【摘要】：對(duì)于有復(fù)雜載荷的多層剛架,常用的方法無法求得解析解。提出了一種快速求解多層剛架解析解的連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法。該方法首先將剛架進(jìn)行連續(xù)分段,建立一種復(fù)雜載荷下剛架求解的通用力學(xué)模型,從該模型推導(dǎo)出任一截面的具有四階導(dǎo)數(shù)的撓度微分方程。然后獨(dú)立積分四次,得到撓度的通解。再根據(jù)邊界條件、力邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)。用MAPLE語言開發(fā)出相應(yīng)的求解解析解程序,實(shí)現(xiàn)了對(duì)復(fù)雜載荷多層剛架解析解的計(jì)算機(jī)求解。在多層剛架模型建立和求解推導(dǎo)過程中,不需進(jìn)行載荷和剛架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化,工程實(shí)例表明,連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法編程程式化,可以得到一體化解析解,不僅適用于靜定剛架,而且適用于超靜定剛架。
【圖文】：

工程力學(xué)172M0.9F(3.023x1.509L),0≤x≤L,y0.5625H；3M0.1873F(13.82y4.336H),xL,0≤y≤0.5625H；4M0.395F(3.763y3.918H),x0,0.5625H≤y≤1.5625H；5M0.9F(1.963x0.9949L),0≤x≤L,y1.5625H；6M0.395F(3.831y3.975H),xL,0.5625H≤y≤1.5625H；7M0.1876F(2.526y4.252H),x0,1.5625H≤y≤2.0375H；8M0.9F(0.3797x0.1867L),0≤x≤L,y2.0375H；9M0.1876F(2.804y4.786H),xL,1.5625H≤y≤2.0375H。圖6(a)~圖6(d)是用計(jì)算機(jī)畫出的剪力圖、彎矩圖、轉(zhuǎn)角圖和撓度圖。支座約束力：49.33kNAxF，91.74kNAyF，123.7kNmAM；49.17kNAxF，91.74kNAyF，123.4kNmAM。++6.49233.56FS51.69.9948275.94.33941.782.25.0906(a)剪力圖(Fs/kN)525.31.871.57892.921.3721.3401.92(b)彎矩圖(M/(kN·m))(c)轉(zhuǎn)角圖((FL/EI))(d)撓度圖(v(FLL/EI))圖6三層剛架求解結(jié)果Fig.6Solutionofthree-storyframe4結(jié)論本文從力學(xué)模型研究入手，建立了一種多層剛架求解的通用模型，推導(dǎo)出剛架撓度變形的一般方程和程序化求解的通用程序，，用MAPLE語言開發(fā)出相應(yīng)的求解程序。采用連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法求解了單層等截面四次超靜定剛架的解析解；雙層變截面六次超靜定剛架彎曲變形解析解；三層變截面九次超靜定剛架的彎曲變形解析解。由于采用計(jì)算機(jī)求解計(jì)算速度快，載荷和剛度不需要簡(jiǎn)化，可以得到解析解，求解過程簡(jiǎn)潔方便、快速準(zhǔn)確，適用于任何形式的多層剛架。采用連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法求解了復(fù)雜載荷作用下多層超靜定剛架的解析解，得到了令人滿意的計(jì)算結(jié)果。剛架結(jié)構(gòu)在高層建筑和大跨

工程力學(xué)172M0.9F(3.023x1.509L),0≤x≤L,y0.5625H；3M0.1873F(13.82y4.336H),xL,0≤y≤0.5625H；4M0.395F(3.763y3.918H),x0,0.5625H≤y≤1.5625H；5M0.9F(1.963x0.9949L),0≤x≤L,y1.5625H；6M0.395F(3.831y3.975H),xL,0.5625H≤y≤1.5625H；7M0.1876F(2.526y4.252H),x0,1.5625H≤y≤2.0375H；8M0.9F(0.3797x0.1867L),0≤x≤L,y2.0375H；9M0.1876F(2.804y4.786H),xL,1.5625H≤y≤2.0375H。圖6(a)~圖6(d)是用計(jì)算機(jī)畫出的剪力圖、彎矩圖、轉(zhuǎn)角圖和撓度圖。支座約束力：49.33kNAxF，91.74kNAyF，123.7kNmAM；49.17kNAxF，91.74kNAyF，123.4kNmAM。++6.49233.56FS51.69.9948275.94.33941.782.25.0906(a)剪力圖(Fs/kN)525.31.871.57892.921.3721.3401.92(b)彎矩圖(M/(kN·m))(c)轉(zhuǎn)角圖((FL/EI))(d)撓度圖(v(FLL/EI))圖6三層剛架求解結(jié)果Fig.6Solutionofthree-storyframe4結(jié)論本文從力學(xué)模型研究入手，建立了一種多層剛架求解的通用模型，推導(dǎo)出剛架撓度變形的一般方程和程序化求解的通用程序，用MAPLE語言開發(fā)出相應(yīng)的求解程序。采用連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法求解了單層等截面四次超靜定剛架的解析解；雙層變截面六次超靜定剛架彎曲變形解析解；三層變截面九次超靜定剛架的彎曲變形解析解。由于采用計(jì)算機(jī)求解計(jì)算速度快，載荷和剛度不需要簡(jiǎn)化，可以得到解析解，求解過程簡(jiǎn)潔方便、快速準(zhǔn)確，適用于任何形式的多層剛架。采用連續(xù)分段獨(dú)立一體化積分法求解了復(fù)雜載荷作用下多層超靜定剛架的解析解，得到了令人滿意的計(jì)算結(jié)果。剛架結(jié)構(gòu)在高層建筑和大跨

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