本文關(guān)鍵詞：正倒向隨機微分方程的參數(shù)估計　出處：《山東大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：近些年,人們對正倒向隨機微分方程(FBSDE)的研究越來越多,但是針對FBSDE模型中的參數(shù)的估計問題,相關(guān)的文獻并不多,完全以此為研究對象的文獻只有參考文獻[5,7,8,9,10],另外有參考文獻[4,11,12,13,14,15]比較接近這一問題。通過查閱已有的文獻,我們發(fā)現(xiàn)在FBSDE的參數(shù)估計工作中有下列問題值得進一步探究:(1)現(xiàn)有文獻對一般情形下的生成元g(s,x,y,z)給出的非參數(shù)估計值g,只有g(shù)ht(s)和ghs,hx(s,x)兩種形式,這基于FBSDE的解(Y_t,Z_t)與偏微分方程的粘性解(u,v)存在關(guān)系式:Y_t =u(t,Xt)、Z_t= v(t,Xt),即(Xt,Z_t)也依賴于(t,Xt),所以在只需求取g(s,x,y,z)的值而不必給出具體表達式的情況下,可以認(rèn)為g(s,x,y(s,x),z(s,x))只依賴于(s,x)。本文認(rèn)為估計生成元g(s,x,y,z)需要解決的問題是:對任意指定的(s00,x0,y0,z0),給出g(s0,x0,y0,z0),所以在正文部分針對這一問題,嘗試給出g(s,x,y,z)的一個明確的表達式。(2)現(xiàn)有文獻在討論生成元g的特殊形式時,都只考慮了 g關(guān)于(Y_t,Z_t)線性的情況。本文基于g= u|Z_t|這一特殊情形在應(yīng)用中的重要地位,特別考察了g = u|Z_t|這一形式下FBSDE的參數(shù)估計方法和數(shù)值模擬實現(xiàn),并且仿照現(xiàn)有文獻中的方法,給出了估計偏差理論和簡單證明。(3)在現(xiàn)有文獻的數(shù)值模擬部分,使用非參數(shù)回歸方法的過程中較少考慮對非參數(shù)回歸方法和窗寬參數(shù)的選擇,也較少涉及對參數(shù)估計方法穩(wěn)定性的考察。本文在數(shù)值模擬過程中對這些問題稍加探究。(4)現(xiàn)有文獻大多只進行數(shù)值模擬,沒有將FBSDE模型應(yīng)用到實際數(shù)據(jù)中,本文嘗試在上證50ETF期權(quán)的實證分析中套用FBSDE模型,考察FBSDE的參數(shù)估計方法在期權(quán)定價問題中的應(yīng)用價值。本文在正文部分主要解決以上4個問題,章節(jié)安排如下:第一章簡單介紹了本文要用到的預(yù)備知識,內(nèi)容主要是對研究對象(FBSDE模型)的簡要介紹和對所用方法(非參數(shù)回歸方法)的基本思想的簡要介紹。在§1.1介紹了 FBSDE模型的相關(guān)理論,包括FBSDE模型的定義、實例、類型、發(fā)展以及FBSDE與其它隨機微分方程模型的區(qū)別。在§1.2梳理了非參數(shù)方法的主要思想,對非參密度估計和非參回歸估計的常用方法做了簡單敘述。第二章的§2.1簡述了FBSDE的參數(shù)估計的研究目的和應(yīng)用價值,§2.2做了FBSDE模型中參數(shù)的估計方法研究領(lǐng)域的文獻綜述,敘述了研究現(xiàn)狀,§2.3簡要列出了本文的創(chuàng)新點,說明了本文對FBSDE的參數(shù)估計理論和實證方面所做的補充工作。第三章介紹并總結(jié)了一般形式下FBSDE的參數(shù)估計方法。其中§3.1至§3.4分別針對估計式的推導(dǎo)過程、漸進性質(zhì)的表述、終端條件的嵌入方法等,展開了詳細敘述,介紹了現(xiàn)有文獻中FBSDE參數(shù)估計方法的要點�！�3.5對一般形式下FBSDE的參數(shù)估計方法做了一個小結(jié),梳理了一個流程�！�3.6給了參數(shù)估計式的進一步明確表述,回答了問題(1)。第四章考察了 g =u|Z_t|情形下的參數(shù)估計問題,給出了(?)和bias(u)的表達式,仿照現(xiàn)有文獻中的方法給出了簡單推導(dǎo)和證明,回答了問題(2)。第五章做了 2個數(shù)值模擬,完成了問題(3)。第六章將g= u |Z_t|情形下的FBSDE應(yīng)用到上證50ETF期權(quán)實際數(shù)據(jù)上,對期權(quán)價格做出了估計,完成了問題(4)。第七章對本文的工作做了簡單的總結(jié),對未來的研究方向做了幾點展望。
[Abstract]:In recent years , there are more and more researches on the positive inverted stochastic differential equations ( FBMs ) , but there are not many related references for the estimation of the parameters in FBMs . We find that the following problems in the parameter estimation work of FBSare the following : ( 1 ) The existence relation between the solution of FBS( s ) and the viscous solution ( u , v ) of the partial differential equation : Y _ t = u ( t , Xt ) , Z _ t = v ( t , Xt ) , that is , ( Xt , Z _ t ) is also dependent on ( t , Xt ) . In the case of only the demand of g ( s , x , y , z ) , it is considered that g ( s , x , y ( s , x ) , z ( s , x )) depend only on ( s , x ) . In this paper , it is considered that the problem that the generator g ( s , x , y , z ) needs to be solved is to give a clear expression of g ( s , x0 , y0 , z0 ) for any given ( s00 , x0 , y0 , z0 ) . ( 4 ) In chapter 1 , the paper introduces and summarizes the basic ideas about the method of parameter estimation , including the definition , instance , type , development and the difference between FBMs and other stochastic differential equations .

【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：F224;F830.9

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本文編號：1406906