本文關(guān)鍵詞：養(yǎng)老基金管理中的隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題研究　出處：《蘭州大學(xué)》2016年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：養(yǎng)老基金是社會(huì)養(yǎng)老保障體系中最重要的構(gòu)成部分.養(yǎng)老基金的保值增值及其在金融市場(chǎng)中的合理配置,關(guān)系到每一位養(yǎng)老基金參與者退休之后的生活水平和幸福程度,也關(guān)系到社會(huì)的安定與團(tuán)結(jié).近年來(lái),在保險(xiǎn)精算和數(shù)理金融的研究領(lǐng)域內(nèi),有關(guān)DB和DC型養(yǎng)老基金最優(yōu)投資決策模型的研究已成為眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn),也受到業(yè)界的廣泛關(guān)注.本文結(jié)合養(yǎng)老基金自身的特點(diǎn),研究了基于隨機(jī)利率,通貨膨脹率等背景風(fēng)險(xiǎn)以及模型不確定性因素影響下,養(yǎng)老基金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題.首先,研究了在Heston波動(dòng)率模型下考慮通脹的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題.其次,討論了在跳擴(kuò)散模型下具有保費(fèi)返還條款的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)投資策略.然后,考慮了一個(gè)由動(dòng)態(tài)投資目標(biāo)所驅(qū)動(dòng)的DC型養(yǎng)老基金的最優(yōu)控制問(wèn)題.最后,研究了基于隨機(jī)利率和參與者隨機(jī)收入背景下DC型養(yǎng)老基金的魯棒最優(yōu)控制問(wèn)題.第一章首先介紹了養(yǎng)老基金管理中有關(guān)隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題產(chǎn)生的背景；其次介紹了本文的主要工作；最后,介紹了隨機(jī)最優(yōu)控制的一般性理論,時(shí)間不一致性問(wèn)題的處理方法以及相關(guān)的預(yù)備知識(shí).第二章研究在均值一方差準(zhǔn)則下DC型養(yǎng)老基金的資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題.我們考慮了通脹風(fēng)險(xiǎn)并假定養(yǎng)老金計(jì)劃參與者在退休前具有隨機(jī)的收入,且金融市場(chǎng)由一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),通脹指數(shù)債券及一個(gè)具有Heston隨機(jī)波動(dòng)率的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)所構(gòu)成.我們分別構(gòu)建了在退休前累積階段及退休后給付階段DC型養(yǎng)老基金的兩個(gè)均值一方差最優(yōu)投資組合模型.在博弈論的框架之下,分別獲得了兩個(gè)擴(kuò)展的HJB方程系統(tǒng)并給出了相應(yīng)的驗(yàn)證定理.然后推導(dǎo)出均衡投資策略的解析表達(dá)式,相應(yīng)的均衡值函數(shù)以及有效前沿.最后,通過(guò)數(shù)值模擬和敏感性分析驗(yàn)證了本章的有關(guān)理論結(jié)果.第三章同樣研究了在均值一方差框架下,DC型養(yǎng)老基金在累積階段的最優(yōu)投資問(wèn)題.為了保護(hù)在退休之前可能提前死亡的養(yǎng)老基金參與者的權(quán)益,本章采取了參與者已繳費(fèi)用可以返還的條款.我們?cè)试S養(yǎng)老基金的管理者將養(yǎng)老基金投資于由一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的金融市場(chǎng),并且假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格過(guò)程滿足一個(gè)跳擴(kuò)散過(guò)程.首先,利用嵌入法和隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法,我們獲得了預(yù)先承諾策略及其相應(yīng)的值函數(shù).然后,在博弈論的框架下,我們進(jìn)一步假定養(yǎng)老基金管理者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)依賴于當(dāng)前的財(cái)富水平,并且推導(dǎo)出均衡策略和相應(yīng)的均衡值函數(shù).我們的研究結(jié)果表明,在常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平及相同的終端財(cái)富方差水平之下,采用預(yù)先承諾策略時(shí)獲得的期望最優(yōu)終端財(cái)富要大于采用均衡策略時(shí)的期望最優(yōu)終端財(cái)富；分別在常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平和狀態(tài)相依風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平下所獲得的均衡策略之間具有顯著的差異.另外,本章的研究結(jié)果可以退化到文獻(xiàn)He和Liang(2013b)[]和Bjork等(2014)[9]的結(jié)果中去.最后,利用數(shù)值模擬對(duì)本章推導(dǎo)的結(jié)果給予了說(shuō)明.第四章討論了基于動(dòng)態(tài)投資目標(biāo)下DC型養(yǎng)老基金在退休前累積階段的最優(yōu)資產(chǎn)配置問(wèn)題.假定養(yǎng)老基金參與者根據(jù)其退休時(shí)的收入水平設(shè)置了一個(gè)預(yù)期的投資目標(biāo),并將其養(yǎng)老基金投資于由一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的金融市場(chǎng).本章從赤字和凈盈余兩個(gè)角度出發(fā)分析養(yǎng)老基金賬戶值與參與者預(yù)期投資目標(biāo)之間的的偏差,分別建立了基于平方損失和均值-方差目標(biāo)準(zhǔn)則之下的連續(xù)時(shí)間最優(yōu)投資組合模型,然后獲得了兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)投資策略的解析形式,并分析了在上述兩種最優(yōu)策略之下期望終端財(cái)富之間的關(guān)系.最后通過(guò)數(shù)值算例進(jìn)一步說(shuō)明了本章結(jié)論.第五章主要考慮了在隨機(jī)利率及隨機(jī)收入環(huán)境下DC型養(yǎng)老基金的魯棒最優(yōu)投資組合問(wèn)題.由于現(xiàn)實(shí)中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望回報(bào)率估計(jì)的困難性和不確定性,我們假定養(yǎng)老基金參與者為模糊厭惡投資者,他擔(dān)心模型及其參數(shù)的不確定性風(fēng)險(xiǎn).假定在養(yǎng)老基金的累積階段,模糊厭惡投資者可以將養(yǎng)老基金投資于由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn),零息債券和股票所構(gòu)成的金融市場(chǎng)以便使得參與者在退休時(shí)刻養(yǎng)老基金賬戶中財(cái)富的期望效用達(dá)到最大.本章利用魯棒隨機(jī)最優(yōu)控制理論,獲得了在冪效用準(zhǔn)則下的魯棒最優(yōu)投資策略和相應(yīng)值函數(shù)的解析表達(dá)式,并給出本章模型的幾個(gè)特殊情形.最后,通過(guò)數(shù)值算例,討論了最優(yōu)投資策略對(duì)模糊厭惡參數(shù)的敏感性,并比較分析了因忽略模型不確定性而給投資決策過(guò)程帶來(lái)的效用損失.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F224;F842.67;F832.51

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