本文關鍵詞：含有逆向物流的庫存管理研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第３４卷第４期

中南工業(yè)大學學報ｆ自然科學版】
Ｊ．ＣＥＮＴ．ＳＯＵＴＨ ＵＮＩＶ．’ＦＥＣＨＮＯＬ．

Ｖｏｌ

３｛Ｎｏ ２００３

４

Ａｕｇ

反向物流庫存模型控制策略
儲洪勝，王京春。金以慧
（清華大學自動化系，北京，

１０００８４）

摘要：為了研究帶回收糟流的庫存問題．建立了一個兩級最優(yōu)庫存策略模型、一個回牧源、一十玎賃補充點．包括廚
定單位訂貨戍本、固定雛修成本、庫存成奉和缺貨成本的反向物流庫存模型；在不考慮Ｉ．ｅａｄｔｉｍｅ的情況下．首先對 單周期決幕問題進行了分析，得出了兩級最優(yōu)庫存策略的求法；對于固定維修成毒很小可以不計的情況，證明了 （ｓ，）（ｋ，Ｓ。）兩級策略的最優(yōu)性，分析了有限多周期的庫存荒略；最后，蛤由了無限周期的近似蓑略并進行了教｛直 實驗分析 關鍵詞：庫存論；反向物流；隨機動態(tài)規(guī)劃模型 中圖分類號：０２２７ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１００５—９７９２（２００３）０４—０４３２—０４

隨著人們對社會環(huán)境意識的增強，為Ｊ二業(yè)中的 循環(huán)利用而服務的物流相關技術即反向物流問題被 』“泛研究．一般地，反向物流是指在產品完成第一生 命周期之后，制造商（或第三方物流）有計劃地收集、 拆卸、處理和再利用顧客用過的產品、產品部件或原 材料．以利于環(huán)境保護，實現可持續(xù)發(fā)展，同時取得 經濟效益和環(huán)境效益．反向物流相關問題主要包括 再制造庫存管理問題、回收網絡設計問題、再制造的 排產和調度問題． 目前，庫存模型中有３種（即可維修件庫存模 型．資金流平衡模型，經典的兩補充源庫存模型）與 反向物流的庫存問題有關．但是，這３種模型都不能 反映反向物流中的庫存問題的特點．一般認為，反向 物流中的庫存問豚應該具有２個特點：有不可控的 回收物流；庫存可以由回收物流和訂貨方式同時進 行補充．由于回收流的不可控性和成品庫存補充方 法的口ｎ生性，使這個問題的最優(yōu)庫存策略非常復雜；
Ｅ．Ａ
ｖａｎ

修成本Ｋ。的情況進行分析

１

系統運行過程描述
問題的簡化庫存模型 產品隨機地通過回收網絡返回再制造工Ｊ．產

１．１

品回到工廠后存儲在再制造庫存中，等待再制造加 工．這里認為再制造加工后的產品的質量和新產品 一樣，可以直接進入市場以滿足顧客需求．這種隋形 適用于很多成本昂貴、使用后或損壞后剩余價疽高 的產品，這類產品也是再制造工業(yè)的主要對象，蛔汽 車色機的引擎等．顧客需求也是隨機發(fā)生的，一般 地，顧客需求量大于回收的產品數量．因此．需委制 造（定購）新產品以滿足市場需求． 問題的簡化庫存模型稱為制造再制造混合系統 庫存模型（見圖１），系統包括１個可再制造品庫存 和１個成品庫存，１個再制造ｒＩ＝廠．１個虛擬的【廠． 可以從工廠定購成品補充庫存．

ｄｅｒ［．ａａｎ等對沒有固定訂貨成本Ｋ。和固

定維修成本Ｋ。進行了分析…，指出Ｌｅａｄｔｉｍｅ為０ 時的庫存策略，并對Ｌｅａｄｔｉｍｅ為周期的１倍和２倍 的特殊情況進行了分析；此外，還對連續(xù)Ｒｅｖｉｅｗ的 情況下的策略進行了分析，而實際情況中大多是周 期性決策的情況．Ｂ．Ｍａｈａｄｅｖａｎ等對簡單的Ｐｕｓｈ 周期性策略進行了實驗分析，并提出了２種啟發(fā)式 的參數確定方法，而沒有對更多的策略結構進行分 析．也沒有考慮最優(yōu)策略的結構．在此，作者對不 考慮Ｌｅａｄｔｉｍｅ但考慮到固定訂貨成本Ｋ，和固定維

一卜羆羅
幽Ｉ 問題的簡化庫存模型

Ｖ成品庫存ＦＧＩ

１．２周期決策

系統運行中發(fā)生的成本有庫存成本、訂貨成本、

收稿日期：２００３…０４
萬 　 方數據

２０

作奢簿介：儲洪勝（１９７９一），男，安徽安慶人，清華大學博士研究生，從事反問物流管理、復雜供需鏈協調優(yōu)化的研究

第１期

儲洪勝，等；反向物流庫存模掣控制策略

‘４３３’

爵制造成奉、缺貨成本．其中，訂貨成本和再制造成Ｈ（ｔ．ｙ?，，ｚ）＝Ｈ－ｔｆ，ｙ－）＋Ｈ。（ｆ，，Ｙ ｚ）＋ 奉又包括同建費用和單位費用；缺貨成本足指庫存 量不足以滿足需求時需要支付的費用．設ｋ?（￡）為固 定訂貨費用“（￡）為單位訂貨費用?ｋｚ（ｆ）為固定維修 費用，ｈ．（，）為成船庫存（ＦＧＩ）單位庫存費用．ｈ ｚ（￡）為 ｙＥｖ（，－Ｌ１，Ｙ。－－ｄ（￡）＇ｙ。＋ｒ（ｆ））］ 這就是問題的隨機動態(tài)規(guī)劃描述．稱該川題為 ＲＩＰ問題．

要裂造庫引附焉警鼉黧篙：囊詈筆竺塞凳３單周期的策略結構分析ｂ

本（ａｃｋｏｒｄｅｒ），井設下一周期費用到奉周期的折扣—ｒ
兇子為１一般地，物流ｈ游的成本低于下游的成本，

７叫刀川¨門’““卟州。川…

假設ｈ，‘｜ｈ，，ｋ。ｔ二ｋ?．因為所有的回收物品必須維 修－所以單位維修費用可以不計．這樣，系統優(yōu)化的
目標為：
．∑

若只考慮１個周期，即只進行１次決策的ＲＩＰ 問題．則時間記號￡可以省略，這樣，問題可表述為：
Ｖ（，．，ｎ１一
１。

、ｊ砷ｍ�。�

ｍｉｎ

２

＾１占（ｙｌ—ｚ．＋ｖ，一�。� １一
ｃ－ｒＩ一（上：．Ｌ２）

ｎｔｉｎ∑Ｙ＇Ｌｋ－（ｆ）ｄ（，，Ｉ（ｆ））＋矗，占（“（幻）＋ｆ（ｒ）卅（￡）＋
ｈ．（“（ｒ）＋）＋ｈｔ（１ｒ２（ｆ））十ｈ（ｘ，（ｆ））］． 其巾：ｚ，（ｆ）為ＦＧＩ的庫存水平，為負時表示有Ｂａｃｋ

＾，占（孫～Ｊ２）＋Ｈ（ｙ１）＋Ｈｚ（北）

其中＿為常數項．分別考慮Ｙ２和＿１的決策，問題可 進一步表述為：
ｍｉｎ｛矗２文工２一』，）＋Ｈ。（此）１＿
“。

ｏｒｄｅｒ發(fā)生”ｚ（ｆ）為ＲＩ的庫存水平；“（ｆ）為再制造的 數量；ｍ＜ｒ）為定購的數量．一個策略可記為向量
，
．

ｍｉｎ

｛ｋｌｄ（ｙｌ

ｚ

Ｌ＋ｙ２一ｒ�。�

Ｈｌ（ｙ１）”一ｃ扎（ｚ：． ２

系統隨機動態(tài)規(guī)劃模型
第ｔ制期開始時，ＦＧＩ和Ｒｌ的庫存水平分別為

這樣，單周期ＲＩＰ問題是一個兩級隨機動態(tài)規(guī) 劃問題，ＲＩ庫存策略（ｙ。）和ＲＩ策略決定以后的ｆ？（ｊＩ
庫存策略（∥。）．

ｚ．（ｆ）和如（ｔ），記：Ｙｌ（￡）一，ｌ（ｆ）＋卅（ｔ）十“（ｔ），ｙ

２

（ｊ）二“ｔ｝）一Ｍｔｔ），則策略［Ｍ，ｍ］和［，。，業(yè)］一一對 應．這里用［，。ｙ。］表示策略．第ｔ周期結束時（即ｆ＋ １時刻開始時），庫存水平為：
。１（ｔ＋１）一ｙｌ（ｆ）ｄ（ｆ）? ．ｑ（ｆ＋１）一ｙ２（ｆ）４－ｔ（ｔ）．
１Ｃ：

的補充策略為（Ｓ…Ｓ）型的． Ｙｌ¨Ｙ２
ｍｉｎ
Ｉ＋ｊ ２

定理ｌ對單周期ＲＩＰ問題，若Ｙｚ給定，則Ｉ？（ｊｌ

在Ｙ。給定的情況下問題變成：
｛＾ｔ３（ｙｌ—ｚ１＋ｊ，：Ｊｏ）一 Ｈｌ（Ｍ））Ｈｌ（＿１）

是凸函數，記Ｓ，。為ｆｆ，（?）的最小值點，得 ｆ（，，ｚ，）二－ｈ。（ｆ）［ｒ。］一＋６（ｒ）［Ｔ１］，
ｅ�。ā辏玻┮唬瑁妫�， （、Ｊ（ｆ，Ｙ１）一Ｅ［ｅｌ（ｆ＋１，Ｙｌ

Ｆ（ｓ。卜糍，＾＞痧ｈ，．
記５。為滿足５。ｒ二ｓ。且Ｈ。（ｓ。。）一Ｈ?（Ｓ。）＋＾，

Ｊ（ｆ））］，

（ｊ（ｔ，ｙ�。┮唬牛蹗u（ｆ＋】，Ｙ２＋ｒ（￡））］，
Ｈｌ（ｔ，，１）一Ｃｌ（“ｙ１）＋ｆ（ｒ）（ｙ１），

的最小值． Ｉ己Ｖ，＋（ｚ，，ｚ：，ｙ：）為上述問題的最優(yōu)值，即最 小成本，根據經典的庫存問題結論［４ ｏ，得：
Ｖ１＋（５９１，』ｊ，ｙ ２）一

Ｈ２（，，Ｙ２）一ｃ２（，２）＋ｃ（ｙ ｚ）．

定義：Ｖ（ｔ，“，３５：）為系統［ｆ，ｔ＋ｌ，…，丁］時刻的 期單費用之和的最小值，ｚ，，ｚ。分別為ｔ時刻的ＦＧＩ 和ＲＩ庫存水平．根據以上分析，有：
Ｖ（，，Ｊｌ，。２）一Ｖ’（，４－ｚ１，扎）
ｒａｉｎ
Ｊ

ｆＨｌ（Ｓ，）＋Ｋｌ，當ｒｌ＋ｚ。一Ｙ ２＜ｓ。時；

ＬＨｌ（Ｔ１＋Ｊ
Ｃｊｔ＂１一ｆ』２一

２

Ｙ２）．當ｌｒｌ＋上２一弘＞，，時．

ｆＳ。，當ｚ１＋ｒ２．ｖｙ２＜ｊ。時；

［正ｌ（ｔ）占（，ｌ一３－１＋Ｊ２“一Ｔｚ）＋ Ｙ�。龋ǎ簦伲�，，２）］一ｃｚｌ—ｆｚ２；
（１）

，２’‘１＋。ｌ—ｎ‘一、：’’ｊ ２

即ｙｌ一１丑＋如此，當』。十ｚ。一弛＞如時
ｖ。一（ｚ，“。，Ｙ。）足Ｋ。一凸且準凸的．這樣．單周

島占（２７２

萬 　 方數據

４ ３４?

中南工業(yè)大學學報（自然科學版）

期問題町進一步表述為：
Ｖ（Ｔ１，Ｔ。）＝ｍｉｎ
”。；№～。２

Ｋ。一凸的，則Ｖ（ｒ¨ｒｚ）對ｚ。也是Ｋ。一凸的． 當ｆ＜丁一１時，記Ｖ（ｔ．ｚ。，ｚ：）為系統［ｔ，，＋１，
（４－）

Ｈ２（ｙ２）＋南。占（ｚ２一弛）十 ｃ２ｌ—ｃｚ２．

ＶＩ‘（ｚＩ，Ｓｔ＂２，，２）

…，了１］時刻的期望費用之和的最小值，即：
Ｖ（ｔ，ｚ１，工２）一Ｖ一（ｔ，ｚ１．ｚ２）一ｒＪｌ ｒａｉｎ （工？一

記： 礦１’。（‘ｒ１．ｚ２，弛）一Ｖ】４（ｚｌ，ｚ２，ｙ２）一 Ｈ２（ｚ１十丁２一一２）．

［Ａ１（ｆ）８（，】一Ｊｌ＋＿２一＿２）｛
２

Ｙｌ＋Ｊ？｛１１十Ｊ？－【ｊ、，２ｂ

Ｈ（ｔ，ｙｌ，�。荩ǎ�

ｍＣ。／－２．

因為Ｈ？（ｒ。＋ｎ一此）是線性函數，所以． Ｖ，∥（。。，ｚ：。業(yè)）對亂依然是Ｋ，，一凸且準凸的．單 周期問題可寫成：
Ｖ（ｚｌ，Ｔ２）＝ｍｉｎ如占（ｚ２一＿２）＋
”、地≈１２

其中：ｆｌ（ｆ，Ｍ，ｙ２）＝Ｈ Ｌ（￡，ｙｔ）卞Ｈ２（“ｙ）十

ＦＶＩｆ十１，ｙｌ…ｄ（ｆ），此＋ｒ（ｔ））］． 同單周期問題一樣，對上式進行二級分解：
Ｖ’（ｒ，工ｌ，ｚ２）一ｒａｉｎ（＾！占（工！一弘）＋Ｈ：‘ｙ２）＋
“�！病�

Ｖ１“（ｚｌ，Ｔ２，ｙ２）＋＾（ｚｌ＋Ｊ２２）一‘（ｚ１＋ｚ２）＝ ｍｉｎ｛ｒａｉｎ｛＾。＋Ｖｌ…Ｃｒｌ，ｚ２，弛）），
Ｖ Ｊ“（ｆ１））＋＾（上ｌ＋Ｊｃ２）～（（ｚ２＋ｚ１）＝

ｒａｉｎ
Ｙｌ｝，２�！唬臁�

｛南ｔ占（了ｌ一工ｌ＋，２一ｚ２）＋

㈨．ｖ２’

Ｈ，（ｙ１）＋Ｅｙ（ｒ＋ｌ，ｙｌ—ｄ（￡）．Ｊ２＋ｒ（ｆ））］）ｆ 這樣問題變成一個兩級問題，ＲＩ庫存策略和Ｒｌ策 略決定以后的ＦＧＩ庫存策略，
（５）

Ｖ：一（ｚ１，ｏｒ２）４－ｈ（ｚＩ＋ｚ２）一ｃ（ｘ２＋Ｔ１）一 Ｖ＋（２ｌ，ｚ２）一ｃ（ｘ２十。】）

根據引理，可以假設ｖ（￡＋１Ｈ，，ｚ。）對｝。是 Ｋ－一凸的，從而ＥⅥｆ＋１，ｙｌ
ｄ（ｆ），業(yè)＋ｒ（，））］對ｙ，

定理２單周期ＲＩＰ問題的最優(yōu)ＲＩ控制策略 （Ｊ：）可以通過一維搜索得到． 因為Ⅵ一（ｚｌ，ｚ２，弛）對＿。是準凸的，所以．經 過簡單的梯度搜索就可以得到最優(yōu)解． 對于是。一０的簡單情況，據ｖ，√（ｚ。，ｚ。，Ｙ。）函 數Ｋ，一凸且準凸的性質，最優(yōu)策略無需通過搜索得 到，它具有簡單的形式． 定理３無固定維修費用的單周期ＲＩＰ問題的 最優(yōu)策略為Ｒｌ庫存策略（Ｓ。）和ＦＧｌ庫存策略 （‰，ｓ，。）即ＲＩ庫存策略為： ｆ此＝ｚｚ，當ｚ１＞ｓ，時， 【』２＋上１一ｍｉｎ｛ｚ１＋ｚ２，Ｓ，｝，ｅｌｓｅ． ＦＧＩ庫存策略為： ｆＳ。，當ｚｌ＋Ｊｃ２～弘＜ｓ。時，

也是Ｋ。凸的．這樣．同經典（Ｊ，ｓ）策略的最優(yōu)性兮析 一樣，可以得到Ｖ＋（ｔ，，７７１，Ｔ２）也是Ｋ。一凸的． 定理４當周期有限時，若√。給定，則ＦＧＩ的 補充策略（＿。）也琦（一。，Ｓ。）型． 雖然可以證明Ｖ（Ｔ一】汀。，ｚ。）是Ｋ．１”ｊ且準凸 的，但是準凸特性在函數相加時并不具有傳遞性，因 此，即使Ｋ。一０，最優(yōu)策略也不是簡甲的

（ｓ，）（ｓ…Ｓ）的形式，而必須通過一維搜索一能得
到．并且由于準凸特性的消失，簡單的梯度搜索匕不 能得到最優(yōu)策略的參數， 對于無限周期的問題，在經典的單一庫存模型

中，靜態(tài)的（ｓ—Ｓ）策略是最優(yōu)的．策略參數（一一ｓ。）
由近視法計算．所謂近視法，就是不考慮此階段決策 對以后的影響，只選擇策略使本次決策的收益最優(yōu)． 由于單一庫存策略成本函數的凸特性，近視法的最 優(yōu)性能夠得到嚴格證明．在制造再制造庫存模型中， 由于Ｒ１庫存策略的區(qū)間特性，對最優(yōu)策略結構的分 析較復雜．但是，當模型參數為靜態(tài)．在進行決策時 依然只進行單周期分析，用上述控制策略米進行庫

其＂。為使掣一。的點．Ｆ（ｓ，）一等等；
Ｓ、＞一。；＾＞（一ｈ２＞～ｈ１．

肌一１ｍ＋。。一ｙ：，當ｚＩ＋ｚ：一＿：＞５。時．

４有限多周期和無限周期的問題

存管理，則這種策略為制造再制造庫存模型的近視 策略．ＲＩＰ問題的近視策略和直觀的（ｘ。，ｓ。）策略的

弓Ｉ理１

（５）式中，若ｖＩ一（ｚ、，ｚ２，，２）對就是

性能如圖２所示，可以看出：在回收和需求捆

萬 　 方數據

第４期

儲洪勝．等：反向物流庫存模型控制策略

１譬 ＼ 幡 鋁 增
寶

ｆＲ 苦
＜

＊

塏
蝣

需求率，％

回收事脯

田２

Ｒ１Ｐ問題的近近似策略和直觀的（５…Ｓ）策略的性能比較
參考文獻

１－－（５…Ｓ）●２－－（Ｓ、）（ｓ。，Ｓ。１

差較大時近視策略的效果大大優(yōu)于直觀策略的效 果；當回收對需求的比例很小時，直觀策略較優(yōu)．這
是因為川收的作用已不明顯，幾乎可以忽略；回收雖

然降低了果購成本，但增加ｒ庫存成奉，所以．成本 隨著Ｍ收足先降后增，而隨著需求量的增大是先增
后降．

［１］］ｎｄｅｆｆｕｒｔｈ

Ｋ，Ｖａｎ ｄｅｒ

Ｌａａｎ Ｅ

Ａ．Ｌｅａｄｆｉｍｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｅｆｆｅｃｌｓ ａｎｄ ｐｏｌｉｃｙ ｗｉｔｈ ＸｅｍＲＨＩＩｌａｃ ３９０

ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ｔｕｆｉｎｇＥＪ］．１ｎｌ Ｊ

Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ

Ｅｃｏｎｏｍｉｅｓ，２００１．７Ｉ：３８１

ｎｖｅｎｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌ ｉｃｙ ｉｎ

ｒｅｖｅｒｓｅ

ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ

ＣＨＵ Ｈｏｎｇ—ｓｈｅｎｇ，ＷＡＮＧ Ｊｉｎｇ—ｃｈｕｎ，ＪＩＮ Ｙｉ—ｈｕｉ

Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ。ｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙｔ

Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ

ｔｏ

ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ

ｒｅｖｅｒｓｅ

Ｉｏｇｉｓｔｉｃｓ。ａ ｔＷＯ—ｇｒａｄｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｉｎｖｅｒｔｏｒｙ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌｉｃｙ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｒｅｇａｒｄｌｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ
ａｒｅ

ｃａｓｅ

ｏｆ Ｉ．ｅａｄｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｒｏｉｄ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ—ｐｅｒｏｉｄ ｐｏｌｉｃｉｅｓ
ｔｏ

ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｃａｓｅｓ．

ｔｏ

ｔｗｏ—ｇｒａｄｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｉｎｖｅｒｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｌｉｃｙ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄｅｄ

ｉｎｆｉｎｉｔｅ

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｎｔｏｒｙ

ｃｏｎｔｒｏｌｊ

ｒｅｖｅｒｓｅ

ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ

萬 　 方數據

反向物流庫存模型控制策略
作者： 作者單位： 刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次數： 儲洪勝， 王京春， 金以慧 清華大學自動化系,北京,100084 中南工業(yè)大學學報(自然科學版) JOURNAL OF CENTRAL SOUTH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE) 2003,34(4) 9次

參考文獻(1條) 1.INDERFURTH K;Van der Laan E A Leadtime effects and policy improvement for stochastic inventory control with remanufacturing 2001

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