線性方程組的求解問題一直是國內(nèi)外研究的重要領(lǐng)域.現(xiàn)代許多科學(xué)計算與工程應(yīng)用問題往往需要求解大型稀疏線性方程組,實際應(yīng)用問題的復(fù)雜性往往導(dǎo)致最終所得到的線性方程組不僅會出現(xiàn)維數(shù)比較高的情況,而且得到的系數(shù)矩陣的形式和性質(zhì)也會各不相同.本文主要研究網(wǎng)頁排序的PageRank問題和用隨機(jī)Kaczmarz方法求解大型稀疏線性方程組的數(shù)值算法問題,并將改進(jìn)的隨機(jī)Kaczmarz重構(gòu)算法應(yīng)用到壓縮感知信號重構(gòu)的計算問題中.所做工作的內(nèi)容具體概括如下:1.在網(wǎng)絡(luò)排序PageRank問題中,當(dāng)阻尼因子α接近于1時,現(xiàn)存的數(shù)值算法的收斂速度往往會變慢.針對這種情況,作者做了兩方面的研究工作.第一方面,作者利用深度重啟的Arnldi過程和多步分裂迭代方法,給出了一種預(yù)處理的多步分裂迭代算法,并對其收斂性給出了分析和證明,同時給出了相關(guān)的數(shù)值算例.第二方面,在利用Arnoldi過程計算PageRank問題時,作者發(fā)現(xiàn)當(dāng)阻尼因子α充分接近于1時,收斂的殘差曲線會出現(xiàn)不規(guī)則的跳動甚至不收斂的情況,通過分析原因,作者提出了 GMRES-Power方法.給出的數(shù)值實驗驗證了理論分析的結(jié)果,并表明該算法的數(shù)值有效性.... 

【文章頁數(shù)】：139 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 應(yīng)用背景和意義
    1.2 問題研究現(xiàn)狀
        1.2.1 PageRank問題
        1.2.2 線性方程組的隨機(jī)算法
        1.2.3 壓縮感知問題
    1.3 本文的主要工作和安排
        1.3.1 本文研究工作的創(chuàng)新點
        1.3.2 本文的章節(jié)安排
第二章 基于冪法求解PageRank問題的幾種方法
    2.1 冪法求解PageRank問題
    2.2 內(nèi)外迭代法求解PageRank問題
    2.3 基于冪法的兩步分裂矩陣迭代方法
    2.4 兩步分裂矩陣迭代算法的收斂性
    2.5 基于內(nèi)外迭代法的兩階段矩陣分裂法求解PageRank問題
    2.6 數(shù)值實驗
第三章 基于Arnoldi過程的多步分裂迭代算法求解PageRank問題
    3.1 Arnoldi過程
    3.2 深度重啟的Arnoldi算法
    3.3 MSPI迭代方法求解PageRank問題
    3.4 預(yù)處理的MSPI迭代算法
    3.5 預(yù)處理的MSPI算法的收斂性分析
    3.6 數(shù)值實驗
第四章 基于Krylov子空間GMRES-Power算法求解PageRank問題
    4.1 求解PageRank問題的GMRES方法
    4.2 重啟的GMRES算法
    4.3 GMRES-Power算法
    4.4 GMRES-Power算法的收斂性分析
    4.5 數(shù)值實驗
第五章 求解線性方程組的隨機(jī)Kaczmarz方法
    5.1 Kaczmarz算法
    5.2 Randomized Kaczmarz算法
    5.3 貪婪Randomized Kaczmarz算法
    5.4 多步貪婪Randomized Kaczmarz算法
    5.5 多步貪婪Randomized Kaczmarz算法的收斂性分析
    5.6 數(shù)值實驗
第六章 改進(jìn)的松弛隨機(jī)Kaczmarz算法
    6.1 松弛隨機(jī)Kaczmarz算法
    6.2 自適應(yīng)多步松弛貪心隨機(jī)Kaczmarz算法
    6.3 自適應(yīng)多步松弛貪心隨機(jī)Kaczmarz算法收斂性分析
    6.4 數(shù)值實驗
第七章 隨機(jī)Kaczmarz算法在壓縮感知中的應(yīng)用
    7.1 壓縮感知簡要過程
        7.1.1 信號的稀疏表示
        7.1.2 測量矩陣的設(shè)計
        7.1.3 信號恢復(fù)的重構(gòu)算法
    7.2 信號恢復(fù)稀疏解的Kaczmarz重構(gòu)算法
        7.2.1 隨機(jī)稀疏化的Kaczmarz算法
        7.2.2 自適應(yīng)多步松弛貪婪的隨機(jī)稀疏化Kaczmarz算法
    7.3 數(shù)值實驗
第八章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的工作
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]基于先驗信息的壓縮感知重建算法研究[D]. 李志霖.北京郵電大學(xué) 2017
[2]廣義鞍點問題和PageRank問題的若干預(yù)處理技術(shù)[D]. 董永新.上海大學(xué) 2017
[3]非對稱鞍點問題的松弛型預(yù)處理子[D]. 張居麗.上海大學(xué) 2016
[4]兩類線性方程組的預(yù)處理技術(shù)及數(shù)值求解方法[D]. 張科.上海大學(xué) 2014



本文編號：3695050