本文選題：美式期權(quán)定價(jià)　切入點(diǎn)：數(shù)值方法　出處：《上海交通大學(xué)》2012年碩士論文

【摘要】：期權(quán)是人們?yōu)榱艘?guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而設(shè)計(jì)出來的一種金融衍生工具。期權(quán)定價(jià)是金融衍生工具理論研究和實(shí)際應(yīng)用的核心。期權(quán)定價(jià)理論是目前金融工程、金融數(shù)學(xué)研究的前沿和熱點(diǎn)問題。期權(quán)作為一種衍生產(chǎn)品，它的定價(jià)和模型取決于原生資產(chǎn)價(jià)格的演化模型。在連續(xù)時(shí)間情形原生資產(chǎn)價(jià)格演化可以通過一個(gè)隨機(jī)微分方程來描述，從而在此基礎(chǔ)上，作為它的衍生物-期權(quán)的價(jià)格適合的是一個(gè)偏微分方程的定解問題。因此把偏微分方程作為工具，利用偏微分方程的理論和方法、建立各種期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)出期權(quán)的定價(jià)公式，對(duì)期權(quán)的價(jià)格結(jié)構(gòu)作深入的定性分析以及利用偏微分方程數(shù)值分析方法給出求期權(quán)價(jià)格的算法是可行的。美式期權(quán)可以提前執(zhí)行，在實(shí)踐中具有更大的靈活性。一般情況下，美式期權(quán)價(jià)格卻沒有精確的解析定價(jià)公式，因此研究美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值解法具有重要的意義。 本文研究了一種較快速的數(shù)值解法。主要內(nèi)容如下： 第一章簡(jiǎn)要介紹了期權(quán)知識(shí)、美式期權(quán)定價(jià)問題模型與美式期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)。 第二章介紹一種無界區(qū)域上的熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值方法。我們先引進(jìn)一個(gè)人工邊界條件Γ,然后提出一個(gè)精確的人工邊界條件使得原問題成為有限區(qū)域上的熱傳導(dǎo)方程。于是有限差分法可以用來解決有限計(jì)算區(qū)域的問題。 第三章介紹線方法。 第四章通過人工邊界法解決半無限區(qū)域的一維Black-Scholes的邊界條件，再用線方法尋找自由邊界從而比較快速地解決一維美式期權(quán)的定價(jià)問題
[Abstract]:Option is a kind of financial derivative designed by people to avoid market risk. Option pricing is the core of the theoretical research and practical application of financial derivatives. Option pricing theory is the current financial engineering. The frontier and hot issues of financial mathematics research. Options as a derivative product, Its pricing and model depend on the evolution model of primordial asset price, which can be described by a stochastic differential equation in continuous time. The price of options, as its derivative, is suitable for the definite solution of a partial differential equation. Therefore, taking the partial differential equation as a tool and using the theory and method of partial differential equation, the mathematical models of option pricing are established. It is feasible to derive the pricing formula of option, to make a deep qualitative analysis on the price structure of option and to give the algorithm of calculating option price by using partial differential equation numerical analysis method. In practice, there is more flexibility. In general, there is no exact analytical pricing formula for American option price, so it is of great significance to study the numerical solution of American option pricing problem. In this paper, a fast numerical method is studied. The main contents are as follows:. The first chapter briefly introduces the option knowledge, the model of American option pricing problem and the nature of American option price. In the second chapter, we introduce a numerical method of heat conduction equation in unbounded region. We first introduce an artificial boundary condition 螕, then we propose an exact artificial boundary condition to make the original problem become heat conduction in a finite region. The finite difference method can be used to solve the problem of finite computational domain. The third chapter introduces the line method. In chapter 4, the boundary conditions of one-dimensional Black-Scholes in semi-infinite region are solved by artificial boundary method, and then the free boundary is found by line method to solve the pricing problem of one-dimensional American option more quickly.
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號(hào)】：F224;F830.9

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本文編號(hào)：1685081