本文關鍵詞： 磁共振成像 動態(tài)磁共振成像 圖像重建 核范數(shù)極小化 交替方向法 低秩模型　出處：《南京郵電大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：動態(tài)磁共振成像技術是一項重要的醫(yī)學研究和診斷技術,動態(tài)磁共振成像存在掃描時間較長的缺點,導致病人無法忍受長時間掃描而發(fā)生不自覺的運動,這影響醫(yī)學圖像重建質量。臨床應用中,通過提高主磁場強度、梯度場強度等相關的物理方法來縮短成像時間,現(xiàn)已達到應用極限,必須尋找更有效的數(shù)學方法提高重建速度。為此,在磁共振成像技術研究中,如何快速重建獲得清晰圖像尤為重要。本論文將低秩描述引入動態(tài)磁共振圖像的重建過程,將每幀作為時空矩陣的列,利用時空相關性獲得低秩矩陣。低秩矩陣通過核范數(shù)極小化求解,本論文針對大規(guī)模圖像序列數(shù)據,在交替方向法框架下研究核范數(shù)極小化改進算法,并對動態(tài)磁共振圖像重建的一階優(yōu)化算法進行深入研究。核范數(shù)極小化迭代算法涉及奇異值分解,計算復雜度高,本論文采用低秩矩陣分解方法來求解核范數(shù),先將數(shù)據矩陣分解為兩個低秩數(shù)據矩陣乘積,將約束條件轉化為增廣拉格朗日函數(shù),分塊極小化求解。算法避免了每次迭代的奇異值分解,降低了算法的復雜度。矩陣填充實驗表明該方法大大提高了核范數(shù)極小化的運行效率。針對動態(tài)磁共振圖像的核范數(shù)近似梯度重建模型,目標函數(shù)含有數(shù)據擬合項和核范數(shù),該方法基于核范數(shù)極小化先驗信息和加速近似梯度算法,通過求解核范數(shù)正則化線性最小二乘問題完成圖像的重建。PINCAT數(shù)據和臨床心臟灌注磁共振成像數(shù)據仿真實驗,表明本模型下的改進算法重建效果良好。針對動態(tài)磁共振圖像的低秩與稀疏分解重建模型,目標函數(shù)含有數(shù)據擬合項、核范數(shù)和L1范數(shù),該方法基于低秩加稀疏先驗知識,通過交替方向法求解正則化逆問題,來完成圖像重建。幻影模擬數(shù)據和真實心臟磁共振數(shù)據仿真實驗,表明本模型下的改進算法有較好的圖像重建效果,較高的計算效率。
[Abstract]:Dynamic magnetic resonance imaging is an important medical research and diagnosis technique. Dynamic magnetic resonance imaging has the disadvantage of long scanning time, which results in patients unable to endure long scanning and unconsciously moving. This affects the quality of medical image reconstruction. In clinical application, the imaging time can be shortened by increasing the intensity of the main magnetic field and the intensity of the gradient field. It is necessary to find more effective mathematical methods to improve the reconstruction speed. Therefore, in the research of magnetic resonance imaging, it is very important to obtain clear image quickly. In this paper, the low rank description is introduced into the reconstruction process of dynamic magnetic resonance image. Each frame is regarded as the column of space-time matrix, and the low-rank matrix is obtained by space-time correlation. The low-rank matrix is solved by kernel norm minimization. The improved kernel norm minimization algorithm is studied in the framework of alternating direction method, and the first-order optimization algorithm for dynamic magnetic resonance image reconstruction is studied in depth. The kernel norm minimization iterative algorithm involves singular value decomposition (SVD) and has high computational complexity. In this paper, the low rank matrix decomposition method is used to solve the kernel norm. Firstly, the data matrix is decomposed into the product of two low rank data matrices, and the constraint condition is transformed into an augmented Lagrangian function. The algorithm avoids the singular value decomposition of each iteration. The algorithm complexity is reduced. Matrix filling experiment shows that this method greatly improves the running efficiency of kernel norm minimization. For the kernel norm approximate gradient reconstruction model of dynamic magnetic resonance image, the objective function contains data fitting term and kernel norm. Based on the priori information of kernel norm minimization and the accelerated approximate gradient algorithm, the simulation experiments of image reconstruction. PINCAT data and clinical cardiac perfusion magnetic resonance imaging data are completed by solving the kernel norm regularization linear least squares problem. The result shows that the improved algorithm has good reconstruction effect. For the low rank and sparse decomposition reconstruction model of dynamic magnetic resonance image, the objective function contains data fitting items, kernel norm and L1 norm. The method is based on low rank and sparse prior knowledge. The simulation experiments of phantom simulated data and real cardiac magnetic resonance data show that the improved algorithm has better image reconstruction effect and higher computational efficiency.
【學位授予單位】：南京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TP391.41;R445.2

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