隨著大數(shù)據(jù)的廣泛應(yīng)用,隱私保護(hù)問題在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析中顯得越發(fā)重要。差分隱私是一種常用的隱私保護(hù)方法,對(duì)于Laplace機(jī)制下的差分隱私問題,在某些特殊的模型如β-模型中得到了參數(shù)估計(jì)量的漸近性質(zhì),但在一般的噪聲機(jī)制下卻缺乏相應(yīng)的研究結(jié)果。本文以離散Laplace機(jī)制為特例,對(duì)一般噪聲機(jī)制下的無向隨機(jī)圖模型進(jìn)行研究,進(jìn)一步給出了其參數(shù)性質(zhì)。本文主要研究的是一般噪聲機(jī)制下無向隨機(jī)圖模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題,研究的主要結(jié)果包括:第一、基于一般噪聲機(jī)制建立矩估計(jì)方程得到參數(shù)估計(jì)的估計(jì)量。第二、證明估計(jì)量的相合性,具體表述為:設(shè)α是模型中的參數(shù),φi（i=1,2,3）是關(guān)于函數(shù)的參數(shù),k是次指數(shù)分布的參數(shù),我們假設(shè)max=1,…,n ki≤k,其中k=op（n1/2）成立且（?）（?）則當(dāng)n趨于無窮大時(shí),依概率于1,α的估計(jì)量α存在且滿足:（?）第三、證明估計(jì)量的漸近正態(tài)性,具體表述為:如果有（?）則對(duì)任意固定的k≥1,當(dāng)n趨近于無窮大,依概率于1,（B-1）1/2（α-α）的前k個(gè)元素漸近服從多元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,其中（B-1）1/2=diag（v111/2,…,vnn1/2）。第四、將統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果在β-... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１?Ｋａｒａｔｅ數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)圖??

項(xiàng)士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＪＳ??網(wǎng)絡(luò)圖可以將網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)可視化，這樣處理后網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)便于我們有一個(gè)直觀地初??步研究。圖１．１是Ｚａｃｈａｒｙ（１９７７）搜集的某空手道俱樂部３４個(gè)成員之間聯(lián)系的??網(wǎng)絡(luò)圖，通過分析我們可以知道這是一個(gè)簡單的無向圖。在這個(gè)圖當(dāng)中，頂點(diǎn)??間存在邊就意味著兩個(gè)人之間有聯(lián)系，而兩個(gè)頂點(diǎn)間沒有邊的情況就意味著兩??個(gè)人沒有聯(lián)系。我們也可以直觀地觀察出，圖１．１中的人群根據(jù)彼此聯(lián)系的情??況，可以自然地分為兩個(gè)群體，其中一個(gè)以成員１為中心，而另一個(gè)群體則以??成員３３和３４為中心。我們可以嘗試解釋為是社交關(guān)系中的“小群體”現(xiàn)象，??也可以猜測為競爭或?qū)κ株P(guān)系的聯(lián)系。而圖１．２則是一個(gè)價(jià)格變化的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)??圖，從圖中我們就可以直觀看出這是一個(gè)有向圖。兩頂點(diǎn)之間的邊表示某一物品??的價(jià)格變化引起另一物品的價(jià)格變化。通過觀察圖我們也可以發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)物品??的價(jià)格變化不僅僅受另外某一物品的價(jià)格變化影響，而是被多種物品的價(jià)格所影響。??．?＊?＊－７?／?％?．Ｈｒ：＊?．Ｖ?．??？１?＊－？?＊?ａ?Ｖｒ＊?ｉ?＋？?＊＇—々??餐?＞？?ｘ?＊?／＇？?？?，＊?＜ｒ：??？一ｙ?？?？?＼?？?ｉ．一．１：??？？乂??：考？’?Ｖ觸廣??圖１．２價(jià)格關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖??－?…：＇１戶??４??

項(xiàng)士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??圖１．３?“９．１１”恐怖網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集圖??圖１．３所示數(shù)據(jù)集包含與“９．１１”事件相關(guān)的恐怖主義襲擊事件人員之間的所有??聯(lián)系。這個(gè)數(shù)據(jù)集包含了?６３個(gè)節(jié)點(diǎn)和１５４條邊。通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖的直觀觀察，我們??可以初步推斷，在給出的６３個(gè)涉及“９．１１”事件的人員中，編號(hào)３４的人員在此次??事件中至少在聯(lián)系層面起到了?“樞紐”作用，與各個(gè)“小群體”編號(hào)之間都存在一??定的聯(lián)系。又比如圖１．４所展示的社交網(wǎng)絡(luò)圖，這些頂點(diǎn)之間的關(guān)系是有向的。兩??頂點(diǎn)之間的邊表示某一人對(duì)另一人的社交狀態(tài)進(jìn)行訪問、互動(dòng)又或者是關(guān)注。而只??有兩人彼此之間雙向互動(dòng)才會(huì)在兩個(gè)頂點(diǎn)之間形成一個(gè)雙向的聯(lián)系。那么通過觀察??圖，我們可以很直觀地感受到，“收到”邊更多的人我們可以認(rèn)為是在日常社交中??的“網(wǎng)紅”（ｓｏｃｉａｌ?ｑｕｅｅｎ），有很多的人給予他們關(guān)注。而那些“給出”更多邊的人，??我們可以理解為更愿意在一些社交平臺(tái)上花費(fèi)更多時(shí)間去沖浪的人。??罐?？??彰Ｉ離贊??嘗?Ａ?？?／??ｓ＃參??／％?＂?＾??＊＊＃？＊??圖１．４社交網(wǎng)絡(luò)圖??在網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)學(xué)表達(dá)中，我們一般用＾表示網(wǎng)絡(luò)圖，頂點(diǎn)用集合表示，??頂點(diǎn)ｉ與頂點(diǎn)Ｊ＇的關(guān)系用％表示，所有的％構(gòu)成的矩陣？／！?＝?（％）？＞＜？稱為圖仏．??的鄰接矩陣。我們一般不考慮自循環(huán)的情況，所以％＝０。根據(jù)連接頂點(diǎn)是否標(biāo)明??５??


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