【摘要】：該文提出一種用于協(xié)調(diào)子結(jié)構(gòu)的界面單元方法�；趶V義變分原理,將兩子域的剛度與界面單元剛度組裝成耦合結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣,求解新的平衡方程即可得到各個耦合子域的位移。界面單元的意義是對子域引入邊界力,并建立邊界上平衡關(guān)系和位移協(xié)調(diào)關(guān)系。該文利用懸臂梁單軸受拉案例驗證了界面單元方法的精確性。為了使得界面單元能夠應(yīng)用到子結(jié)構(gòu)混合試驗中,引入靜力凝聚與BFGS方法,這樣只需通過提取邊界上的力與位移即可實現(xiàn)多子域不共節(jié)點的邊界協(xié)調(diào)問題。該文最終以懸臂梁案例驗證了界面單元在解決非線性靜、動力加載工況下的正確性。
【圖文】：

[][][][]iiiiiiiiqqqqqψΙψψΔΔΔΔ+ΔΔΔΔ(17)利用更新后的剛度矩陣[Ki]1對位移進行更新：1[]iiinnqKψΔ=(18)i1iinnnqqq+=+Δ(19)判別迭代收斂的條件為式(20)，采用兩次迭代之間的不平衡能量增量作為判別，，當收斂準則STOL足夠小時，即滿足能量誤差足夠小，認為迭代收斂。TT1[]STOL[]iiiinnnnqψqψΔ≤Δ(20)BFGS方法可有效地求解割線剛度，下面利用BFGS方法，結(jié)合界面單元，設(shè)計新的迭代方案。以懸臂梁兩個子域的情況為例進行說明，如圖4。在ABAQUS有限元軟件中，分別建立子域1、子域2的封裝模型，模型的主要作用為輸入邊界位移，并提取邊界反力。兩個子域分別用左上標j=1或j=2表示，仍以n工況步為例。圖4懸臂梁兩子域案例Fig.4CantileverbeamcollaborativelysolvedusinginterfaceelementsandBFGSmethod步驟1：從i1迭代步中提取初始剛度1i1nK、2i1nK，初始剛度的大小與邊界上的自由度有關(guān)，并利用式(18)計算出第i迭代步的位移。步驟2：將第i迭代步位移代入邊界上，可以得到邊界處的不平衡力1inΨ、2inΨ。分別按照式(15)與式(16)計算位移和不平衡力的增量1inΔq、2inΔq、1inΔΨ、2inΔΨ。通過式(17)更新第i1迭代步的剛度，可以得到兩個子域的剛度為1inK、2inK。步驟3：將步驟2中的剛度組裝成整體剛度矩陣，可求出位移增量。11111222212sTT111TT222000000000000000000iiinnniiinnnKMqKMqGGqMGMGψψααΔΔ=(21)步驟4：更新第i+1迭代步的位移。1i11i1innn

176工程力學(xué)起始點。如果不滿足收斂條件，則返回步驟2計算循環(huán)計算，直到滿足收斂條件。圖5為工況步的迭代流程圖，圖6是一個迭代步的過程，考慮到加載路徑，每一個迭代都是基于該工況步的起始點進行迭代，位移的疊加是基于上一個迭代步。靜力凝聚和BFGS方法很好的解決了非線性及求解剛度的問題。1nΔq2nΔqi1nq+Δ圖5迭代過程示意圖Fig.5Iterationscheme11T11T11T111111T11T11T1[][][][]1[]1[][][]iiiiiiinninnnnnniiiiiinnnnnnqqqqKKqqqψψψψψΔΔΔΔΔΔ=+ΔΔΔΔΔΔ22T22T22T212112T22T22T2[][][][]1[]1[][][]iiiiiiinninnnnnniiiiiinnnnnnqqqqKKqqqψψψψψΔΔΔΔΔΔ=+ΔΔΔΔΔΔ1inΔq1inΔψ11[]inK1inψ1i11i1innnqqq+=+Δ11111222212sTT111TT222000000000000000000iiinnniiinnnKMqKMqGGqMGMGψψααΔΔ=21[]inK2[]inΔψ2inΔq2inψ2i12i2innnqqq+=+Δ圖6BFGS結(jié)合界面單元迭代步計算過程Fig.6IterativeprocedureofBFGSmethodcombinedwithinterfaceelementtechniqueinthen thstep4子結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)算例4.1靜力算例引入材料非線性，對上述懸臂梁進行非線性靜力分析，考慮單調(diào)加載和循環(huán)加載兩個工況。采用ABAQUS軟件進行子結(jié)構(gòu)非線性處理，邊界協(xié)調(diào)器采用MATLAB編制。4.1.1推覆分析采用ABAQUS進行整體結(jié)構(gòu)的分析，共建立5個單元，采用4節(jié)點殼單元，節(jié)點編號與單元編號如圖7所示。其中1號單元與其余單元是兩個獨立部

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本文編號：2626480