本文關(guān)鍵詞： 期權(quán)價(jià)格信息 Canonical最小二乘蒙特卡羅定價(jià) 最大熵 風(fēng)險(xiǎn)中性矩　出處：《西南財(cái)經(jīng)大學(xué)》2012年博士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論提供的是基于風(fēng)險(xiǎn)中性概率密度的無(wú)套利價(jià)格,其對(duì)應(yīng)的定價(jià)方法往往都要對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程,或者市場(chǎng)完備性甚至市場(chǎng)參與者進(jìn)行模型或其它的假定,而這些預(yù)設(shè)和假定幾乎都與實(shí)際的市場(chǎng)不相符。因此,為了定價(jià)的結(jié)果更為理性、切合真實(shí)市場(chǎng)的表現(xiàn),不能過(guò)度地依賴(lài)模型和一些假設(shè),而應(yīng)從現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中充分獲取對(duì)定價(jià)有用的信息。目前諸多非參數(shù)定價(jià)方法又往往只從標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)獲取相關(guān)信息,進(jìn)而得到標(biāo)的收益風(fēng)險(xiǎn)中性分布,為衍生產(chǎn)品定價(jià)。然而,期權(quán)市場(chǎng)也蘊(yùn)含許多的有效信息,這些有效信息可以準(zhǔn)確反映市場(chǎng)的各種預(yù)期,包括標(biāo)的資產(chǎn)收益的預(yù)期分布,從而能夠捕捉到與實(shí)際市場(chǎng)相符的風(fēng)險(xiǎn)中性分布的“形狀”,比如能夠考慮波動(dòng)率微笑(volatility smile)和尾部行為(tail behavior)。 基于此,本論文研究并提出能夠?yàn)槠跈?quán)理性定價(jià)的不依賴(lài)模型(或無(wú)模型,model-free)方法：除了使用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格,還從期權(quán)市場(chǎng)有限數(shù)量的價(jià)格數(shù)據(jù)中提取對(duì)定價(jià)有效的信息,將其數(shù)學(xué)化；并結(jié)合這些來(lái)自真實(shí)市場(chǎng)的信息,借鑒信息熵原理建立期權(quán)的無(wú)模型定價(jià)方法,得到更“準(zhǔn)確”的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度,為期權(quán)給出符合實(shí)際市場(chǎng)的理性定價(jià)。論文的研究用到金融理論、隨機(jī)數(shù)學(xué)、信息熵理論以及數(shù)值計(jì)算與實(shí)現(xiàn)技術(shù)。 論文的貢獻(xiàn)在于將標(biāo)的資產(chǎn)(對(duì)數(shù))收益的風(fēng)險(xiǎn)中性矩作為約束,嵌入canonical最小二乘蒙特卡羅定價(jià)框架(LongstaffSchwartz:2001; Stutzer,1996; AlcockCarmichael,2008; Liu,2010),形成帶矩約束的canonical最小二乘蒙特卡羅熵(MCLM)的無(wú)模型期權(quán)定價(jià)方法。MCLM從一個(gè)新的視角基于最大熵原理和最小二乘蒙特卡羅算法為歐式及美式期權(quán)定價(jià)。目前已有的方法(如Alcock and Carmichael,2008和Liu,2010,分別簡(jiǎn)記為AC和CLM),在其定價(jià)模型中,或者只使用鞅約束以及其它歷史估計(jì)參數(shù),或者需要大量的歷史數(shù)據(jù)來(lái)生成風(fēng)險(xiǎn)中性分布,與之不同,MCLM使用標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益的風(fēng)險(xiǎn)中性矩約束和少量而有效的歷史數(shù)據(jù)估計(jì)出更合適的風(fēng)險(xiǎn)中性分布作為定價(jià)測(cè)度為歐式期權(quán)定價(jià),并結(jié)合蒙特卡羅技術(shù)為美式期權(quán)定價(jià)。 在MCLM方法中,風(fēng)險(xiǎn)中性矩可以通過(guò)使用數(shù)個(gè)美式看漲期權(quán)或虛值歐式看漲看跌期權(quán)價(jià)格來(lái)估計(jì),實(shí)現(xiàn)方法相當(dāng)簡(jiǎn)單、易得。重要的是,這些風(fēng)險(xiǎn)中性矩在推導(dǎo)出風(fēng)險(xiǎn)中性分布時(shí)起著極為重要的作用,因?yàn)樗鼈兡軌驕?zhǔn)確捕捉到市場(chǎng)中關(guān)于標(biāo)的價(jià)格(收益)分布的信息,不僅能夠精確估計(jì)出標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)中性收益率,且能有效地將波動(dòng)率、峰度、偏度等因素考慮進(jìn)去,而不需要進(jìn)行任何事先假設(shè)。相對(duì)目前已有的熵定價(jià)方法及其它一些基準(zhǔn)方法,這是MCLM方法的優(yōu)點(diǎn)所在。而且在理論上證明了,基于同-Black-Scholes假設(shè)下,MCLM方法得到的期權(quán)價(jià)格正好就是Black-Scholes價(jià)格。 為期權(quán)定價(jià),MCLM方法先使用估計(jì)出的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度直接生成足夠多的條標(biāo)的價(jià)格樣本路徑,從而這些路徑都是風(fēng)險(xiǎn)中性的,避免了使用大量的歷史數(shù)據(jù)。我們的研究?jī)H使用365個(gè)歷史收益來(lái)為期權(quán)定價(jià),而通常非參數(shù)方法往往要求許多的歷史數(shù)據(jù),比如Alcock和Auerswald(2010)則需要使用超過(guò)7,000個(gè)歷史收益數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度。因此我們的方法更加靈活、切合實(shí)際,特別是當(dāng)歷史數(shù)據(jù)不可得或者過(guò)舊以至不能夠準(zhǔn)確反映當(dāng)前的市場(chǎng)。 論文進(jìn)行了兩個(gè)模擬市場(chǎng)實(shí)驗(yàn),用來(lái)評(píng)價(jià)MCLM方法并從不同角度同其它的基準(zhǔn)方法進(jìn)行了比較,在該模擬實(shí)驗(yàn)中使用的基準(zhǔn)方法有Black-Scholes公式(其價(jià)格將作為無(wú)紅利支付美式看漲期權(quán)的真實(shí)價(jià)格)、Crank-Nicolson Finite Difference方法(將作為美式看跌期權(quán)真實(shí)價(jià)格)、AC和CLM方法。首先,有關(guān)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性矩的結(jié)果表明,MCLM方法得到的風(fēng)險(xiǎn)中性矩估計(jì)值與其理論值非常吻合。其次,第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中,MCLM得到的價(jià)格也幾乎與理論價(jià)格一致；使用的MCLM方法僅對(duì)平價(jià)和深度實(shí)值看跌期權(quán)產(chǎn)生負(fù)的定價(jià)偏差,而AC則對(duì)看漲、看跌期權(quán)無(wú)論什么狀態(tài)均產(chǎn)生負(fù)偏差；誤差統(tǒng)計(jì)量分析顯示出了,MCLM方法在定價(jià)時(shí)的高度無(wú)偏性以及對(duì)每一次模擬的穩(wěn)定性；均方誤差(MSE)和平均百分誤差(MPE)的結(jié)果也表明MCLM方法優(yōu)于A(yíng)C方法。第三,第二個(gè)實(shí)驗(yàn)中,在兩個(gè)收益率(漂移率)下,使用MCLM得到的美式看漲及看跌期權(quán)價(jià)格均與其對(duì)應(yīng)的“真實(shí)”價(jià)格非常接近,且稍微低于其“真實(shí)”價(jià)格,而CLM則展現(xiàn)出一致的正向定價(jià)誤差；而且,MCLM導(dǎo)致的誤差在所有的moneyness情況下比較均勻；通過(guò)比較絕對(duì)誤差發(fā)現(xiàn),我們定價(jià)方法的精確度高于CLM的,特別是對(duì)于美式看跌期權(quán)更是占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。最后,有理由將AC和CLM方法看作MCLM的特例。 論文還使用IBM股票期權(quán)數(shù)據(jù),對(duì)提出的MCLM方法進(jìn)行了實(shí)證研究及與其它方法(FD、AC、CLM)的對(duì)比,所使用數(shù)據(jù)的期間覆蓋2008年金融危機(jī)時(shí)期,在該時(shí)期對(duì)應(yīng)的利率非常低而IBM股票又存在相對(duì)數(shù)量不小的分紅,為此紅利、非常數(shù)利率因素在研究中均被考慮進(jìn)來(lái)。實(shí)證結(jié)果顯示,對(duì)所有moneyness和：maturity下的期權(quán),MCLM方法的定價(jià)誤差均比對(duì)比的方法小很多。對(duì)IBM看漲期權(quán),來(lái)自MCLM的誤差僅僅是CLM定價(jià)誤差的一半左右；對(duì)IBM看跌期權(quán),AC方法在短期maturity時(shí)優(yōu)于FD方法,而在長(zhǎng)期maturity時(shí)FD則優(yōu)于CLM,但我們的MCLM方法則比兩者都占顯著優(yōu)勢(shì),尤其是對(duì)實(shí)值和深度實(shí)值看跌期權(quán),MCLM能夠給出非常精確的定價(jià)。無(wú)論是IBM看漲還是看跌期權(quán),總的結(jié)果表明MCLM方法的定價(jià)比其它基準(zhǔn)方法定價(jià)更優(yōu)。 模擬和實(shí)證檢驗(yàn)表明,從估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性矩能力與降低定價(jià)誤差的角度,我們的MCLM定價(jià)方法比一些基準(zhǔn)方法,包括無(wú)模型方法AC和CLM都占有優(yōu)勢(shì)。原則上,MCLM方法可以應(yīng)用于任何其它的虛擬市場(chǎng)環(huán)境和實(shí)際市場(chǎng),因?yàn)槠淠軌驈钠跈?quán)市場(chǎng)有效地捕捉到標(biāo)的資產(chǎn)收益分布的信息,從而準(zhǔn)確估計(jì)出風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度,而不需要對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程強(qiáng)加任何假設(shè)。 本論文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章是導(dǎo)論,介紹了衍生產(chǎn)品定價(jià)的一些金融與數(shù)學(xué)背景知識(shí),包括文獻(xiàn)綜述和論文的組織架構(gòu)。 第二章給出了一些基準(zhǔn)定價(jià)方法,包括Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式、Crank-Nicolson有限差分法(Crank-Nicolson Finite Difference)、AC和CLM方法,這些方法在接下的章節(jié)中要用于作為對(duì)比方法。 第三章則提出了對(duì)數(shù)收益的風(fēng)險(xiǎn)中性矩(RNM)概念,并且建立起RNM與期權(quán)價(jià)格之間的關(guān)系式用以從期權(quán)數(shù)據(jù)中獲取RNM,這一章還詳細(xì)講解了如何實(shí)現(xiàn)這一關(guān)系。 第四章給出了完整的定價(jià)模型以及得到風(fēng)險(xiǎn)中性分布(RND)的具體程序及其數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法,同時(shí),該章還討論了RND的存在性與唯一性條件。 第五章則介紹了使用MCLM方法對(duì)歐式與美式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)的具體步驟,并且進(jìn)行了兩個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)與定價(jià)結(jié)果比較。 在第六章我們使用IBM看漲、看跌期權(quán)對(duì)MCLM方法進(jìn)行實(shí)證分析,并同其它方法加以比較。 第七章是總結(jié)與展望。 最后給出了本論文中一些引理與定理證明、圖與表。若需,論文研究使用的程序代碼也可隨時(shí)提供。 論文得到的主要結(jié)果： 1.證明了基于已知的準(zhǔn)確信息約束下,所構(gòu)建的最大熵模型,能夠提供最符合真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn)中性鞅測(cè)度,可用來(lái)作為期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度；并且,在風(fēng)險(xiǎn)中性矩不相關(guān)的條件下,這樣的鞅測(cè)度是唯一存在的。 2.在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí),論文的MCLM定價(jià)模型得到的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度恰好是Black-Scholes定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度(定理5.1)。 3.提取風(fēng)險(xiǎn)中性矩、估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性分布的能力 在模擬環(huán)境下,檢驗(yàn)從期權(quán)價(jià)格提取風(fēng)險(xiǎn)中性矩的實(shí)驗(yàn)中,我們的MCLM方法能夠精確估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)中性矩(與理論值一致),而基準(zhǔn)方法CLM卻不然(表5.4)。MCLM得到的最大熵分布是“風(fēng)險(xiǎn)中性”的(圖5.1,圖5.2)。 4.對(duì)于第一個(gè)模擬實(shí)驗(yàn) MCLM方法得到的價(jià)格幾乎均與真實(shí)價(jià)格一致(表5.5-5.6)；定價(jià)精確度基本隨moneyness單調(diào)遞增,在深度實(shí)值時(shí)的誤差非常小(表5.7-5.8)；MCLM方法只對(duì)平值和深度實(shí)值看跌期權(quán)產(chǎn)生價(jià)值低估,而AC方法產(chǎn)生一致的負(fù)偏差(表5.9-5.10)。 我們方法得到的定價(jià)結(jié)果,高度無(wú)偏,且對(duì)每一個(gè)模擬結(jié)果均比AC方法更穩(wěn)定(通過(guò)MSE統(tǒng)計(jì)量反映)(表5.9-5.10)。 5.對(duì)于第二個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)(表5.11-5.12) 在不同的漂移率(growth rate、drift)下,MCLM價(jià)格與真實(shí)價(jià)格幾乎一致但低于真實(shí)價(jià)格,無(wú)論是美式看漲或看跌期權(quán)；而CLM產(chǎn)生正向定價(jià)誤差。 MCLM定價(jià)計(jì)算比CLM要穩(wěn)定；總體上,MCLM定價(jià)比CLM定價(jià)更精確,尤其是對(duì)美式看跌期權(quán)。 6.對(duì)于IBM美式期權(quán)的實(shí)證 對(duì)IBM看漲期權(quán),MCLM定價(jià)誤差基本是CLM定價(jià)方法誤差的一半(表6.2)；對(duì)IBM看跌期權(quán),MCLM定價(jià)精確度很高,且明顯優(yōu)于CLM和FD方法,特別是在實(shí)值和深度實(shí)值狀態(tài)(表6.2)。 除了實(shí)值和短期期權(quán),MCLM方法基本低估期權(quán)價(jià)格,但幾乎對(duì)所有類(lèi)別期權(quán)其定價(jià)誤差都比其它基準(zhǔn)方法要低。 論文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)體現(xiàn)在： 1.從期權(quán)市場(chǎng)提取有效信息——風(fēng)險(xiǎn)中性矩 除標(biāo)的市場(chǎng)外,期權(quán)市場(chǎng)也蘊(yùn)含諸多對(duì)定價(jià)有效的信啟、。論文選擇“標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)數(shù)收益的風(fēng)險(xiǎn)中性矩”作為待提取的有效信息,建立一種方法,不依賴(lài)模型地從有限的期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格中獲取這些風(fēng)險(xiǎn)中心矩(這些矩能夠準(zhǔn)確反映標(biāo)的市場(chǎng)的各種預(yù)期尤其是標(biāo)的資產(chǎn)的收益分布特征,比如可以捕捉到“波動(dòng)率微笑”和“尾部現(xiàn)象”)。 首先引入隨機(jī)數(shù)學(xué)中的特征函數(shù),使用隨機(jī)積分方法建立起風(fēng)險(xiǎn)中性矩與期權(quán)價(jià)格之間的理論關(guān)系；其次采用一種穩(wěn)定的數(shù)值計(jì)算技術(shù),實(shí)現(xiàn)這一理論關(guān)系,使得能夠直接從數(shù)量有限的期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格中準(zhǔn)確提取出富含有效信息的各階風(fēng)險(xiǎn)中性矩。 2.理性定價(jià)測(cè)度的確立 將以上提取到的富含信息的風(fēng)險(xiǎn)中性矩,作為約束條件嵌入到最大熵框架,根據(jù)信息熵理論求解出更加“理性”的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)測(cè)度,進(jìn)而可以為期權(quán)給出符合實(shí)際市場(chǎng)表現(xiàn)的理性定價(jià)。 這一定價(jià)測(cè)度與所提取的市場(chǎng)有效信息相吻合,且是風(fēng)險(xiǎn)中性的、唯一的,從而有望突破以往不完備市場(chǎng)中等價(jià)鞅測(cè)度不唯一的難題。 在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)時(shí),論文的MCLM定價(jià)模型得到的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度恰好是Black-Scholes定價(jià)的風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度。 3.無(wú)需大量市場(chǎng)數(shù)據(jù)、很容易考慮紅利因素,可以為多類(lèi)衍生品定價(jià) 論文提出的MCLM方法,從其具體定價(jià)過(guò)程可以看出,該方法能夠應(yīng)用到美式期權(quán)以及其他路徑依賴(lài)期權(quán)定價(jià)；且很容易將紅利情況考慮進(jìn)來(lái)。 不需要大量的標(biāo)的以及期權(quán)歷史價(jià)格數(shù)據(jù)(同目前已有的非參數(shù)定價(jià)方法比較,此為MCLM方法的一大優(yōu)勢(shì))。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2012
【分類(lèi)號(hào)】：F830.9;F224

【參考文獻(xiàn)】

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1 鄭振龍;;金融資產(chǎn)價(jià)格的信息含量:金融研究的新視角[J];經(jīng)濟(jì)學(xué)家;2009年11期

2 周娟;韓立巖;;基于外匯期貨期權(quán)的隱含風(fēng)險(xiǎn)中性概率的復(fù)原與市場(chǎng)情緒[J];系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐;2008年08期

3 黃薏舟;鄭振龍;;無(wú)模型隱含波動(dòng)率及其所包含的信息:基于恒生指數(shù)期權(quán)的經(jīng)驗(yàn)分析[J];系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐;2009年11期

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