【摘要】： 微分博弈論的起源可追溯于20世紀(jì)40年代。1965年,隨著Isaacs寫成《微分博弈》這部經(jīng)典之作,以及貝爾曼(Bellman,1957)的《動(dòng)態(tài)規(guī)劃》和龐特里亞金(Pontryagin,1962)的《最優(yōu)過程的數(shù)學(xué)理論》,確定性微分博弈理論得以奠基。然而在誕生之初,微分博弈主要作為控制理論的研究拓展,且較多應(yīng)用于航空、航海和軍事領(lǐng)域。隨著時(shí)光推移,更多的學(xué)者開始關(guān)注并深入研究微分博弈,并用不懈的努力推動(dòng)博弈理論向高級形式的進(jìn)化,挑戰(zhàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)理論等級制度中經(jīng)典理論處于最底層的成規(guī)。 近三十年來,博弈論已經(jīng)形成了一個(gè)完整的理論體系,博弈論思想和方法亦逐漸成為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分析范式,其應(yīng)用范圍涵蓋整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域,并逐步向社會學(xué)、生物學(xué)、物理學(xué)等社會科學(xué)與自然科學(xué)拓展。當(dāng)今經(jīng)濟(jì)社會的重要特征是高度的生產(chǎn)專門化和經(jīng)營協(xié)作化,由對抗走向合作,由競爭轉(zhuǎn)為協(xié)同已經(jīng)成為各個(gè)經(jīng)濟(jì)主體的共識,大到主權(quán)國家與國際經(jīng)濟(jì)合作組織,小到微觀廠商或經(jīng)濟(jì)個(gè)體,都非常重視合作與協(xié)同發(fā)展。許多對于經(jīng)濟(jì)合作問題的分析和解釋都是建立在合作博弈理論基礎(chǔ)上的。然而,現(xiàn)實(shí)中的經(jīng)濟(jì)合作問題并非如靜態(tài)合作博弈模型所刻畫與解釋的一樣,由于時(shí)間的流逝進(jìn)展及經(jīng)濟(jì)決策主體周遭環(huán)境的變遷,靜態(tài)框架下的最優(yōu)均衡也許不再適用,無法保證經(jīng)濟(jì)合作的順利進(jìn)行。合作微分博弈理論能夠?yàn)榻鉀Q這個(gè)問題提供一條有效途徑。合作微分博弈可以理解為在連續(xù)時(shí)間維度內(nèi),由擁有無限可供選擇策略,追求整體理性和個(gè)體理性的合作參與者瞬時(shí)作出的,能夠直接影響其他所有參與者的行為互動(dòng)。 靜態(tài)合作博弈要求存在具有約束力的合作協(xié)議,并具有明確的整體支付分配方案,其強(qiáng)調(diào)滿足整體理性下的公平和效率。而將時(shí)間因素及無限策略引入靜態(tài)合作博弈后,在靜態(tài)環(huán)境中具有約束力的協(xié)議的前提條件下,必須同時(shí)滿足由最初協(xié)議指定的均衡解法必須滿足時(shí)間一致性,原因在于,微分博弈本身要求其均衡解法必須時(shí)間一致的,即滿足子博弈一致性。由此,一個(gè)合作微分博弈的均衡解法,必須滿足時(shí)間一致性,保證所有參與者沿著最優(yōu)狀態(tài)軌跡,按照最初共同制定的最優(yōu)準(zhǔn)則下的分配方案,持續(xù)合作,每個(gè)時(shí)刻都不發(fā)生偏離,直至合作結(jié)束。但這里僅提出了一個(gè)分配作為合作微分博弈均衡解法的必要條件,必須制定一種能確保實(shí)現(xiàn)這一分配方案的機(jī)制,從而保證合作順利進(jìn)行,亦即只有此機(jī)制的保障下,作為均衡解法的分配方案才有意義。 文章題為《合作微分博弈問題研究》,旨在對合作微分博弈理論進(jìn)行深入研究后,就制定一種滿足時(shí)間一致性,且能夠保證最優(yōu)準(zhǔn)則下的分配方案得以持續(xù)有效的支付分發(fā)機(jī)制,提出幾點(diǎn)具有價(jià)值的建議。對于最初共同制定的最優(yōu)準(zhǔn)則不做展開研究,僅將研究重點(diǎn)置于在最優(yōu)準(zhǔn)則既定條件下,如何時(shí)間一致地實(shí)現(xiàn)由最優(yōu)準(zhǔn)則確定的分配方案。將此種機(jī)制應(yīng)用于實(shí)踐,分析和解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象,處理經(jīng)濟(jì)問題,將合作微分博弈理論與現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)緊密聯(lián)系。 首先從時(shí)間連續(xù)性及策略無限性角度定義了微分博弈,并在此基礎(chǔ)上證明了微分博弈納什均衡的存在性。給出了合作微分博弈的結(jié)構(gòu),并對其基本元素的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義做了深入分析和解釋。并討論了共態(tài)變量、漢密爾頓函數(shù)和橫截條件的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。同時(shí)給出了非合作微分博弈均衡解法的時(shí)間一致性準(zhǔn)則,在此基礎(chǔ)上又給出了合作微分博弈均衡解法的時(shí)間一致性準(zhǔn)則,即時(shí)間一致性確保貫徹整個(gè)合作博弈,整體理性和個(gè)體理性都得到維持,且沿著博弈的最優(yōu)狀態(tài)軌跡,在當(dāng)前開始的合作博弈的分配方案,即使應(yīng)用于隨后開始的合作博弈,仍然為最優(yōu)。然而,合作的成功不僅要求其均衡解法的時(shí)間一致性,同時(shí)也要求必須有能夠確保此時(shí)間一致性的機(jī)制。 應(yīng)用合作微分博弈均衡解法的時(shí)間一致性準(zhǔn)則,文章引入了帶有“瞬時(shí)平衡得償”的“支付分發(fā)機(jī)制”,旨在利用這種機(jī)制,保證最初共同制定的最優(yōu)準(zhǔn)則下的均衡分配方案滿足時(shí)間一致性,并持續(xù)有效,從而確保合作順利進(jìn)行。支付分發(fā)機(jī)制由瞬時(shí)平衡得償與最優(yōu)終點(diǎn)支付構(gòu)成,前者即為參與者的瞬時(shí)所得,是一種雙向的支付流動(dòng)。而對于“分發(fā)”的理解,應(yīng)從聯(lián)盟層面上升到“自然”的高度。聯(lián)盟價(jià)值是時(shí)時(shí)創(chuàng)造的,同樣支付也是時(shí)時(shí)分配的。這即是“自然”在博弈的每個(gè)時(shí)刻,從聯(lián)盟所有成員處匯總創(chuàng)造的價(jià)值的同時(shí),瞬間將其分發(fā)回聯(lián)盟成員的手中,當(dāng)然“自然”分發(fā)行動(dòng)的準(zhǔn)則即為最初由所有聯(lián)盟參與者共同鎖定的最優(yōu)準(zhǔn)則�！白匀弧钡姆职l(fā)行為建基于既定的最優(yōu)準(zhǔn)則,是時(shí)間一致的；同時(shí)最優(yōu)準(zhǔn)則規(guī)制的每個(gè)分配,也因?yàn)椤白匀弧边@個(gè)特殊的分配主體,亦為時(shí)間一致。同時(shí),歸納了文章中給出的支付分發(fā)機(jī)制與Yeung和Petrosyan (2005)針對隨機(jī)微分合作設(shè)計(jì)的分配程序的四點(diǎn)差別,即基本思想不同、研究框架及使用技術(shù)的差異、對于最優(yōu)終點(diǎn)支付的處理有異以及對結(jié)論的檢驗(yàn)不同。證明了可實(shí)現(xiàn)時(shí)間一致性分配的支付分發(fā)機(jī)制必須滿足：(1)沿著最優(yōu)軌跡的每個(gè)時(shí)點(diǎn),參與者的得償總和等于雙方在使用最優(yōu)合作策略時(shí)的瞬時(shí)支付總和；(2)參與者在任意時(shí)間區(qū)間內(nèi)所分得的瞬時(shí)平衡得償總和的現(xiàn)值與其終點(diǎn)支付的現(xiàn)值之和,不少于其在非合作情況下的價(jià)值函數(shù)；(3)沿著博弈的最優(yōu)軌跡,參與者在任意時(shí)點(diǎn)開始的博弈中所分得的支付都等于,其在隨后某一時(shí)點(diǎn)開始的另一個(gè)博弈中所分得的支付的現(xiàn)值,加上其在當(dāng)前博弈與后來博弈之間所收到的所有瞬時(shí)平衡得償?shù)默F(xiàn)值。而最優(yōu)狀態(tài)在兩個(gè)極其接近的時(shí)點(diǎn)的變化進(jìn)展等于狀態(tài)的瞬時(shí)變化。 為了更好的理解瞬時(shí)平衡得償,在二人合作的框架下分析了其內(nèi)在含義及經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋。合作參與者在任意時(shí)點(diǎn)獲得的瞬時(shí)平衡得償為三項(xiàng)總和：其一,根據(jù)最初制定的最優(yōu)準(zhǔn)則,參與者從整體合作支付中分得的邊際部分；其二,根據(jù)最初制定的最優(yōu)準(zhǔn)則,參與者從以下兩項(xiàng)中所得,分別為：其自身的非合作支付的邊際部分；當(dāng)此時(shí)的最優(yōu)狀態(tài)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由非合作路徑轉(zhuǎn)至合作路徑時(shí),對其非合作支付的瞬時(shí)影響；其三,根據(jù)最初制定的最優(yōu)準(zhǔn)則,參與者從以下兩項(xiàng)中所得,分別為：對手參與者的非合作支付的邊際部分；當(dāng)時(shí)最優(yōu)狀態(tài)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)由非合作路徑轉(zhuǎn)至合作路徑時(shí),對對手參與者非合作支付的瞬時(shí)影響。 在研究了支付可轉(zhuǎn)移博弈后,考慮了支付不可轉(zhuǎn)移情況下的整體理性,證明了帕累托有效控制的特征。在二人博弈情況下,帕累托邊界可以被寬泛的視為一個(gè)遞減函數(shù)。證明了一般非凸博弈中的帕累托最優(yōu)均衡存在性的必要條件。并通過一個(gè)聯(lián)合廣告開發(fā)的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題做了深入分析和探討。 同時(shí),研究了微分博弈中的個(gè)體理性——時(shí)間一致性和合意性。證明了時(shí)間一致性和合意性的條件,若狀態(tài)增加一單位,則參與者的個(gè)體支付的增加數(shù)量,無論在合作情況下還是在非合作情況下,都是一樣的；若在博弈的初始階段采取合作方式是滿足個(gè)體理性的,則合作將一直是個(gè)體理性的；若合作解法是時(shí)間一致性的,則其亦為合意的。 文章將理論緊密聯(lián)系實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題,重視理論對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)問題的分析和解釋能力。建立了技術(shù)聯(lián)盟的合作微分博弈模型,研究并設(shè)計(jì)技術(shù)聯(lián)盟的支付分發(fā)機(jī)制,并通過Matlab程序驗(yàn)證了此機(jī)制能夠保證分配方案的時(shí)間一致性。認(rèn)為技術(shù)聯(lián)盟中成員收益分配是影響技術(shù)聯(lián)盟正常運(yùn)行和穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵因素,通過建立兩個(gè)合作微分博弈模型,分別研究具有兩個(gè)參與者和多個(gè)參與者的技術(shù)聯(lián)盟。針對二人技術(shù)聯(lián)盟問題,設(shè)計(jì)一套支付分發(fā)機(jī)制,使納什討價(jià)還價(jià)均衡分配準(zhǔn)則得以一直維持,確保達(dá)成穩(wěn)定的合作計(jì)劃；針對三人技術(shù)聯(lián)盟問題,規(guī)劃了一種帶有瞬時(shí)平衡得償?shù)闹Ц斗职l(fā)機(jī)制,使動(dòng)態(tài)沙普利值得以被一直執(zhí)行,確保三方達(dá)成時(shí)間一致的合作方案。 文章的主要成果可以歸納三點(diǎn)。其一,從時(shí)間連續(xù)性和策略無限性雙重角度定義了微分博弈；其二,引入帶有“瞬時(shí)平衡得償”的“支付分發(fā)機(jī)制”,并將其作為確保合作最優(yōu)準(zhǔn)則持續(xù)被遵循,合作計(jì)劃自始至終有效持續(xù)的保障機(jī)制,由此機(jī)制給出的合作微分博弈分配解法滿足時(shí)間一致性,從而確保了合作的成功；其三,構(gòu)建了技術(shù)聯(lián)盟的合作微分博弈模型,設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間一致性分配的支付分發(fā)機(jī)制；并通過Matlab程序進(jìn)行模擬分析,驗(yàn)證了結(jié)論的合理性。
【學(xué)位授予單位】：東北財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號】：F224.32

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2592305