基于ARIMA-Kalman濾波混合算法的預(yù)測模型
【部分圖文】：
01721.90年份1998199920002001200220032004200520062007產(chǎn)量1948.102080.202043.102001.501924.102110.182367.552401.112605.932785.99年份200820092010201120122013201420152016產(chǎn)量2984.663168.083326.333598.483849.073968.264092.324261.344388.231980198519901995200020052010年份300020001000蘋果產(chǎn)量/萬噸圖11978—2010年樣本序列曲線10.50-0.5-1自相關(guān)系數(shù)值05101520延遲圖2樣本序列對應(yīng)前20個自相關(guān)系數(shù)05101520延遲210-1-2偏自相關(guān)系數(shù)值圖3樣本序列對應(yīng)前20個偏自相關(guān)系數(shù)將{y}t一階差分處理，處理后序列時序圖顯示序列在均值附近穩(wěn)定波動。一階差分處理后自相關(guān)系數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，根據(jù)此特點(diǎn)判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定一階差分后序列平穩(wěn)，且有正弦波動軌跡，衰減到零非突然過程，而是一個連續(xù)漸變過程，這是自相關(guān)系數(shù)拖尾的典型特征。一階差分后序列偏自相關(guān)系數(shù)基本都在標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)，序列具有相關(guān)性，一階差分后序列平穩(wěn)，偏自相關(guān)系數(shù)具有顯著拖尾特征，確定一階差分后，序列符合ARMA(1,1)模型。根據(jù)AIC準(zhǔn)則，反復(fù)檢驗，最終將{y}t時間序列建模為ARIMA(1,1,1)，通過計算進(jìn)一步得到該模型預(yù)測方程：(1-0.778961B)(1-B)yt=(1+0.457346B)εt（2）ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測結(jié)果如圖4所示，預(yù)測效果顯示，運(yùn)用ARIMA(1,1,1)對全國蘋果產(chǎn)量建模預(yù)測是可行的，該模型掌握了全國蘋果產(chǎn)量的變化規(guī)律，但均方誤差（MSE）為244.7203，數(shù)據(jù)較大，預(yù)測精度不高，需進(jìn)一步改進(jìn)。20112
潁?錘醇煅椋?鈧戰(zhàn)?{y}t時間序列建模為ARIMA(1,1,1)，通過計算進(jìn)一步得到該模型預(yù)測方程：(1-0.778961B)(1-B)yt=(1+0.457346B)εt（2）ARIMA(1,1,1)模型預(yù)測結(jié)果如圖4所示，預(yù)測效果顯示，運(yùn)用ARIMA(1,1,1)對全國蘋果產(chǎn)量建模預(yù)測是可行的，該模型掌握了全國蘋果產(chǎn)量的變化規(guī)律，但均方誤差（MSE）為244.7203，數(shù)據(jù)較大，預(yù)測精度不高，需進(jìn)一步改進(jìn)。201120122013201420152016年份真實值A(chǔ)RIMA模型預(yù)測值95%置信區(qū)間5000450040003500蘋果產(chǎn)量/萬噸圖4ARIMA模型預(yù)測結(jié)果2ARIMA-Kalman濾波混合算法蘋果產(chǎn)量預(yù)測模型2.1Kalman濾波算法原理卡爾曼（Kalman）濾波是一種通過對線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程、觀測數(shù)據(jù)、系統(tǒng)噪聲等進(jìn)行一系列變換，得到系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計的算法[9]，原理如下：一般的線性離散系統(tǒng)可表示為：x(k+1)=(k+1?k)x(k)+Γ(k)w(k)（3）z(k)=H(k)x(k)+n(k)（4）式（3）和式（4）中，x(k)是m′1維狀態(tài)向量；(k+1?k)為從k時刻到k+1時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ(k)為m′p維激勵轉(zhuǎn)移矩陣；w(k)為p′1維系統(tǒng)噪聲向量；z(k)是n′1維觀測向量；H(k)為n′m測量矩陣；n(k)為n′1維測量噪聲向量；式（3）為狀態(tài)方程；式（4）為測量方程。2.2ARIMA-Kalman濾波狀態(tài)和預(yù)測方程構(gòu)建基于ARIMA模型的Kalman濾波混合算法關(guān)鍵在于通過將ARIMA模型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)—空間表達(dá)式[8]，從而推導(dǎo)出Kalman濾波的狀態(tài)和測量方程[10]。設(shè){y}t是ARIMA(p,d,q)過程，且令Ct=dyt，則{C}t滿足因果ARIMA(p,d,q)過程：Φ(B)Ct=Θ(B)εt,t=0?-+1??（5）本文采?
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