投資組合優(yōu)化和未定權(quán)益定價(jià)一直是數(shù)理金融學(xué)研究的主要問(wèn)題，大多數(shù)的結(jié)論都是建立在風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格服從擴(kuò)散過(guò)程這一基礎(chǔ)之上，然而，在現(xiàn)實(shí)的金融市場(chǎng)上，當(dāng)有重大信息出現(xiàn)時(shí)，會(huì)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格產(chǎn)生沖擊，使它們呈現(xiàn)一種不連續(xù)的跳躍。而采用跳躍-擴(kuò)散過(guò)程去擬合風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格變化規(guī)律能較好的體現(xiàn)上述情況，同時(shí)從理論角度出發(fā)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格最一般的假設(shè)為連續(xù)半鞅，而跳躍-擴(kuò)散過(guò)程一般為不連續(xù)半鞅，可彌補(bǔ)理論上的不足。本文研究風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格服從跳躍擴(kuò)-散過(guò)程時(shí)，投資組合優(yōu)化和未定權(quán)益定價(jià)的問(wèn)題。 本論文研究主要包括投資組合優(yōu)化和未定權(quán)益的定價(jià)與套期保值策略部分。我們將分七章來(lái)論述。 第一章介紹了與本文相關(guān)的內(nèi)容，主要目的是給出本文的研究來(lái)源，與本文有關(guān)的投資組合優(yōu)化與未益定價(jià)，套期保值的研究進(jìn)展。 第二，三章研究跳躍-擴(kuò)散模型中基于“安全第一準(zhǔn)則”的最優(yōu)投資組合策略，第四章研究跳躍-擴(kuò)散模型證券投資組合選擇的隨機(jī)微分對(duì)策。第五章研究基于跳躍-擴(kuò)散模型的不完全市場(chǎng)上一種未定權(quán)益的最優(yōu)套期保值策略。第六章研究跳躍-擴(kuò)散模型中一種亞式期權(quán)的定價(jià)與套期保值策略。論文的第七章研究了跳躍-擴(kuò)散模型帶有交易費(fèi)的未定權(quán)益的套期保值定價(jià)。本文以投資組合優(yōu)化與定價(jià)為主線，按不同問(wèn)題展開(kāi)研究。 本文所取得的研究成果可分為以下個(gè)方面： (1)介紹了與本文相關(guān)的內(nèi)容，主要目的是給出本文的研究來(lái)源，與本文有關(guān)的投資組合優(yōu)化與未定權(quán)益定價(jià)，套期保值的研究進(jìn)展。 (2)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍-擴(kuò)散過(guò)程的金融市場(chǎng)，建立了最優(yōu)投資組合選擇的一個(gè)“安全第一”模型。首先，在完全信息的金融市場(chǎng)上(市場(chǎng)系數(shù)可觀察)證明了最優(yōu)投資組合策略的存在性，運(yùn)用鞅方法給出了顯式表示的最優(yōu)投資組合策略，在部分信息的金融市場(chǎng)上，(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的漂移不可觀察)設(shè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的漂移項(xiàng)為某一It'o過(guò)程時(shí)，先運(yùn)用隨機(jī)濾波對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的漂移項(xiàng)給出最佳估計(jì)，然后采用鞅方法與clark公式得到了顯式表示的最優(yōu)投資組合策略，最后，在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，利用隨機(jī)分析，獲得了最 優(yōu)投資組合策略.這樣就在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍一擴(kuò)散時(shí)，完全解決了基于 “安全第一準(zhǔn)則”的投資組合選擇向題.基于“安全第一準(zhǔn)則”投資組合選擇 以前多出現(xiàn)在單階段與多階段(離散時(shí)間)投資組合選擇模型中，本章的研究 將其推廣到連續(xù)時(shí)間的投資組合選擇模型中，正好彌補(bǔ)這一研究的不足. (3)第三部分的工作為第二部分研究工作的深入和發(fā)展.在第二部分中， 我們主要建立了風(fēng)險(xiǎn)證券價(jià)格服從跳躍一擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，組合證券選擇的安全 第一模型.經(jīng)過(guò)一系列的嵌套技術(shù)將原問(wèn)題最終化歸為一個(gè)二次效用優(yōu)化問(wèn) 題.然后采用較方法而得到最優(yōu)投資組合策略.然而在采用鞍方法時(shí)，我們對(duì) 效用函數(shù)。(x)=一。護(hù)+‘二(切。，R)做出一個(gè)假設(shè):二‘擊該條件為了保征效 用函數(shù)可勸具有反函數(shù)存在，當(dāng)這一假設(shè)不滿足時(shí)，怎樣處理這間題? 第三部分，首先研究了狀態(tài)服從跳躍·擴(kuò)散過(guò)程時(shí)隨機(jī)最優(yōu)控制策略，處 理問(wèn)題的方法不同于傳統(tǒng)理論上隨初最大值原理與隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃，而采用隨 機(jī)Lagrange方法給出了最優(yōu)控制策略，而上述間題就為定理論的一個(gè)特殊情 況，這樣就全面地解決了第二章的問(wèn)題. (4)前面主要研究了在跳躍·擴(kuò)散模型下，單個(gè)投資者證券投資組合選擇問(wèn) 題，然而實(shí)際的金融市場(chǎng)中會(huì)有許許多多個(gè)投資者，這樣投資者之間會(huì)自覺(jué)的 進(jìn)入一種竟?fàn)帬顟B(tài)，那么，投資者應(yīng)選擇怎樣的投資策略才能居于比較有利 的地位?本章的工作就給出對(duì)上述問(wèn)題研究的一個(gè)嘗試.我們運(yùn)用隨機(jī)微分 對(duì)策，以投資者財(cái)富之比為狀態(tài)變量，在采用對(duì)數(shù)效用函數(shù)時(shí)，得到了投資者 各自的最優(yōu)均衡投資策略. (5)主要研究了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍一擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，一種未定權(quán)益的套期 保值問(wèn)題(實(shí)際為更復(fù)雜的效用優(yōu)化問(wèn)題.)，當(dāng)所研究的金融市場(chǎng)為完全市場(chǎng) 時(shí)，給出一種精確的套期保值策略，當(dāng)所研究的金融市場(chǎng)為不完全市場(chǎng)時(shí)，建 立了一種度量風(fēng)險(xiǎn)的新的準(zhǔn)則·基于隨機(jī)對(duì)策的風(fēng)險(xiǎn)度量，這一準(zhǔn)則的建立實(shí) 際是第四章研究思想方法的另一種拓廣，首先，我們?cè)谏鲜鰷?zhǔn)則下，找到了未 定權(quán)益的一種最優(yōu)復(fù)制(逼近)，然后運(yùn)用Malliavin分析及推廣的Clark公式而 得到最優(yōu)的套期保值策略. 最后就具有隨機(jī)波動(dòng)方差的跳躍·擴(kuò)散模型，我們采用隨機(jī)對(duì)策的思想給 出了最優(yōu)的套期保值策略. (6)在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳躍一’擴(kuò)散過(guò)程時(shí)，研究了具有多個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)的一 種亞式期權(quán)的定價(jià)間題及套期保值.通過(guò)引入一種巧妙的變換將間題轉(zhuǎn)化為 一種類(lèi)似的歐式期權(quán)，然后運(yùn)用M.ton對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)的方法，而得到具有多個(gè)標(biāo) 的資產(chǎn)的亞式期權(quán)的定價(jià)，運(yùn)用推廣的Clark公式，而給出顯式表示的套期保 值策略.最后，我們?cè)诰哂须S機(jī)波動(dòng)方差的跳躍一擴(kuò)散模型中，構(gòu)造了最小秧 測(cè)度，給出了亞式期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)最小套期保值定價(jià). 最后，我們研究了標(biāo)的資產(chǎn)服從分式Brow過(guò)an運(yùn)動(dòng)(價(jià)actional motinn)時(shí)一 種亞式期權(quán)定價(jià)與套期保值間題，在分式Brownian運(yùn)動(dòng)中當(dāng)Hurst系數(shù)為時(shí) 就成為標(biāo)準(zhǔn)的Browinan運(yùn)動(dòng).我們采用分式It’。型?
【學(xué)位單位】：西安電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2004
【中圖分類(lèi)】：F224

【引證文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前2條

1 李麗霞;兼顧投資心理的均值—尺度參數(shù)投資組合模型研究[D];武漢理工大學(xué);2007年

2 遲卓;基于方差—最優(yōu)鞅測(cè)度的投資組合研究[D];中央民族大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2813131