【摘要】：上世紀(jì)70年代初,Black和Scholes基于幾何布朗運(yùn)動(dòng)建立了股票價(jià)格模型,并得到著名的期權(quán)定價(jià)公式。1979年Merton在Black-Scholcs模型基礎(chǔ)上加入了跳躍過程,從而更好地刻畫金融市場(chǎng)中的偶發(fā)事件。后來(lái)不同形式的跳躍-擴(kuò)散模型被提出來(lái),這其中最有代表性的是Kou建立的雙指數(shù)跳躍-擴(kuò)散模型。相比于更為一般的Levy過程驅(qū)動(dòng)的模型,跳躍-擴(kuò)散模型更容易理解且更容易程序模擬。本文針對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)存在漲跌停板的特殊情況,建立了一類新的跳躍-擴(kuò)散模型。與Merton和Kou模型不同的是,本文的跳躍-擴(kuò)散模型中將跳躍幅度限制在有限區(qū)間,而不是整個(gè)實(shí)數(shù)軸。本文對(duì)跳躍幅度滿足對(duì)數(shù)均勻分布的模型進(jìn)一步修改,假設(shè)跳躍幅度滿足所謂的“三角分布”。同時(shí)利用傅里葉變換方法得到歐式期權(quán)定價(jià)公式,并利用快速傅里葉算法以及蒙特卡洛方法得到數(shù)位解。
[Abstract]:In the early 1970s, Black and Scholes established a stock price model based on the geometric Brownian motion, and obtained a famous option pricing formula. In 1979, Merton added a jump process to the Black-Scholcs model. In order to better portray the occasional events in the financial market. Later, different types of jump diffusion models were proposed, the most representative of which was the double exponential jump diffusion model established by Kou. Compared with the more general Levy process-driven model, the jump-diffusion model is easier to understand and more easily simulated. In this paper, a new jump-diffusion model is established to deal with the special situation of the stock market in China. Unlike the Merton and Kou models, the jump-diffusion model in this paper limits the jump amplitude to a finite range rather than the whole real axis. In this paper, we further modify the model that the jump amplitude satisfies the logarithmic uniform distribution, and assume that the jump amplitude satisfies the so-called "triangular distribution". At the same time, the European option pricing formula is obtained by Fourier transform method, and the digital solution is obtained by using fast Fourier algorithm and Monte Carlo method.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F832.5;F224

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本文編號(hào)：2397719