本文關(guān)鍵詞：蒙特卡羅方法及其在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《陜西師范大學(xué)》 2007年

蒙特卡羅方法及其在期權(quán)定價(jià)中的應(yīng)用

李亞妮  

【摘要】： 期權(quán)作為最基礎(chǔ)的金融衍生產(chǎn)品之一，為其定價(jià)一直是金融工程的重要研究領(lǐng)域，主要使用的定價(jià)方法有偏微分方程法、鞅方法和數(shù)值方法。1973年由Black和Scholes提出的B-S期權(quán)定價(jià)模型是用偏微分方程法定價(jià)的成功典范，其核心內(nèi)容B-S方程和B-S公式業(yè)已成為金融工程教科書的必備內(nèi)容，蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ)是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，它與二叉樹法、有限差分方法同屬于數(shù)值定價(jià)方法，其實(shí)質(zhì)是通過模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格路徑預(yù)測期權(quán)的平均回報(bào)并得到期權(quán)價(jià)格估計(jì)值。蒙特卡羅方法的最大優(yōu)勢是誤差收斂率O(n~(-1/2))不依賴于問題的維數(shù)，從而非常適宜為高維期權(quán)定價(jià)。 本學(xué)位論文主要致力于期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅方法的研究，對已有文獻(xiàn)中的不足作出補(bǔ)充和修正，主要工作如下： 1．簡要介紹期權(quán)的背景知識，概括期權(quán)定價(jià)的常用方法，評述蒙特卡羅方法應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)的研究歷史，指出有價(jià)值的參考文獻(xiàn)和目前的研究方向。 2．給出蒙特卡羅方法的一般理論，強(qiáng)調(diào)了誤差估計(jì)和工作效率評估的問題，完整地總結(jié)了正態(tài)隨機(jī)變量生成的方法。 3．闡述了蒙特卡羅方法應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)的理論基礎(chǔ)：風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。分兩種情形給出標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格路徑模擬的方法，在期權(quán)價(jià)格期望表示的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出其積分表示，從而為探討擬蒙特卡羅方法提供了理論基礎(chǔ)，總結(jié)了蒙特卡羅定價(jià)方法適用的期權(quán)品種及其優(yōu)勢。 4．詳細(xì)解釋了期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅方法的常用方差減少技術(shù)并針對每種技術(shù)給出相關(guān)的期權(quán)定價(jià)實(shí)例，在一種特殊情形下推導(dǎo)出多元控制變量的最優(yōu)化系數(shù)b~*。 5．基于K-H定理明確了擬蒙特卡羅方法的有效性，對比了擬蒙特卡羅方法與蒙特卡羅方法在誤差估計(jì)方面的差異，結(jié)合已有文獻(xiàn)的實(shí)證結(jié)果分析了擬蒙特卡羅方法應(yīng)用于期權(quán)定價(jià)應(yīng)注意的問題。利用(t，m，d)-網(wǎng)與(t，，d)-序列的知識說明了低偏差序列的均勻性并指出低偏差序列起始點(diǎn)選擇與高維聚叢效應(yīng)。最后討論了最新的研究方向：隨機(jī)化擬蒙特卡羅和降低有效維的布朗橋與主成分技術(shù)。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：陜西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2007
【分類號】：F830.9;F224
【目錄】：

摘要3-4

Abstract4-7

第一章 緒論7-15

1.1 研究背景7-9

1.2 奇異期權(quán)—亞式期權(quán)、障礙期權(quán)與回望期權(quán)9-10

1.3 期權(quán)定價(jià)的研究現(xiàn)狀10-13

1.4 本文的研究目標(biāo)和主要內(nèi)容13-15

第二章 蒙特卡羅方法15-25

2.1 蒙特卡羅方法15-18

2.2 偽隨機(jī)數(shù)與線性同余生成器18-19

2.3 正態(tài)隨機(jī)變量抽樣19-25

第三章 期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法25-31

3.1 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理25

3.2 期權(quán)定價(jià)蒙特卡羅方法的技術(shù)實(shí)現(xiàn)25-28

3.3 期望與積分28-29

3.4 蒙特卡羅定價(jià)方法適用的期權(quán)品種及其優(yōu)勢29-31

第四章 方差減少技術(shù)31-45

4.1 對偶變量技術(shù)31-32

4.2 控制變量技術(shù)32-36

4.3 矩匹配技術(shù)36-38

4.4 分層抽樣技術(shù)38-39

4.5 重要性抽樣技術(shù)39-41

4.6 條件蒙特卡羅技術(shù)41-45

第五章 擬蒙特卡羅方法45-61

5.1 擬蒙特卡羅方法45-50

5.2 低偏差序列50-57

5.3 隨機(jī)化擬蒙特卡羅與低有效維技術(shù)57-61

總結(jié)61-63

參考文獻(xiàn)63-69

致謝69-71

攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果71

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【引證文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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【參考文獻(xiàn)】

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【共引文獻(xiàn)】

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【同被引文獻(xiàn)】

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6 何濤;趙國杰;;基礎(chǔ)設(shè)施BOT項(xiàng)目中政府擔(dān)保估值與特許期決策研究[J];城市發(fā)展研究;2010年10期

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【二級引證文獻(xiàn)】

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【二級參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

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【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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3 劉洋溢;楊吉通;;隨機(jī)利率下期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法[J];經(jīng)營管理者;2009年13期

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4 陶應(yīng)龍;朱金輝;牛勝利;王建國;;γ射線在非均勻大氣中輸運(yùn)的蒙特卡羅模擬方法[A];第五屆全國青年計(jì)算物理學(xué)術(shù)交流會論文摘要[C];2008年

5 張斌全;馬吉增;;數(shù)字體模和蒙特卡羅方法相結(jié)合的刻度技術(shù)[A];全國職業(yè)照射個(gè)人劑量監(jiān)測與評價(jià)學(xué)術(shù)研討會論文匯編[C];2004年

6 談春明;張顏民;劉以思;向新程;;用蒙特卡羅方法對車載式集裝箱檢測系統(tǒng)源室快門的優(yōu)化設(shè)計(jì)[A];第十屆全國核電子學(xué)與核探測技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集[C];2000年

7 李君利;張嶄;武禎;曾志;;輻射防護(hù)劑量計(jì)算中的體模與蒙特卡羅方法[A];全國計(jì)算物理學(xué)會第六屆年會和學(xué)術(shù)交流會論文摘要集[C];2007年

8 王義;趙軍;田慧;劉國治;曹錦云;杜宏亮;;一種康普頓散射成像系統(tǒng)應(yīng)用于無損檢查的可行性研究[A];第十屆全國核電子學(xué)與核探測技術(shù)學(xué)術(shù)年會論文集[C];2000年

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3 李秀路;期權(quán)定價(jià)反問題研究[D];中國石油大學(xué);2010年

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5 王世柱;隨機(jī)利率下的期權(quán)定價(jià)[D];大連理工大學(xué);2002年

6 江馥莉;隨機(jī)波動率情形下期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值解法[D];大連理工大學(xué);2010年

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本文編號：224992