本文關鍵詞：美式期權定價的近似解析法　出處：《華南理工大學》2012年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：美式期權定價問題，可歸結為最優(yōu)停時問題或變分不等問題，一般沒有閉形式的定價公式。對于這類期權的定價，通常采用：MonteCarlo(蒙特卡洛)模擬法[12,13]和半解析法[4,5]；最近，文獻[22]提出了一種用漸近展式表示的、易于處理的美式期權定價方法。半解析法計算精確并且計算速度比較快，但很難拓展到Black-Scholes模型之外；文獻[22]中方法的優(yōu)點是它可以直接拓展到帶有隨機波動率和隨機利率的多因素模型中，但該文獻只給出了Black-Scholes模型下的三階展式，而且也沒有進行三元素拓展。借鑒文獻[22]的思想，本文主要做了以下三方面工作：一是推導出了美式期權定價的近似解析法的一般遞推公式；二是在利率和波動率都為擴散過程時，討論Black-Scholes模型下的美式期權定價問題，給出了近似解析法的三階遞推公式；三是提供了一些具體實驗及實驗的結果，通過這些實驗，可以看到這個方法的收斂性和精確性。本文得到三元素模型下遞推公式的主要思想是：用一條近似最優(yōu)執(zhí)行規(guī)則代替最優(yōu)執(zhí)行規(guī)則。 本文共分為四章：第1章，簡要介紹了期權的相關概念以及美式期權定價的研究現(xiàn)況。第2章，，對Black-Scholes模型下美式期權定價問題的近似解析法做了必要的準備工作，引入了標準化幣值(Normalizedmoneyness)的定義，并且討論了它的一些直觀的主要特征。第3章，詳細推導了美式期權定價的近似解析法的一般遞推公式，通過數(shù)據(jù)實驗驗證了它的收斂性和精確性。第4章，把我們的方法推廣到含有隨機波動率和隨機利率的多因素模型中，并且進行了具體計算，計算結果顯示這個方法對于合理的模型參數(shù)來說是精確的。
[Abstract]:The American option pricing problem, which can be attributed to the optimal stopping time problem or variational inequality problem, generally does not have a closed form of pricing formula for the pricing of such options. Usually we use the Monte Carlo simulation method. [12 ~ 13] and semi-analytical method. [4 / 5]; most recent, literature. [In this paper, an American option pricing method, which is expressed by asymptotic expansion and is easy to deal with, is proposed. The semi-analytical method is accurate and fast. But it is difficult to extend beyond the Black-Scholes model. Literature. [22] the advantage of this method is that it can be extended directly to the multivariate model with random volatility and stochastic interest rate, but only the third-order expansion under Black-Scholes model is given in this paper. And there is no expansion of the three elements. [The main work of this paper is as follows: first, the general recursive formula of the approximate analytical method of American option pricing is derived; Secondly, when the interest rate and volatility are diffusion process, the pricing problem of American option under Black-Scholes model is discussed, and the third-order recursive formula of approximate analytic method is given. The third is to provide some specific experiments and experimental results, through these experiments. The convergence and accuracy of this method can be seen. In this paper, the main idea of the recursive formula under the three-element model is to replace the optimal execution rule with an approximate optimal execution rule. This paper is divided into four chapters: chapter 1, briefly introduces the concept of options and the current situation of American option pricing. Chapter 2. In this paper, the approximate analytical method of American option pricing under Black-Scholes model is proposed. This paper introduces the definition of Normalized moneyness, and discusses some main intuitive features of it. Chapter 3. The general recursive formula of approximate analytical method for American option pricing is derived in detail. The convergence and accuracy of the formula are verified by data experiments. Chapter 4. Our method is extended to the multi-factor model with random volatility and stochastic interest rate. The calculation results show that the method is accurate for reasonable model parameters.
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2012
【分類號】：F224;F830.9

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