本文關(guān)鍵詞：基于MCMC算法的股指VaR計(jì)算　出處：《山東大學(xué)》2013年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量是風(fēng)險(xiǎn)管理的核心和基礎(chǔ),是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定量分析和評(píng)估。隨著金融市場(chǎng)和金融交易的規(guī)模、動(dòng)態(tài)性、復(fù)雜性的增加,以及金融理論和金融工程的發(fā)展,金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量技術(shù)也更加綜合化、復(fù)雜化。目前,金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的主要方法有靈敏度分析、波動(dòng)性方法、VaR、壓力測(cè)試、以及極值理論(EVT)。其中,VaR是目前金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量的主流方法。 目前,金融市場(chǎng)上進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理和度量的方法有很多種類(lèi),如靈敏度分析法、波動(dòng)性方法、VaR、壓力測(cè)試、極值理論(EVT)等。其中,VaR方法在金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理和度量中起到了顯著作用,可以說(shuō)是最為主要的方法。 VaR的概念在數(shù)學(xué)上出現(xiàn)的很早,但是開(kāi)始被金融行業(yè)接受始于20世紀(jì)80年代。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及VaR框架的逐步推廣,常見(jiàn)的風(fēng)險(xiǎn)度量軟件都會(huì)提供計(jì)算VaR的模型。很多國(guó)際著名的商業(yè)銀行、投資公司等金融機(jī)構(gòu)都將VaR用于日常的風(fēng)險(xiǎn)管理,并且在年報(bào)中披露VaR。而很多政府監(jiān)管部門(mén)也明確規(guī)定必須使用VaR模型衡量風(fēng)險(xiǎn)。 早期,VaR方法并沒(méi)有受到如此廣泛的接受和認(rèn)可。當(dāng)時(shí)市場(chǎng)上常見(jiàn)和主流的風(fēng)險(xiǎn)管理方法有敏感性分析、止損、名義金額以及風(fēng)險(xiǎn)敞口等。然而衍生產(chǎn)品的出現(xiàn)和發(fā)展使得傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)管理方法出現(xiàn)很多不足。一方面不同的衍生產(chǎn)品即使名義金額、風(fēng)險(xiǎn)敞口相同,其風(fēng)險(xiǎn)程度可能存在很大差異；另一方面,傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)管理方法沒(méi)有充分考慮到市場(chǎng)之間存在的差異性和相關(guān)性,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法有效匯總,因此面臨諸多挑戰(zhàn)。VaR對(duì)杠桿、市場(chǎng)差異、相關(guān)性等多方面因素進(jìn)行了綜合考量,相比之前的風(fēng)險(xiǎn)管理方法具有非常大而明顯的優(yōu)勢(shì)。 計(jì)算VaR的方法主要有三種：第一種是歷史模擬法,第二種事分析法,第三種是蒙特卡羅模擬法。這不同的三種方法各有利弊。其中歷史模擬法計(jì)算速度快,簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)和理解,然而計(jì)算過(guò)程依賴(lài)于大量歷史數(shù)據(jù),難以滿足市場(chǎng)的變化需求。分析法搜集數(shù)據(jù)和計(jì)算都簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn),但是在市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差,不能有效檢驗(yàn)函數(shù)分布的有效性。蒙特卡洛模擬法在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)的計(jì)算精度較高,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題處理過(guò)程中的非線性現(xiàn)象也可以有效處理,但仍然存在高維和靜態(tài)的不足。 1953年Metropolis, Rosenbluth和Teller最早提出了MCMC方法,他們從某特定分布中隨機(jī)選取樣本點(diǎn),確定一條均衡于該特定分布的馬爾可夫鏈,通過(guò)程序模擬并運(yùn)行一定的時(shí)間,將該鏈的狀態(tài)記錄下來(lái)作為均衡的近似。1970年,Hastings改進(jìn)了非對(duì)稱(chēng)馬爾可夫鏈,推進(jìn)了MCMC方法的發(fā)展。MCMC方法在統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中最早發(fā)現(xiàn)并取得迅速發(fā)展,隨后又被廣泛用于研究解決其他領(lǐng)域存在的問(wèn)題,而且在不同的研究領(lǐng)域中,MCMC方法側(cè)重的研究方向不一致。例如在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域,它的側(cè)重點(diǎn)在于運(yùn)算規(guī)模與問(wèn)題增長(zhǎng)的尺度是否相適應(yīng)。而隨著應(yīng)用的需求,該方法又出現(xiàn)了新的問(wèn)題需要解決。專(zhuān)家學(xué)者們對(duì)馬爾可夫鏈及它的收斂性進(jìn)行了大量研究,最終形成了完全抽樣思想,即從馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布中精確抽樣替代原先的近似抽樣。1996年P(guān)ropp和Wilson以及1998年Fill在論文中將這一思想進(jìn)一步發(fā)展和推廣。近期,基于遺傳法則的仿生學(xué)、物理學(xué)中MCMC方法也逐漸開(kāi)始使用,加權(quán)MCMC的創(chuàng)新和使用也是近期的新進(jìn)展。 研究者在MCMC方法方面的創(chuàng)造性思想就是在Monte Carlo模擬中引入馬爾可夫過(guò)程,其本質(zhì)是Monte Carlo方法的一種特殊形式,傳統(tǒng)的Monte Carlo模擬是靜態(tài)的,然而MCMC方法實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)模擬,是對(duì)傳統(tǒng)的Monte Carlo模擬的創(chuàng)新和改進(jìn)。 通常我們所用到的MCMC方法主要有：Metropolis-Hastings方法,Gibbs抽樣,格子Gibbs抽樣。本文主要介紹etropolis-Hastings方法、Gibbs抽樣方法的原理和步驟,并在最終的上證指數(shù)的實(shí)證部分應(yīng)用Gibbs抽樣。 本文會(huì)簡(jiǎn)單介紹VaR的計(jì)算方法和MCMC方法的原理,最后通過(guò)運(yùn)用MCMC方法計(jì)算上證指數(shù)收益率的VaR,討論該方法對(duì)于VaR計(jì)算的重要意義。
[Abstract]:Risk measurement is the core and foundation of risk management, quantitative analysis and assessment to the risk. As the financial market and financial transaction scale, dynamic, complexity increases, and the development of financial theory and financial engineering, financial market risk measurement technology is also more comprehensive, complicated. At present, the main method of measurement of financial market the risk sensitivity analysis, volatility method, VaR, pressure test, and the extreme value theory (EVT). Among them, VaR is the current mainstream financial market risk measurement methods.
At present, there are many kinds of methods of financial market risk management and measurement, such as sensitivity analysis, volatility method, VaR, pressure test, extreme value theory (EVT). Among them, the VaR method of risk management in the financial market and the measure has played a significant role, can be said to be the most important method.
The concept of VaR in mathematics appeared very early, but the financial industry began to be accepted in 1980s. With the development of science and technology and popularization of the VaR framework, the common risk measurement software will provide models to calculate VaR. Many famous international commercial banks, are VaR for the daily risk management of financial institutions and investment companies so, VaR. and disclosure and many government regulators also clearly must use the VaR model to measure the risk in the annual report.
Early, VaR method has not been so widely accepted and recognized. The risk management methods of common and mainstream market with sensitivity analysis, stop, and the nominal amount of exposure. However, derivative products and development makes the traditional risk management method is insufficient. A different derivative products even if nominal amount the same, the risk exposure, the risk degree may vary; on the other hand, the traditional risk management approach does not fully take into account the differences between market and relativity of risk can not be effectively aggregated, so many challenges facing the market differences.VaR on leverage, many factors, the correlation between a comprehensive consideration, risk compared to the previous management method has very large and obvious advantages.
There are three main methods of VaR: the first is the historical simulation method, second kinds of business analysis, third kinds of Monte Carlo simulation method. These three methods have advantages and disadvantages. The historical simulation method the calculation speed is fast, simple and easy to realize and understand, but the calculation process depends on a large number of historical data, it is difficult to meet the changes in market demand. Analysis to collect data and calculations are simple and easy to implement, but market volatility will have error, can not effectively test the validity of the function distribution. The calculation precision of Monte Carlo method in dealing with practical problems of higher degree, can also be effective for nonlinear phenomena of practical problems in the process, but the lack of there are still high dimensional and static.
In 1953, Metropolis, Rosenbluth and Teller first proposed the MCMC method, they were randomly selected from a specific distribution of sample points, determine a balance in the specific distribution of the Markov chain, through the simulation program and run for a certain time, the state record of the chain down as a balanced approximation.1970, improved non Hastings symmetric Markov chain, to promote the development of MCMC methods and.MCMC methods in statistical physics first discovered and achieved rapid development, and has been widely used in other fields to study and solve the existing problems, and in different fields of study, research methods focus on the direction of MCMC is not consistent. For example in the field of computer science, it is the emphasis the size of the operation and the problem of growing scale. It is fit with the needs of the application, the method and the emergence of new problems to be solved. The experts and scholars on Markov Markov chain and its convergence is studied, and eventually formed a complete sampling idea, namely from the stationary distribution of Markov chain in accurate sampling.1996 Propp alternative approximate sampling and Wilson and Fill in 1998 for further development and promotion in this thesis, the original thought. Recently, the genetic algorithm based on bionics, MCMC physics it has been used, the innovation and the use of weighted MCMC and recent progress.
Researchers in the MCMC method of creative thought is in the Monte Carlo simulation is introduced in the Markov process, its essence is a kind of special form of Monte Carlo method, the traditional Monte Carlo simulation is static, however, to realize the dynamic simulation of the MCMC method, is a simulation of the traditional Monte Carlo innovation and improvement.
Usually, the MCMC methods we use include: Metropolis-Hastings method, Gibbs sampling and lattice Gibbs sampling. This paper mainly introduces the principles and steps of etropolis-Hastings method and Gibbs sampling method, and applies Gibbs sampling to the empirical part of the final Shanghai stock index.
This paper will briefly introduce the calculation method of VaR and the principle of MCMC method. Finally, we will calculate the VaR of Shanghai stock index return rate by using MCMC method, and discuss the significance of this method for VaR computing.

【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類(lèi)號(hào)】：F224;F830.91

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本文編號(hào)：1402133