隨著信息技術(shù)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的重要性日益凸顯.然而,互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的處理器以及某些處理器之間的連線發(fā)生故障是不可避免的.因此,關(guān)于互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的容錯性和故障診斷成為目前研究關(guān)注的熱點(diǎn).因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被模型化為圖,所以圖論就成為研究網(wǎng)絡(luò)容錯性和故障診斷的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具.首先,本文用圖論的方法研究了互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的兩個容錯性參數(shù),即可匹配性和R~k-連通度.其次,探究了PMC模型和MM~*模型下網(wǎng)絡(luò)的g好鄰診斷度關(guān)系.本文共分五章.第一章首先綜述了各研究問題的相關(guān)背景及本文主要結(jié)論簡介.然后介紹了本文所需的一些概念和一些互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型.n維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)有許多優(yōu)良的性質(zhì),如較小的直徑,點(diǎn)傳遞性.因此n維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)是一類重要的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),可以用來設(shè)計大規(guī)�；ヂ�(lián)網(wǎng)絡(luò).Wang等人和Cheng等人分別研究了偶數(shù)階n維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)的匹配排除問題.第二章主要研究了奇數(shù)階n維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)的匹配排除問題.首先確定了奇數(shù)階2維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)的匹配排除數(shù),并且證明了它不是超匹配的.其次,確定了奇數(shù)階n(≥3)維環(huán)面網(wǎng)絡(luò)的匹配排除數(shù),并刻畫了其所有的最小匹配排除集.強(qiáng)匹配排除問題是匹配排除問題的一種推廣,得到了許多學(xué)者的關(guān)注.第三章主要研究了奇數(shù)階的k復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)匹配排除問題.首先,我們證明了一類奇數(shù)階k復(fù)合網(wǎng)絡(luò)是超強(qiáng)匹配的.其次,證明了奇數(shù)階n(≥3)維環(huán)面網(wǎng)絡(luò),奇數(shù)階遞歸循環(huán)圖,阿貝爾群上的極小凱萊圖都是超強(qiáng)匹配的.連通度是衡量網(wǎng)絡(luò)容錯性的一個經(jīng)典參數(shù).為了進(jìn)一步研究,學(xué)者們提出了更具有深刻背景的R~k-連通度概念.許多互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型的R~k-連通度已得到解決.從目前的研究成果來看,有關(guān)圖的最小R~k-點(diǎn)割的刻畫研究較少.基于刻畫圖的所有最小R~k-點(diǎn)割,第四章我們首先提出了超R~k連通的概念.其次,證明了輪生成的凱萊圖是超R~1連通和超R~2連通的.在互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中,隨著處理器數(shù)目的增加,可能會有一些處理器發(fā)生故障.有效地定位故障處理器的位置是至關(guān)重要的.因此對故障處理器的識別受到學(xué)者們的青睞.診斷度是互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)能夠診斷出的最大故障處理器的數(shù)目.PMC模型和MM~*模型是兩個常用的故障診斷模型.因?yàn)樵S多互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)模型在PMC模型和MM~*模型下的g好鄰診斷度都是通過逐個討論所得,所以互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)在PMC模型和MM~*模型下的g好鄰診斷度的關(guān)系是值得討論的課題.第五章,我們首先研究了一個圖在PMC模型和MM~*模型下的g好鄰診斷度相等的充分條件,并研究了g好鄰診斷度和R~g-連通度的關(guān)系.其次,確定了多個網(wǎng)絡(luò)模型在PMC模型和MM~*模型下的g好鄰診斷度.
【學(xué)位單位】：新疆大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：TP393.06

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本文編號：2817877