【摘要】：現(xiàn)代金融理論的一系列重大突破和創(chuàng)新發(fā)展,得益于H.Markowitz的組合選擇理論與F.Modigliani和M.Miller的MM理論所蘊(yùn)含的無套利分析均衡思想的完美結(jié)合。無套利原理既是對金融市場均衡特征的本性刻畫,表現(xiàn)為均衡價格與投資者風(fēng)險偏好的無關(guān)性,也是基于對Arrow-Debreu模型的傳承,體現(xiàn)了資產(chǎn)定價基本定理的正確與合規(guī)。 無套利分析堪稱是現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)研究的基石。無套利分析在當(dāng)今金融研究中可以說無處不在,并成為幾乎每個金融研究領(lǐng)域中的研究重點(diǎn)。 S. Farinelli (2009)利用黎曼幾何基本理論和方法,構(gòu)建并定義了基于現(xiàn)金流的聯(lián)絡(luò)形式和曲率方程,研究了金融市場的無套利特征,給出了一系列有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論意義和實(shí)用價值的金融市場無套利特征的刻畫。此類研究雖剛剛開始,但因其與黎曼幾何完美結(jié)合,己引起眾多數(shù)學(xué)與金融學(xué)專家的廣泛興趣。 受到S. Farinelli (2009)等研究文稿的啟發(fā),本文將黎曼幾何基本理論和方法巧妙植入到金融市場中,特別是,將金融市場看成是一個由測量(Gauge)構(gòu)成的主纖維叢,找到最具有普遍性的套利度量,基于黎曼幾何的理論,說明套利度量就是測量的聯(lián)絡(luò)。 首先,定義并研究基于投資策略意義下的聯(lián)絡(luò),構(gòu)建對應(yīng)的曲率方程,研究基于投資策略意義下的市場無套利特征； 其次,結(jié)合S. Farinelli (2009)等已有研究結(jié)果,討論基于策略與資產(chǎn)共同作用并產(chǎn)生收益情形下的聯(lián)絡(luò)所對應(yīng)的市場無套利特性,給出了金融市場無套利的幾個等價條件； 最后,研究并給出了資產(chǎn)價格含跳躍特性的無套利特征。 作為應(yīng)用,給出了一個實(shí)例,說明幾何無套利的本質(zhì)就是遠(yuǎn)期匯率定價。
[Abstract]:A series of major breakthroughs and innovative developments in modern financial theory have benefited from the perfect combination of the combination choice theory of H.Markowitz and the theory of MM of F.Modigliani and M.Miller. The principle of no arbitrage is not only the natural description of the equilibrium characteristics of financial markets, but also the inheritance of the Arrow-Debreu model, which reflects the correctness and compliance of the basic asset pricing theorem. No arbitrage analysis is the cornerstone of modern financial mathematics research. The no-arbitrage analysis can be said to be ubiquitous in today's financial research, and has become the focus of almost every financial research field,. S. Farinelli (2009) using Riemann geometric basic theory and method. This paper constructs and defines the contact form and curvature equation based on cash flow, studies the characteristics of non-arbitrage in financial markets, and gives a series of characterizations of non-arbitrage characteristics of financial markets with economic theoretical significance and practical value. Although this kind of research is just beginning, it has attracted extensive interest of many mathematics and finance experts because of its perfect combination with Riemann geometry. Inspired by S. Farinelli (2009 and other research papers, the basic theory and method of Riemann geometry are subtly implanted into the financial market. In particular, the financial market is regarded as a main fiber bundle composed of measured (Gauge). Based on the theory of Riemann geometry, we find the most universal arbitrage metric, and prove that arbitrage metric is the connection of measurement. Firstly, we define and study the relationship in the sense of investment strategy, construct the corresponding curvature equation, and study the characteristics of market no-arbitrage in the sense of investment strategy. Secondly, combined with the existing research results, such as S. Farinelli (2009, etc. This paper discusses the characteristics of market no-arbitrage based on the interaction of strategy and assets and the relationship under the condition of generating income, and gives some equivalent conditions of non-arbitrage in financial market. The arbitrage-free property of asset price with jump property is studied and given. As an application, an example is given to show that the essence of geometric arbitrage is forward exchange rate pricing.
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：O186.12;F830.9

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本文編號：2285867