【摘要】：圓板作為現(xiàn)代工程中常用的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件,對(duì)其在熱載荷作用下的力學(xué)性能的研究已成為固體力學(xué)一個(gè)重要的研究方向。本文采用定量分析的方法研究了嵌入無(wú)限大彈性平板中的圓板在簡(jiǎn)支邊界條件下的熱彈性穩(wěn)定性問(wèn)題,用打靶法獲得了一系列數(shù)值問(wèn)題的數(shù)值解,主要探討了外部彈性平板物性參數(shù)變化對(duì)圓板的臨界屈曲溫度載荷和熱過(guò)屈曲變形的影響。研究?jī)?nèi)容包括以下幾個(gè)方面:1.嵌入無(wú)限大彈性平板內(nèi)圓板在溫度場(chǎng)作用下的屈曲在溫度荷載作用下,無(wú)限大彈性平板和圓板均受熱膨脹,若圓板的線(xiàn)膨脹系數(shù)大于無(wú)限大彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù),圓板的自由膨脹會(huì)受外部無(wú)限大彈性平板的限制從而在圓板內(nèi)產(chǎn)生壓應(yīng)力。當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到圓板的臨界壓力值時(shí),圓板將會(huì)發(fā)生熱屈曲。首先,建立了嵌入無(wú)限大彈性平板內(nèi)圓板的數(shù)學(xué)模型;其次,基于平面彈性力學(xué)理論得到了圓板和無(wú)限大彈性平板的平面應(yīng)力解答;然后,基于von Karman幾何非線(xiàn)性板理論,建立了圓板熱屈曲的控制微分方程,用打靶法數(shù)值求得了圓板屈曲時(shí)的臨界溫度,并與貝塞爾函數(shù)求得的解析解進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明:圓板的臨界屈曲溫度受外部無(wú)限大彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù)和彈性模量影響較大,當(dāng)外板的彈性模量增大,線(xiàn)膨脹系數(shù)減小時(shí),內(nèi)部圓板屈曲時(shí)的臨界溫度會(huì)降低;類(lèi)似地,若圓板的線(xiàn)膨脹系數(shù)小于無(wú)限大彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù),在降溫的條件下,當(dāng)外部無(wú)限大彈性平板的彈性模量增大,線(xiàn)膨脹系數(shù)增大時(shí),內(nèi)部圓板屈曲時(shí)的臨界溫度會(huì)降低。2.圓板的熱過(guò)屈曲當(dāng)壓應(yīng)力達(dá)到圓板的臨界壓力值時(shí),圓板將會(huì)發(fā)生熱屈曲。當(dāng)溫度進(jìn)一步升高時(shí),圓板就會(huì)發(fā)生過(guò)屈曲。首先,基于薄板的大撓度理論建立了軸對(duì)稱(chēng)圓板熱過(guò)屈曲非線(xiàn)性微分方程;其次,利用打靶法數(shù)值求解并得到圓板過(guò)屈曲的平衡路徑,平衡構(gòu)形,邊界處的位移以及應(yīng)力與厚度關(guān)系等;最后,定量分析了外部無(wú)限大彈性平板材料物性參數(shù)變化對(duì)圓板過(guò)屈曲的影響。結(jié)果表明:若圓板的線(xiàn)膨脹系數(shù)大于外板的線(xiàn)膨脹系數(shù),升溫時(shí),外板的彈性模量增大,線(xiàn)膨脹系數(shù)減小,內(nèi)部圓板達(dá)到過(guò)屈曲時(shí)所需的溫度會(huì)越低;熱過(guò)屈曲以后圓板在邊界處的位移呈線(xiàn)性增加;熱過(guò)屈曲以后的應(yīng)力隨厚度呈線(xiàn)性增加。類(lèi)似地,若圓板的線(xiàn)膨脹系數(shù)小于無(wú)限大彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù),在降溫后,內(nèi)部圓板亦會(huì)發(fā)生過(guò)屈曲,外部無(wú)限大彈性平板的彈性模量增大,線(xiàn)膨脹系數(shù)增加時(shí),內(nèi)部圓板達(dá)到過(guò)屈曲時(shí)所需的溫度會(huì)越低。
【圖文】：

本節(jié)首先建立嵌入無(wú)限大彈性平板內(nèi)均勻圓板的數(shù)學(xué)模型。不失一般性，繼而考慮了逡逑溫度荷載作用下外部無(wú)限大彈性平板和內(nèi)部圓板的平面應(yīng)力問(wèn)題。逡逑考慮一無(wú)限大彈性平板，內(nèi)部嵌入一個(gè)材料性質(zhì)與之不同的圓板（見(jiàn)圖２－１）。假設(shè)圓板逡逑的半徑為ａ，厚度為６。圓板和無(wú)限大板均為均勻且各向同性熱彈性材料。它們的線(xiàn)膨脹逡逑系數(shù)和泊松比分別為石，和乓，《２，／Ｖ這里假設(shè)建立極坐標(biāo)系（〃，的，其中逡逑（ｒ，的平面為板的幾何中面。設(shè)組合彈性板受到均勻升溫Ａｒ的作用，由材料的熱脹冷縮性逡逑質(zhì)可知，在無(wú)約束的情況下，圓板和無(wú)限大彈性平板均會(huì)發(fā)生自由膨脹，由于圓板和無(wú)限逡逑大彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù)不同，圓板的自由膨脹會(huì)受到外圍無(wú)限大彈性板的限制，由此就逡逑會(huì)在圓板內(nèi)產(chǎn)生溫度應(yīng)力（壓應(yīng)力），，或裝配應(yīng)力。下面分析組合彈性結(jié)構(gòu)平面熱應(yīng)力問(wèn)題。逡逑圖２－１模型幾何中性面示意圖逡逑２．２．１問(wèn)題的基本方程逡逑由于結(jié)構(gòu)的材料、幾何形狀和載荷特點(diǎn)，可假設(shè)變形為軸對(duì)稱(chēng)的。分別假設(shè)圓板和外逡逑部無(wú)限大彈性平板的徑向位移分別為％和＋２

逡逑綱徑向應(yīng)力越小。圖２－２ｂ選取了內(nèi)部圓板材料為鋁，外部彈性體材料分別為鑄鐵和Ｑ３４５逡逑鋼，在無(wú)量綱溫度／１＝１０時(shí)，無(wú)量綱徑向應(yīng)力隨著無(wú)量綱半徑變化規(guī)律。結(jié)合表中數(shù)據(jù)以逡逑及圖２－２（ｂ）可以得出，當(dāng)外部彈性平板的線(xiàn)膨脹系數(shù)以及泊松比一定時(shí)，外部彈性平板的逡逑彈性模量越大，圓板以及外部無(wú)限大彈性平板內(nèi)部產(chǎn)生的無(wú)量綱徑向壓應(yīng)力越大。逡逑0邋■邋．逡逑－３邋：邐／邐——招和陶瓷逡逑＾邐．邋：邐／邐－鋁逡逑－５邋：逡逑－６邋：逡逑－７「逡逑８邐■邋Ｉ邋■邋■．邋■邋Ｉ邋■．邋■邋■邋Ｉ邋？邋■邋■．邋Ｉ．邋■邋■邋■垂■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋？邋Ｉ．．邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■．邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■，．邋Ｉ邋■邋■邋■．逡逑０邐１邐２邐３邐４邐５邐６邐７邐８邐９邋１０邋１１邋１２邋１３邋１４邋１５逡逑（ａ）內(nèi)部圓板為鋁，外部無(wú)限大彈性平板分別為陶瓷和黃銅逡逑＜１邋／／邐—一逡逑－＿４邋：邐？邐卜－．＿．挪切４５鋼逡逑＇５：」１逡逑－６邋－邋Ｉ逡逑＿７邋？？＿？＇逡逑８邐■■■通■■■■？■■■■Ｉ■■■■Ｉ■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■邋Ｉ邋■邋■邋■邋■垂■？■■垂■邋■■■Ｉ■■■■■■■■■Ｉ■■■■逡逑０邐１邐２邐３邐４邐５邐６邐７邐８邐９邋１０邋１１邋１２邋１３邋１４邋１５逡逑Ｃ逡逑（ｂ）內(nèi)部圓板為鋁，外部無(wú)限大彈性平板分別為鑄鐵和Ｑ３４５鋼逡逑圖２－２升溫下組合板的徑向應(yīng)力0ｒｗ隨半徑ｆ變化關(guān)系逡逑
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類(lèi)號(hào)】：TU31

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本文編號(hào)：2622171