本文選題：蒙特卡洛模擬　切入點：方差縮減　出處：《蘇州大學(xué)》2012年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在這篇論文里,我們研究了用于縮減金融衍生品定價過程中方差的重點抽樣蒙特卡洛方法,這些衍生品都由高維高斯向量驅(qū)動。正如P.Glasserman論文中的重要結(jié)果所說明的那樣,首先要采用測度變換,在測度變換中得到?jīng)Q定最優(yōu)漂移系數(shù)的方程組,然后使得模擬中對應(yīng)于新測度的方差達(dá)到最小。本文給出了最優(yōu)漂移系數(shù)的存在性和唯一性的證明,并應(yīng)用了有效的牛頓算法尋找這個漂移系數(shù)。我們通過幾個期權(quán)定價問題說明了我們方法的有效性,這些期權(quán)包括：標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動的亞式期權(quán),Heston模型,跨式期權(quán)和一籃子期權(quán)。另外,在此適用的分層抽樣技術(shù)也被用來得到更大程度的方差縮減。這個方法的一個優(yōu)點就是我們無需對收益函數(shù)的光滑性做任何要求,即便我們不知道收益函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式；另外一個優(yōu)點就是最優(yōu)漂移系數(shù)是唯一的,這使得模擬中的方差真正地達(dá)到最小。 值得一提的是,在多峰問題中,漂移重點抽樣的方差縮減效果并不是很好。我們需要改進(jìn)用于重點抽樣的密度函數(shù),比如我們可以使用混合正態(tài)密度,還可以使用t分布密度,也可以考慮對正態(tài)密度進(jìn)行尺度變換(引入第二個參數(shù)σ,即標(biāo)準(zhǔn)差)等等這些都是我們今后工作的方向。當(dāng)然,如果原生資產(chǎn)服從Levy過程,我們同樣也可以考慮Levy過程下的漂移變換重點抽樣,從而縮減蒙特卡洛模擬的方差。 本文安排如下：本文第一章簡要介紹Monte Carlo方法的背景知識。第二章介紹如何通過模擬產(chǎn)生樣本路徑,從而模擬期權(quán)的價值和方差。在第三章我們建立本文的模型并討論了方法的可行性。在第四章我們對所建立的模型以及已有的有關(guān)模型進(jìn)行實證分析。在最后一章,我們對本文進(jìn)行總結(jié)并給出后繼研究建議。
[Abstract]:In this paper, we study the Monte Carlo method for reducing variance in the pricing of financial derivatives, which are all driven by high-dimensional Gao Si vector, as the important results in P. Glasserman's paper illustrate. First, the measure transformation is used to obtain the equations that determine the optimal drift coefficient in the measure transformation, and then the variance corresponding to the new measure in the simulation is minimized. In this paper, the existence and uniqueness of the optimal drift coefficient are proved. The effective Newton algorithm is used to find the drift coefficient. Several options pricing problems are used to illustrate the effectiveness of our method. These options include: the Heston model of the Asian option of the underlying asset from the geometric Brownian motion. Cross options and a basket of options. In addition, the stratified sampling technique applicable here is also used to achieve a greater reduction in variance. One advantage of this approach is that we do not have to make any demands on the smoothness of the return function. Even if we do not know the exact expression of the return function another advantage is that the optimal drift coefficient is unique which makes the variance in the simulation really minimum. It is worth mentioning that the variance reduction effect of drift focus sampling is not very good in multi-peak problems. We need to improve the density function for key sampling, for example, we can use mixed normal density. We can also use t distribution density, we can also consider the scale transformation of normal density (introducing the second parameter 蟽, that is, standard deviation) and so on, which are the direction of our future work. Of course, if the original assets are taken from the Levy process, We can also reduce the variance of Monte Carlo simulation by taking into account the shift sampling in the Levy process. This paper is organized as follows: the first chapter briefly introduces the background of Monte Carlo method, the second chapter introduces how to generate sample path by simulation. In Chapter 3, we establish the model and discuss the feasibility of the method. In Chapter 4th, we make an empirical analysis of the established model and the existing models. In the last chapter, We summarize this paper and give some suggestions for follow-up research.
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類號】：F830.9;F224

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本文編號：1641279