本文選題：分數(shù)布朗運動 + wick積　； 參考：《新疆大學》2012年碩士論文

【摘要】：眾所周知,在20世紀隨著金融業(yè)的發(fā)展,金融市場的日益完善,人們出于規(guī)避風險和投資的需求而設計了許多金融衍生工具.期權既是一種有效的避險手段,又是一種絕妙的投機方法,這使得期權倍受投資者和投機者的青睞,通過期權定價方法有可能找到一般衍生證券的定價理論. 標的資產(chǎn)受布朗運動驅動的期權定價問題日趨完美,但是現(xiàn)實的股票市場大多具有長期記憶性,這使得用布朗運動來模擬股價運動偏差較大,而分數(shù)布朗運動的性質使得它能更好的模擬股價波動.由于理論的局限性,分形市場下期權定價問題一度進展緩慢,近年來受理論的發(fā)展,分形市場下期權定價問題快速發(fā)展. 本文利用分數(shù)風險中性定價原理、分數(shù)Girsanov定理、擬鞅和測度變換等方法,討論了標的資產(chǎn)服從分數(shù)布朗運動的遠期開始期權和波士頓期權的定價問題,以及討論了標的資產(chǎn)服從多個分數(shù)布朗運動的領子期權和再裝期權的定價問題. 本文的主要內容共分為四章： 第一章為緒論部分,簡單的介紹了期權,期權定價的發(fā)展路程和分數(shù)布朗運動下期權定價研究的基本情況,最后說明了本文的主要內容. 第二章為預備知識,介紹了分數(shù)布朗運動,wick積分,擬條件期望,擬鞅以及其相關性質,最后引入幾個相關的引理. 第三章,在股價受單個分數(shù)布朗運動驅動的市場模型下,主要討論了標的資產(chǎn)服從單個分數(shù)布朗運動的遠期開始期權和波士頓期權的定價,利用測度變換和擬鞅方法,得到了其一般形式的定價公式. 第四章,在股價受多個分數(shù)布朗運動驅動的市場模型下,主要討論了標的資產(chǎn)服從多個分數(shù)布朗運動領子期權和再裝期權的定價問題,利用測度變換和擬鞅方法,得到了其一般形式的定價公式.
[Abstract]:As we all know, with the development of financial industry and the perfection of financial market in the 20th century, many financial derivatives have been designed in order to avoid risk and investment. Option is not only an effective means of avoiding risk, but also a brilliant method of speculation, which makes the option favored by investors and speculators. Through the option pricing method, it is possible to find the pricing theory of general derivative securities. The option pricing problem of underlying assets driven by Brownian motion is becoming more and more perfect, but most of the real stock market has long-term memory, which makes the error of using Brownian motion to simulate stock price movement is large. And the property of fractional Brownian motion makes it can better simulate stock price fluctuation. Due to the limitation of the theory, the option pricing problem in fractal market has made a slow progress. In recent years, the option pricing problem in fractal market has developed rapidly due to the development of theory. In this paper, by using the fractional risk neutral pricing principle, fractional Girsanov theorem, quasi martingale and measure transformation, we discuss the pricing of forward starting options and Boston options for the underlying asset from fractional Brownian motion. The pricing of collar options and reload options for underlying asset garments from multiple fractional Brownian motions is also discussed. The main contents of this paper are divided into four chapters: the first chapter is the introduction, which introduces the options, the development of option pricing and the basic situation of option pricing under fractional Brownian motion. Finally, the main contents of this paper are explained. In the second chapter, we introduce the fractional Brownian motion, quasi conditional expectation, quasi martingale and its related properties. Finally, we introduce some relevant lemmas. In chapter 3, under the market model of stock price driven by single fractional Brownian motion, we mainly discuss the pricing of forward start option and Boston option of underlying asset from single fractional Brownian motion, using measure transformation and quasi martingale method. The general pricing formula is obtained. In chapter 4, under the market model driven by multiple fractional Brownian motion, we mainly discuss the pricing problem of the underlying asset from multiple fractional Brownian motion collar options and reload options, and use the measure transformation and quasi-martingale method. The general pricing formula is obtained.
【學位授予單位】：新疆大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F830.9

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