美式期權(quán)是目前金融市場上交易最為廣泛的期權(quán)產(chǎn)品,而其中研究得最多的就是股票期權(quán)。實(shí)證研究表明,金融市場上股票價(jià)格并不是簡單地服從幾何布朗運(yùn)動,而是呈現(xiàn)出一種尖峰厚尾的分布特征,可以用更為一般的跳-擴(kuò)散模型來描繪。跳–擴(kuò)散過程下的美式期權(quán)定價(jià)屬于期權(quán)理論上的難點(diǎn)問題,其中最大的難點(diǎn)就在于美式期權(quán)的可提前執(zhí)行特征以及由跳所引起的定價(jià)方程的積分非局部性問題,目前運(yùn)用得最多的方法是基于變分不等式的有限元方法。由于這類方法本身結(jié)構(gòu)復(fù)雜,且難于在計(jì)算機(jī)上編程實(shí)現(xiàn),本文試圖運(yùn)用擴(kuò)展的傅立葉變換方法來對跳–擴(kuò)散過程下的美式看跌期權(quán)進(jìn)行定價(jià),以求提供另一種解決此類難題的視角和思路。本文第一章簡單介紹了跳–擴(kuò)散過程下美式期權(quán)定價(jià)的研究現(xiàn)狀,綜合比較了目前運(yùn)用較多的定價(jià)方法,然后在此基礎(chǔ)上提出本文所采用的方法,最后介紹了本文的主要研究工作。第二章是后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ),在這一章中,本文首先介紹了金融數(shù)學(xué)有關(guān)無套利定價(jià)、鞅、伊藤引理等重要概念和公式,然后具體介紹了B-S-M基本模型和跳–擴(kuò)散模型,在此基礎(chǔ)之上再介紹了本文中擬要解決的美式期權(quán)自由邊界問題。在介紹完這些數(shù)學(xué)模型之后,本文接著解釋了擴(kuò)展的傅立葉變換方法—... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 論題研究綜述
    1.3 本文的主要工作
第二章 數(shù)學(xué)模型及方法簡介
    2.1 金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
        2.1.1 無套利定價(jià)理論
        2.1.2 維納過程和泊松過程
        2.1.3 鞅及風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)
        2.1.4 伊藤引理及擴(kuò)展
    2.2 B-S-M 模型
    2.3 跳–擴(kuò)散模型
    2.4 美式期權(quán)自由邊界問題
    2.5 擴(kuò)展的傅立葉變換
    2.6 柯西留數(shù)定理及周線積分
第三章 傅立葉變換定價(jià)模型
    3.1 麥克基恩定價(jià)方法的基本思路
    3.2 本文的關(guān)鍵假設(shè)
    3.3 運(yùn)用擴(kuò)展的傅立葉變換
    3.4 擴(kuò)展的傅立葉逆變換
    3.5 柯西主值積分形式
    3.6 積分等價(jià)性轉(zhuǎn)化
第四章 數(shù)值求解實(shí)現(xiàn)
    4.1 兩種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法
    4.2 自由邊界的確定
    4.3 數(shù)值實(shí)現(xiàn)及比較
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間完成的論文



本文編號：3143213