【摘要】： 自從F.Black,M.Scholes和Merton等三人在確定金融衍生產(chǎn)品價值的創(chuàng)造性貢獻以來,數(shù)學(xué)金融學(xué)的理論與應(yīng)用研究取得了快速發(fā)展,也取得了豐碩的成果。隨著金融實際研究的不斷深入,特別是近年來重大金融突發(fā)事件的發(fā)生以及金融變革中的諸多問題,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)基于布朗運動建立的模型已不能完全描述現(xiàn)代金融市場的變化規(guī)律。1976年,Merton首次建立了標(biāo)的資產(chǎn)價格的跳擴散模型,且在非系統(tǒng)跳風(fēng)險、跳躍大小分布為正態(tài)分布的假設(shè)條件下研究了期權(quán)定價問題。至此在Merton工作之后,許多學(xué)者進行了廣泛研究,取得了豐富的研究成果。然而,盡管Black-Scholes與Merton模型已成功應(yīng)用到金融市場,但是近年來經(jīng)驗研究表明:在刻畫資產(chǎn)價格波動上,他們與實際還存在較大偏差。主要表現(xiàn)在:(1)跳風(fēng)險是不容忽視的,可能蘊含了某種重要的經(jīng)濟現(xiàn)象;(2)資產(chǎn)收益分布可能具有非對稱、尖峰厚尾特征以及“隱含波動率微笑”。 近幾十年來,很多研究都是通過解釋Black-Scholes模型的這兩個缺陷來修正Black-Scholes公式,但是這些模型的一個共同問題就是很難獲得期權(quán)定價的解析解。同樣這些模型也沒能很好的體現(xiàn)資產(chǎn)收益的尖峰厚尾和非對稱特征,特別是尖峰厚尾特征。 2000年,Kou提出了雙指數(shù)跳擴散模型。該模型非常簡單,由兩部分組成,由幾何布朗運動驅(qū)動的連續(xù)部分和跳部分。跳部分中的跳躍幅度的對數(shù)服從雙指數(shù)分布,跳躍發(fā)生的時間服從泊松分布。雙指數(shù)跳擴散模型最主要的特點是能產(chǎn)生一個尖峰厚尾分布,更重要的是在雙指數(shù)跳擴散模型下能給出歐式期權(quán)和一些奇異期權(quán)定價的解析公式。因此,容易想到:在該模型下,做進一步的研究,具有重要理論和實踐意義。本文在雙指數(shù)跳擴散模型下,利用概率論、隨機分析、最優(yōu)停止等理論給出了一類最優(yōu)停止問題的顯示解,并給出了理論上的證明。這對指導(dǎo)人們做出正確決策具有一定的指導(dǎo)意義,尤其是選擇美式期權(quán)定價的最優(yōu)執(zhí)行時間。
【學(xué)位授予單位】：中南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2008
【分類號】：F224;F830.9

【共引文獻】

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本文編號：2718379