【摘要】：著名的Black-Scholes股票期權(quán)定價(jià)模型是期權(quán)定價(jià)理論的重要內(nèi)容之一,是金融工程研究的基礎(chǔ).雖然得到了股票期權(quán)定價(jià)模型所滿足的偏微分方程(Black-Scholes-Merton微分方程),求出了一些期權(quán)的解析定價(jià)公式.但是在許多情況下,并不能求出某些奇異期權(quán)的定價(jià)公式,這就需要用數(shù)值方法計(jì)算期權(quán)價(jià)值.期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法有多種形式,研究他們的收斂速度對(duì)期權(quán)定價(jià)是非常重要的.本文主要研究歐式向上敲出指數(shù)障礙期權(quán)定價(jià)的解析方法和三種數(shù)值方法,并比較不同數(shù)值方法得到的數(shù)值解收斂于解析解的速度. 第一部分,主要運(yùn)用Green Function的方法得到了本文所研究的期權(quán)的解析解: 第二部分,探討了三種數(shù)值方法:顯式有限差分法,隱式有限差分法, Crank-Nicolson法.這三種方法都需要把連續(xù)問題離散化,離散方式不同,得到的數(shù)值方法不同.首先,對(duì)定義域離散化,在定義域的區(qū)域做網(wǎng)格劃分,用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)區(qū)域.其次,對(duì)偏微分方程離散化,用差分因子代替微分因子,將微分方程變成差分方程.利用邊界條件,通過迭代來求出差分方程的解,從而得到期權(quán)的數(shù)值解.通過不斷加密定義域網(wǎng)格,可得到不同的數(shù)值解.通過具體數(shù)據(jù),對(duì)這三種數(shù)值方法的收斂性做了比較,當(dāng)障礙水平大于敲定價(jià)格時(shí),對(duì)本文所研究的期權(quán)來說,顯式有限差分法的收斂速度最快. 第三部分,討論了障礙水平與敲定價(jià)格之間的大小關(guān)系對(duì)數(shù)值解收斂速度的影響,通過具體數(shù)據(jù)分析了每一種情況下的數(shù)值解的收斂速度.當(dāng)障礙水平大于敲定價(jià)格時(shí),顯式有限差分法收斂于解析解的速度較快;當(dāng)障礙水平與敲定價(jià)格有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),三種數(shù)值解收斂于解析解的速度減慢;當(dāng)障礙水平小于敲定價(jià)格時(shí),三種數(shù)值方法得到的數(shù)值解總體上是收斂的趨勢,收斂速度差不多.
[Abstract]:The famous Black-Scholes stock option pricing model is one of the important contents of option pricing theory and the foundation of financial engineering research. Although the partial differential equation (Black-Scholes-Merton differential equation) satisfied by the stock option pricing model is obtained, some analytical pricing formulas of the stock option are obtained. However, in many cases, it is impossible to find out the pricing formula of some strange options, which requires the numerical method to calculate the value of the options. There are many kinds of numerical methods for option pricing, and it is very important to study their convergence rate. In this paper, we mainly study the analytical methods and three numerical methods for pricing the Euclidean upward knock out exponential barrier options, and compare the speed of convergence of the numerical solutions obtained by different numerical methods to the analytical solutions. In the first part, we mainly use Green Function's method to get the analytical solution of options studied in this paper. In the second part, we discuss three numerical methods: explicit finite difference method, implicit finite difference method and Crank-Nicolson method. These three methods need to discretize the continuous problems. The numerical methods are different in different ways. Firstly, the domain is discretized and meshed, and a finite number of mesh nodes are used to replace the continuous region. Secondly, for the discretization of partial differential equation, the difference factor is used to replace the differential factor, and the differential equation is transformed into the difference equation. By using the boundary condition, the solution of the difference equation is obtained by iteration, and the numerical solution of the option is obtained. Different numerical solutions can be obtained by continuously encrypting domain mesh. The convergence of these three numerical methods is compared by specific data. When the barrier level is greater than the fixed price, the explicit finite-difference method has the fastest convergence rate for the options studied in this paper. In the third part, the influence of the relationship between the barrier level and the fixed price on the convergence rate of the numerical solution is discussed, and the convergence rate of the numerical solution in each case is analyzed by the specific data. When the barrier level is greater than the fixed price, the explicit finite-difference method converges to the analytical solution faster, and when the barrier level has an intersection point with the firm price, the speed of the three numerical solutions converges to the analytical solution. When the barrier level is less than the fixed price, the numerical solutions obtained by the three numerical methods are convergent, and the convergence rate is similar.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830.9

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本文編號(hào)：2341810