCH效應(yīng)，進而驗證GARCH類模型對上證綜指收益率序列是適用的。

通過觀察不同神經(jīng)元數(shù)量下七種模型的損失函數(shù)值可知，前文“BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的引入能夠有效提升波動率的預(yù)測精度”和“GARCH類基礎(chǔ)模型的表現(xiàn)越優(yōu)秀，其變量作為輸入值對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的幫助越大”兩點結(jié)論對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)健的。而前文“在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變時，額外引入相似模型的變量會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的表現(xiàn)，除非新模型變量帶來的信息提升優(yōu)點覆蓋了其帶來的數(shù)據(jù)冗余缺點。”這一結(jié)論可以被進一步擴展。根據(jù)圖3可知神經(jīng)元數(shù)量對組合模型的損失函數(shù)值影響非常小，并不能影響結(jié)論，例如BP-G-GM-GJR、BP-GM-GJR、BP-G-GJR等三種具有多個相似變量的組合模型在不同神經(jīng)元數(shù)量下依舊表現(xiàn)欠佳。說明即使允許神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在一定范圍內(nèi)變化，額外引入相似模型的變量依舊會降低神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的表現(xiàn)，除非新模型變量帶來的信息提升優(yōu)點覆蓋了其帶來的數(shù)據(jù)冗余缺點。
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本文編號：2883913