本文關鍵詞： 期權價格信息 Canonical最小二乘蒙特卡羅定價 最大熵 風險中性矩　出處：《西南財經(jīng)大學》2012年博士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：現(xiàn)代期權定價理論提供的是基于風險中性概率密度的無套利價格,其對應的定價方法往往都要對標的資產(chǎn)價格過程,或者市場完備性甚至市場參與者進行模型或其它的假定,而這些預設和假定幾乎都與實際的市場不相符。因此,為了定價的結(jié)果更為理性、切合真實市場的表現(xiàn),不能過度地依賴模型和一些假設,而應從現(xiàn)實金融市場中充分獲取對定價有用的信息。目前諸多非參數(shù)定價方法又往往只從標的資產(chǎn)市場獲取相關信息,進而得到標的收益風險中性分布,為衍生產(chǎn)品定價。然而,期權市場也蘊含許多的有效信息,這些有效信息可以準確反映市場的各種預期,包括標的資產(chǎn)收益的預期分布,從而能夠捕捉到與實際市場相符的風險中性分布的“形狀”,比如能夠考慮波動率微笑(volatility smile)和尾部行為(tail behavior)。 基于此,本論文研究并提出能夠為期權理性定價的不依賴模型(或無模型,model-free)方法：除了使用標的資產(chǎn)價格,還從期權市場有限數(shù)量的價格數(shù)據(jù)中提取對定價有效的信息,將其數(shù)學化；并結(jié)合這些來自真實市場的信息,借鑒信息熵原理建立期權的無模型定價方法,得到更“準確”的風險中性定價測度,為期權給出符合實際市場的理性定價。論文的研究用到金融理論、隨機數(shù)學、信息熵理論以及數(shù)值計算與實現(xiàn)技術。 論文的貢獻在于將標的資產(chǎn)(對數(shù))收益的風險中性矩作為約束,嵌入canonical最小二乘蒙特卡羅定價框架(LongstaffSchwartz:2001; Stutzer,1996; AlcockCarmichael,2008; Liu,2010),形成帶矩約束的canonical最小二乘蒙特卡羅熵(MCLM)的無模型期權定價方法。MCLM從一個新的視角基于最大熵原理和最小二乘蒙特卡羅算法為歐式及美式期權定價。目前已有的方法(如Alcock and Carmichael,2008和Liu,2010,分別簡記為AC和CLM),在其定價模型中,或者只使用鞅約束以及其它歷史估計參數(shù),或者需要大量的歷史數(shù)據(jù)來生成風險中性分布,與之不同,MCLM使用標的資產(chǎn)對數(shù)收益的風險中性矩約束和少量而有效的歷史數(shù)據(jù)估計出更合適的風險中性分布作為定價測度為歐式期權定價,并結(jié)合蒙特卡羅技術為美式期權定價。 在MCLM方法中,風險中性矩可以通過使用數(shù)個美式看漲期權或虛值歐式看漲看跌期權價格來估計,實現(xiàn)方法相當簡單、易得。重要的是,這些風險中性矩在推導出風險中性分布時起著極為重要的作用,因為它們能夠準確捕捉到市場中關于標的價格(收益)分布的信息,不僅能夠精確估計出標的風險中性收益率,且能有效地將波動率、峰度、偏度等因素考慮進去,而不需要進行任何事先假設。相對目前已有的熵定價方法及其它一些基準方法,這是MCLM方法的優(yōu)點所在。而且在理論上證明了,基于同-Black-Scholes假設下,MCLM方法得到的期權價格正好就是Black-Scholes價格。 為期權定價,MCLM方法先使用估計出的風險中性測度直接生成足夠多的條標的價格樣本路徑,從而這些路徑都是風險中性的,避免了使用大量的歷史數(shù)據(jù)。我們的研究僅使用365個歷史收益來為期權定價,而通常非參數(shù)方法往往要求許多的歷史數(shù)據(jù),比如Alcock和Auerswald(2010)則需要使用超過7,000個歷史收益數(shù)據(jù)來計算風險中性測度。因此我們的方法更加靈活、切合實際,特別是當歷史數(shù)據(jù)不可得或者過舊以至不能夠準確反映當前的市場。 論文進行了兩個模擬市場實驗,用來評價MCLM方法并從不同角度同其它的基準方法進行了比較,在該模擬實驗中使用的基準方法有Black-Scholes公式(其價格將作為無紅利支付美式看漲期權的真實價格)、Crank-Nicolson Finite Difference方法(將作為美式看跌期權真實價格)、AC和CLM方法。首先,有關估計風險中性矩的結(jié)果表明,MCLM方法得到的風險中性矩估計值與其理論值非常吻合。其次,第一個實驗中,MCLM得到的價格也幾乎與理論價格一致；使用的MCLM方法僅對平價和深度實值看跌期權產(chǎn)生負的定價偏差,而AC則對看漲、看跌期權無論什么狀態(tài)均產(chǎn)生負偏差；誤差統(tǒng)計量分析顯示出了,MCLM方法在定價時的高度無偏性以及對每一次模擬的穩(wěn)定性；均方誤差(MSE)和平均百分誤差(MPE)的結(jié)果也表明MCLM方法優(yōu)于AC方法。第三,第二個實驗中,在兩個收益率(漂移率)下,使用MCLM得到的美式看漲及看跌期權價格均與其對應的“真實”價格非常接近,且稍微低于其“真實”價格,而CLM則展現(xiàn)出一致的正向定價誤差；而且,MCLM導致的誤差在所有的moneyness情況下比較均勻；通過比較絕對誤差發(fā)現(xiàn),我們定價方法的精確度高于CLM的,特別是對于美式看跌期權更是占絕對優(yōu)勢。最后,有理由將AC和CLM方法看作MCLM的特例。 論文還使用IBM股票期權數(shù)據(jù),對提出的MCLM方法進行了實證研究及與其它方法(FD、AC、CLM)的對比,所使用數(shù)據(jù)的期間覆蓋2008年金融危機時期,在該時期對應的利率非常低而IBM股票又存在相對數(shù)量不小的分紅,為此紅利、非常數(shù)利率因素在研究中均被考慮進來。實證結(jié)果顯示,對所有moneyness和：maturity下的期權,MCLM方法的定價誤差均比對比的方法小很多。對IBM看漲期權,來自MCLM的誤差僅僅是CLM定價誤差的一半左右；對IBM看跌期權,AC方法在短期maturity時優(yōu)于FD方法,而在長期maturity時FD則優(yōu)于CLM,但我們的MCLM方法則比兩者都占顯著優(yōu)勢,尤其是對實值和深度實值看跌期權,MCLM能夠給出非常精確的定價。無論是IBM看漲還是看跌期權,總的結(jié)果表明MCLM方法的定價比其它基準方法定價更優(yōu)。 模擬和實證檢驗表明,從估計風險中性矩能力與降低定價誤差的角度,我們的MCLM定價方法比一些基準方法,包括無模型方法AC和CLM都占有優(yōu)勢。原則上,MCLM方法可以應用于任何其它的虛擬市場環(huán)境和實際市場,因為其能夠從期權市場有效地捕捉到標的資產(chǎn)收益分布的信息,從而準確估計出風險中性定價測度,而不需要對標的資產(chǎn)價格過程強加任何假設。 本論文的結(jié)構(gòu)如下： 第一章是導論,介紹了衍生產(chǎn)品定價的一些金融與數(shù)學背景知識,包括文獻綜述和論文的組織架構(gòu)。 第二章給出了一些基準定價方法,包括Black-Scholes期權定價公式、Crank-Nicolson有限差分法(Crank-Nicolson Finite Difference)、AC和CLM方法,這些方法在接下的章節(jié)中要用于作為對比方法。 第三章則提出了對數(shù)收益的風險中性矩(RNM)概念,并且建立起RNM與期權價格之間的關系式用以從期權數(shù)據(jù)中獲取RNM,這一章還詳細講解了如何實現(xiàn)這一關系。 第四章給出了完整的定價模型以及得到風險中性分布(RND)的具體程序及其數(shù)值實現(xiàn)方法,同時,該章還討論了RND的存在性與唯一性條件。 第五章則介紹了使用MCLM方法對歐式與美式期權進行定價的具體步驟,并且進行了兩個模擬實驗與定價結(jié)果比較。 在第六章我們使用IBM看漲、看跌期權對MCLM方法進行實證分析,并同其它方法加以比較。 第七章是總結(jié)與展望。 最后給出了本論文中一些引理與定理證明、圖與表。若需,論文研究使用的程序代碼也可隨時提供。 論文得到的主要結(jié)果： 1.證明了基于已知的準確信息約束下,所構(gòu)建的最大熵模型,能夠提供最符合真實的風險中性鞅測度,可用來作為期權的風險中性定價測度；并且,在風險中性矩不相關的條件下,這樣的鞅測度是唯一存在的。 2.在標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動時,論文的MCLM定價模型得到的風險中性測度恰好是Black-Scholes定價的風險中性測度(定理5.1)。 3.提取風險中性矩、估計風險中性分布的能力 在模擬環(huán)境下,檢驗從期權價格提取風險中性矩的實驗中,我們的MCLM方法能夠精確估計風險中性矩(與理論值一致),而基準方法CLM卻不然(表5.4)。MCLM得到的最大熵分布是“風險中性”的(圖5.1,圖5.2)。 4.對于第一個模擬實驗 MCLM方法得到的價格幾乎均與真實價格一致(表5.5-5.6)；定價精確度基本隨moneyness單調(diào)遞增,在深度實值時的誤差非常小(表5.7-5.8)；MCLM方法只對平值和深度實值看跌期權產(chǎn)生價值低估,而AC方法產(chǎn)生一致的負偏差(表5.9-5.10)。 我們方法得到的定價結(jié)果,高度無偏,且對每一個模擬結(jié)果均比AC方法更穩(wěn)定(通過MSE統(tǒng)計量反映)(表5.9-5.10)。 5.對于第二個模擬實驗(表5.11-5.12) 在不同的漂移率(growth rate、drift)下,MCLM價格與真實價格幾乎一致但低于真實價格,無論是美式看漲或看跌期權；而CLM產(chǎn)生正向定價誤差。 MCLM定價計算比CLM要穩(wěn)定；總體上,MCLM定價比CLM定價更精確,尤其是對美式看跌期權。 6.對于IBM美式期權的實證 對IBM看漲期權,MCLM定價誤差基本是CLM定價方法誤差的一半(表6.2)；對IBM看跌期權,MCLM定價精確度很高,且明顯優(yōu)于CLM和FD方法,特別是在實值和深度實值狀態(tài)(表6.2)。 除了實值和短期期權,MCLM方法基本低估期權價格,但幾乎對所有類別期權其定價誤差都比其它基準方法要低。 論文主要創(chuàng)新點體現(xiàn)在： 1.從期權市場提取有效信息——風險中性矩 除標的市場外,期權市場也蘊含諸多對定價有效的信啟、。論文選擇“標的資產(chǎn)對數(shù)收益的風險中性矩”作為待提取的有效信息,建立一種方法,不依賴模型地從有限的期權市場價格中獲取這些風險中心矩(這些矩能夠準確反映標的市場的各種預期尤其是標的資產(chǎn)的收益分布特征,比如可以捕捉到“波動率微笑”和“尾部現(xiàn)象”)。 首先引入隨機數(shù)學中的特征函數(shù),使用隨機積分方法建立起風險中性矩與期權價格之間的理論關系；其次采用一種穩(wěn)定的數(shù)值計算技術,實現(xiàn)這一理論關系,使得能夠直接從數(shù)量有限的期權市場價格中準確提取出富含有效信息的各階風險中性矩。 2.理性定價測度的確立 將以上提取到的富含信息的風險中性矩,作為約束條件嵌入到最大熵框架,根據(jù)信息熵理論求解出更加“理性”的風險中性定價測度,進而可以為期權給出符合實際市場表現(xiàn)的理性定價。 這一定價測度與所提取的市場有效信息相吻合,且是風險中性的、唯一的,從而有望突破以往不完備市場中等價鞅測度不唯一的難題。 在標的資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動時,論文的MCLM定價模型得到的風險中性測度恰好是Black-Scholes定價的風險中性測度。 3.無需大量市場數(shù)據(jù)、很容易考慮紅利因素,可以為多類衍生品定價 論文提出的MCLM方法,從其具體定價過程可以看出,該方法能夠應用到美式期權以及其他路徑依賴期權定價；且很容易將紅利情況考慮進來。 不需要大量的標的以及期權歷史價格數(shù)據(jù)(同目前已有的非參數(shù)定價方法比較,此為MCLM方法的一大優(yōu)勢)。
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【學位授予單位】：西南財經(jīng)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F830.9;F224

【參考文獻】

相關期刊論文 前3條

1 鄭振龍;;金融資產(chǎn)價格的信息含量:金融研究的新視角[J];經(jīng)濟學家;2009年11期

2 周娟;韓立巖;;基于外匯期貨期權的隱含風險中性概率的復原與市場情緒[J];系統(tǒng)工程理論與實踐;2008年08期

3 黃薏舟;鄭振龍;;無模型隱含波動率及其所包含的信息:基于恒生指數(shù)期權的經(jīng)驗分析[J];系統(tǒng)工程理論與實踐;2009年11期

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本文編號：1495781