金融衍生產(chǎn)品定價(jià)及金融產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算是金融數(shù)學(xué)中兩個(gè)非常重要的組成部分。其中,金融產(chǎn)品的價(jià)格行為分析是研究的關(guān)鍵,也是衡量金融數(shù)學(xué)模型實(shí)用價(jià)值的一個(gè)重要方面。在實(shí)際生活中,金融產(chǎn)品紛繁復(fù)雜,金融產(chǎn)品價(jià)格更是瞬息萬(wàn)變,透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì),如何用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象描述金融產(chǎn)品的價(jià)格行為是金融數(shù)學(xué)模型研究的關(guān)鍵所在。本學(xué)位論文主要做了以下幾個(gè)方面的工作:①驗(yàn)證我國(guó)滬深股市中股票價(jià)格行為具有明顯的分形特征,能夠用分形理論對(duì)其進(jìn)行刻畫。②基于分形市場(chǎng)假說(shuō),本文對(duì)傳統(tǒng)的CEV（Constant Elasticity of Variance）期權(quán)定價(jià)模型進(jìn)行了改進(jìn)。通過(guò)用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)代替幾何布朗運(yùn)動(dòng),有效市場(chǎng)假說(shuō)被拓展為分形市場(chǎng)假說(shuō)。在新的市場(chǎng)假說(shuō)下,本文提出了分形CEV模型,并導(dǎo)出了服從該模型的期權(quán)定價(jià)方程。為了克服定價(jià)方程難以求出解析解的困難,該文提供了一種蒙特卡羅模擬方法。③提出一種運(yùn)用分形分布計(jì)算股票期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（Value-at-Risk,簡(jiǎn)稱VaR）的方法。通過(guò)對(duì)標(biāo)的股票價(jià)格行為進(jìn)行了理論總結(jié)和實(shí)證分析,表明采用分形分布來(lái)擬合股票的對(duì)數(shù)收益率是合理的,然后在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)股票期權(quán)VaR的計(jì)算公式... 

【文章來(lái)源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 分形理論簡(jiǎn)介
    1.3 分形理論與金融數(shù)學(xué)
    1.4 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.5 本文研究重點(diǎn)
2 資本市場(chǎng)相關(guān)理論
    2.1 資本市場(chǎng)效率理論
        2.1.1 有效市場(chǎng)假說(shuō)
        2.1.2 分形市場(chǎng)假說(shuō)
    2.2 資本市場(chǎng)行為的數(shù)學(xué)模型
        2.2.1 隨機(jī)游走模型
        2.2.2 統(tǒng)計(jì)模型
        2.2.3 分形模型
    2.3 我國(guó)股票市場(chǎng)的分形特征
3 期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型
    3.1 期權(quán)簡(jiǎn)介
    3.2 標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)方法
        3.2.1 Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)方法
        3.2.2 二叉樹方法
    3.3 復(fù)合期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)方法
4 基于分形的期權(quán)定價(jià)方法
    4.1 分形理論下運(yùn)用偏微分方程（PDE）對(duì)期權(quán)定價(jià)
    4.2 分形期權(quán)定價(jià)模型的求解
    4.3 分形CEV 模型
    4.4 蒙特卡羅模擬
5 基于分形的 VaR 計(jì)算方法
    5.1 資本市場(chǎng)常用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算模型簡(jiǎn)介
    5.2 VaR 計(jì)算模型
    5.3 分形分布計(jì)算股票期權(quán)的 VaR
    5.4 實(shí)證對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果
6 工作總結(jié)與展望
    6.1 工作總結(jié)
    6.2 后續(xù)研究工作展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄



本文編號(hào)：2897888