發(fā)布時(shí)間：2020-07-24 16:32

【摘要】：本文主要考慮了兩個(gè)問題.一是風(fēng)險(xiǎn)水平集的估計(jì)及其漸近性質(zhì),二是非參數(shù)Cox模型懲罰偏似然估計(jì)的局部漸近正態(tài)性.首先,危險(xiǎn)率函數(shù)在生存分析中扮演著極為重要的角色,與其相關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷方法已經(jīng)得到廣泛系統(tǒng)的研究.在實(shí)際生活中,危險(xiǎn)率函數(shù)何時(shí)達(dá)到一個(gè)給定的特殊水平以及如何構(gòu)建這些時(shí)間點(diǎn)的置信域?這是一個(gè)重要但還未曾研究的問題.針對這個(gè)問題,我們提出風(fēng)險(xiǎn)水平集的概念并利用核估計(jì)方法來估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)水平集.在Hausdorff度量意義下,我們建立了風(fēng)險(xiǎn)水平集估計(jì)的相合性,收斂速率以及漸近分布等相關(guān)理論.此外,我們利用bootstrap方法構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)水平集的置信域,并從理論上證明了此方法的漸近有效性.大量的模擬實(shí)驗(yàn)與乳腺癌數(shù)據(jù)分析說明此方法在有限樣本下是有效的.其次,懲罰非參數(shù)Cox模型是研究相對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的一個(gè)簡單有效的方法,它被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.但非參數(shù)Cox模型相對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)懲罰偏似然估計(jì)的極限分布的研究尚屬空白,而估計(jì)的極限分布對相對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷至關(guān)重要.在一定條件下,我們利用再生核Hilbert空間、經(jīng)驗(yàn)過程理論和泛函Bahadur表示證明了其估計(jì)的局部漸近正態(tài)性.基于bootstrap方法,我們構(gòu)造了相對風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的局部置信區(qū)間并通過大量的模擬實(shí)驗(yàn)來說明此方法較Bayesian置信區(qū)間更加有效.最后我們將此方法應(yīng)用到斯坦福心臟移植數(shù)據(jù)上.
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：F224
【圖文】：

圖２．１：左圖展不的是例２．１中樣本量ｎ邋＝邋４００和刪失率為（５０％，邋２０％）的情形下基逡逑于一個(gè)模擬數(shù)據(jù)集的最優(yōu)窗寬選擇過程．右圖相應(yīng)地展示了風(fēng)險(xiǎn)水平集（實(shí)線）、風(fēng)逡逑險(xiǎn)水平集的估計(jì)瓦（虛線）以及的置信水平為９５％的置信域（陰影部分：）．逡逑

圖２．２：左圖展示的是例２．２中樣本量ｎ邋＝邋４００和刪失率為５０％，邋２０％的情形下基逡逑

圖２．３：德國乳腺癌數(shù)據(jù)分析中，危險(xiǎn)率函數(shù)估計(jì)的熱圖．逡逑

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 王啟華;SOME LARGE SAMPLE PROPERTIES OF AN ESTIMATOR OF THE HAZARD FUNCTION FROM RANDOMLY CENSORED DATA[J];Acta Mathematica Scientia;1997年02期

本文編號(hào)：2769112