本文關(guān)鍵詞：土壓力，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

主動(dòng)土壓力

擋土墻向前移離填土，隨著墻的位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸減小，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí)，這時(shí)作用于墻上的土壓力減至最小，稱為主動(dòng)土壓力Pa。

被動(dòng)土壓力

擋土墻在外力作用下移向填土，隨著墻位移量的逐漸增大，土體作用于墻上的土壓力逐漸增大，當(dāng)墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)并出現(xiàn)滑動(dòng)面時(shí)，這時(shí)作用于墻上的土壓力增至最大，稱為被動(dòng)土壓力Pp。上述三種土壓力的移動(dòng)情況和它們?cè)谙嗤瑮l件下的數(shù)值比較，可用圖6-2來表示。由圖可知Pp＞Po＞Pa。

朗肯基本理論

朗肯土壓力理論是英國(guó)學(xué)者朗肯（Rankin）1857年根據(jù)均質(zhì)的半無(wú)限土體的應(yīng)力狀態(tài)和土處于極限平衡狀態(tài)的應(yīng)力條件提出的。在其理論推導(dǎo)中,首先作出以下基本假定。

(1)擋土墻是剛性的墻背垂直； (2)擋土墻的墻后填土表面水平；

(3)擋土墻的墻背光滑，不考慮墻背與填土之間的摩擦力。 把土體當(dāng)作半無(wú)限空間的彈性體，而墻背可假想為半無(wú)限土體內(nèi)部的鉛直平面，根據(jù)土體處于極限平衡狀態(tài)的條件，求出擋土墻上的土壓力。

如果擋土墻向填土方向移動(dòng)壓縮土體，ζz仍保持不變，但ζx將不斷增大并超過ζz值，當(dāng)土墻擠壓土體使ζx增大到使土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，如圖6-4的應(yīng)力園O3，ζz變?yōu)樾≈鲬?yīng)力，ζx變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，即為朗肯被動(dòng)土壓力(pp)。土體中產(chǎn)生的兩組破裂面與水平面的夾角為45??

?。 2

朗肯主動(dòng)土壓力的計(jì)算

當(dāng)z=H時(shí)pa=γHKa-2cKa

在圖中，壓力為零的深度z0，可由pa=0的條件代入式(6-3)求得

z0?

2c?a

(6-4)

在z0深度范圍內(nèi)pa為負(fù)值，但土與墻之間不可能產(chǎn)生拉應(yīng)力，說明在z0深度范圍內(nèi)，填土對(duì)擋土墻不產(chǎn)生土壓力。

墻背所受總主動(dòng)土壓力為Pa，其值為土壓力分布圖中的陰影部分面積，即

1

(?HKa?2cKa)(H?z0)2

(6-5)

122c2??HKa?2cHKa?2?Pa?

2)填土為無(wú)粘性土(砂土)時(shí)

根據(jù)極限平衡條件關(guān)系方程式，，主動(dòng)土壓力為

?

pa??ztg2(45??)??zKa (6-6)

2

上式說明主動(dòng)土壓力Pa沿墻高呈直線分布，即土壓力為三角形分布，如圖6-6所示。墻背上所受的總主動(dòng)土壓力為三角形的面積，即

Pa?1?H2Ka (6-7)

2

Pa的作用方向應(yīng)垂直墻背，作用點(diǎn)在距墻底H處。

朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算

從朗肯土壓力理論的基本原理可知，當(dāng)土體處于被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)土的極限平衡條件式可得被動(dòng)土壓力強(qiáng)度ζ1=pp，ζ3=ζz=rz，填土為粘性土?xí)r

pp??ztg2(45??)?2c?tg(45??)??zKp?2cKp (6-8)

22

1

3

??

填土為無(wú)粘性土?xí)r

pp??ztg2(45??)??zKp (6-9)

2

?

式中： Pp——沿墻高分布的土壓力強(qiáng)度，kPa；

Kp——被動(dòng)土壓力系數(shù)，Kp?tg(45?

2

?

2

)；

其余符號(hào)同前。

關(guān)于被動(dòng)土壓力的分布圖形，分別見圖6-7及圖6-8。 填土為粘性土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為

1

Pp??H2Kp?2cHKp (6-10)

2

填土為無(wú)粘土?xí)r的總被動(dòng)土壓力為 1

Pp??H2Kp (6-11)

2

作用方向和作用點(diǎn)的位置分別如圖6-7、圖6-8上所標(biāo)示的方向和作用點(diǎn)；計(jì)算單位為

kN/m。

庫(kù)倫土壓力理論

基本原理

庫(kù)倫于1776年根據(jù)研究擋土墻墻后滑動(dòng)土楔體的靜力平衡條件，提出了計(jì)算土壓力的理論。他假定擋土墻是剛性的，墻后填土是無(wú)粘性土。當(dāng)墻背移離或移向填土，墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，填后填土是以一個(gè)三角形滑動(dòng)土楔體的形式，沿墻背和填土土體中某一滑裂平面通過墻踵同時(shí)向下發(fā)生滑動(dòng)。根據(jù)三角形土楔的力系平衡條件，求出擋土墻對(duì)滑動(dòng)土楔的支承反力，從而解出擋土墻墻背所受的總土壓力。

主動(dòng)土壓力的計(jì)算 如圖6-9所示擋土墻，已知墻背AB傾斜，與豎直線的夾角為ε，填土表面AC是一平面，與水平面的夾角為β，若墻背受土推向前移動(dòng)，當(dāng)墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，整個(gè)土體沿著墻背AB和滑動(dòng)面BC同時(shí)下滑，形成一個(gè)滑動(dòng)的楔體△ABC。假設(shè)滑動(dòng)面BC與水平面的夾角為α，不考慮楔體本身的壓縮變形。

取土楔ABC為脫離體，作用于滑動(dòng)土楔體上的力有：①是墻對(duì)土楔的反力P，其作用方向與墻背面的法線成δ角(δ角為墻與土之間的外摩擦角，稱墻摩擦角)；②是滑動(dòng)面PC上的反力R，其方向與BC面的法線φ角(φ為土的內(nèi)摩擦角)；③是土楔ABC的重力W。根據(jù)靜力平衡條件W、P、R三力可構(gòu)成力的平衡三角形。利用正弦定理，得：

PW

?

sin(???)sin180??(?????)所以 P?

Wsin(???)

(6-12)

sin(?????)

其中 ψ=90°-(δ+φ)

假定不同的α角可畫出不同的滑動(dòng)面，就可得出不同的P值，但是，只有產(chǎn)生最大的P值的滑動(dòng)面才是最危險(xiǎn)的假設(shè)滑動(dòng)面，P大小相等、方向相反的力，即為作用于墻背的主動(dòng)土壓力，以Pa表之。

對(duì)于已確定的擋土墻和填土來說，φ、δ、ε和β均為已知，只有α角是任意假定的，當(dāng)α發(fā)生變化，則W也隨之變化，P與R亦隨之變化。P是α的函數(shù)，按

dP

?0的條件，用d?

數(shù)解法可求出P最大值時(shí)的α角，然后代入式(6-12)求得主動(dòng)土壓力的：

1Pa??H2

2

cos2(???)

?sin???sin????

cos?cos(???)?1??

cos???cos?????

2

2

Pa?

1

?H2Ka2

(6-13)

式中：γ、φ——分別為填土的重度與內(nèi)摩擦角；

ε——墻背與鉛直線的夾角。以鉛直線為準(zhǔn)，順時(shí)針為負(fù)，稱仰斜；反時(shí)針為正，

稱俯斜；

δ——墻摩擦角，由試驗(yàn)或按規(guī)范確定。我國(guó)交通部重力式碼頭設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定是：①俯斜的混凝土或砌體墻采用采用

??

～。 32

?22

～?；②階梯形墻采用?；③垂直的混凝土或砌體233

β——填土表面與水平面所成坡角；

Ka——主動(dòng)土壓力系數(shù)，無(wú)因次，為φ、ε、β、δ的函數(shù)�？捎孟率接�(jì)算；

Ka?

cos2(???)

?sin(???)sin(???)?

cos2?cos(???)?1??

cos(???)cos(???)??

1?

Pa??H2tg2(45??)

22

2

若填土面水平，墻背鉛直光滑。即β=0，ε=0，φ0=0時(shí)，公式(6-13)即變?yōu)?/p>

此式與填土為砂性土?xí)r的朗肯土壓力公式相同。由此可見，在一定的條件，兩種土壓力理論

得到的結(jié)果是相同的。

由式(6-13)可知，Pa的大小與墻高的平方成正比，所以土壓力強(qiáng)度是按三角形分布的。Pa的作用點(diǎn)距墻底為墻高的。按庫(kù)倫理論得出的土壓力Pa分布如圖6-10所示。土壓力的方向與水平面成(ε+δ)角。深度z處的土壓力強(qiáng)度為

paz?

13

dPad?12?

???zKa???zKa (6-14) dzdz?2?

注意，此式是Pa對(duì)鉛直深度z微分得來，paz只能代表作用在墻背的鉛直投影高度上的

某一點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度。

被動(dòng)土壓力的計(jì)算

被動(dòng)土壓力計(jì)算公式的推導(dǎo)，與推導(dǎo)主動(dòng)土壓力公式相同，擋土墻在外力作用下移向填土，當(dāng)填土達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，便可求得被動(dòng)土壓力計(jì)算公式為

1

Pp??H2Kp （6-15）

2

式中：KP——被動(dòng)土壓力系數(shù)，可用下式計(jì)算；

Kp?

cos2(???)

?sin(???)sin(???)?

cos2?cos(???)?1??

cos(???)cos(???)??

2

關(guān)于朗肯和庫(kù)倫土壓力理論的簡(jiǎn)單說明

1)朗肯和庫(kù)倫土壓力理論都是由墻后填土處于極限平衡狀態(tài)的條件得到的。但朗肯理論求得是墻背各點(diǎn)土壓力強(qiáng)度分布，而庫(kù)倫理論求得是墻背上的總土壓力。

2)朗肯理論在其推導(dǎo)過程中忽視了墻背與填土之間的摩擦力，認(rèn)為墻背是光滑的，計(jì)算的主動(dòng)土壓力誤差偏大，被動(dòng)土壓力誤差偏小，而庫(kù)倫理論考慮了這一點(diǎn)，所以，主動(dòng)土壓力接近于實(shí)際值，但被動(dòng)土壓力因?yàn)榧俣ɑ瑒?dòng)面是平面誤差較大，因此，一般不用庫(kù)倫理論計(jì)算被動(dòng)土壓力。

3)朗肯理論適用于填土表面為水平的無(wú)粘性土或粘性土的土壓力計(jì)算，而庫(kù)倫理論只適用于填土表面為水平或傾斜的無(wú)粘性土，對(duì)無(wú)粘性土只能用圖解法計(jì)算。

  本文關(guān)鍵詞：土壓力，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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